2023-2024学年四川省资阳市安岳中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省资阳市安岳中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法错误的是( )
A. −4是16的平方根B. 16的算术平方根是2
C. 125的平方根是15D. 25=5
2.下列7个数： 4， 5，π3，227，325，3.1415926，2.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)，其中属于无理数的有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
3.如图，AC和BD交于O，如OA=OD用SAS证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是( )
A. ∠A=∠DB. AB=DC
C. OB=OCD. ∠AOB=∠DOC
4.计算(−512)2023×(−225)2024等于( )
A. −125B. −512C. 125D. 512
5.若 x−3+y2−4y+4=0，则yx的值为( )
A. 8B. 6C. 5D. 10
6.关于“ 17”，下列说法不正确的是( )
A. 它是一个无理数
B. 它可以用数轴上的一个点来表示
C. 它可以表示面积为17的正方形的边长
D. 若n< 17b)的正方形纸片按图1、图2两种方式放置(图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S1−S2的值为( )
A. 2aB. −2bC. 2a−2bD. 2b
10.如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 3cm2B. 4.5cm2C. 5cm2D. 6cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若3x=3，则x= ______；若xm=5，xn=4.则xm−n= ______．
12.长方形的周长为14，一组邻边的长x、y满足(x−y)2−1=0，则这个长方形的面积为______．
13.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．
14.在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x−3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x−5).相信聪明的你能写出正确的分解结果是______．
15.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.其中正确结论的序号是______．
16.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x−y的值等于______．
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)−14−|2− 5|+ 9+3−27；
(2)3a3b2÷a2+b(a2b−3ab)；
(3)(x+2)(2x−1)−2(x+5)2．
18.(本小题12分)
因式分解：
(1)12xy2−3x3；
(2)(x−1)(x−3)+1；
(3)x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)．
19.(本小题9分)
如图1，点B、F、C、E在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．

(1)求证：AC/​/DF；
(2)连接AE、BD，如图2，求证：AE=BD．
20.(本小题9分)
(1)如果 5的小数部分为a， 13的整数部分为b，则a+b− 5的值为______．
(2)已知正数a的两个不同的平方根分别是2x−2和6−3x，a−3b的立方根是3.求a−b2−2的平方根．
21.(本小题10分)
(1)若x、y都是实数，且y= x−3+ 3−x+8，求x+y的值．
(2)先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y)]÷2x，其中x、y满足 x−1+(y+2023)2=0．
22.(本小题11分)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)由图2，可得等式______；
(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积．
23.(本小题11分)
如图1，在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC=CD，AC=CE．
(1)求证：△ABC≌△EDC；
(2)如图2，若∠ACB=60°，连接BE交AC于F，G为△EDC的边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于点H.求∠DHF的度数．
24.(本小题12分)
先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2xa−3a2，无法直接用公式法.于是可以在二次三项式x2+2xa−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa−3a2=(x2+2xa+a2)−a2−3a2=(x+a)2−4a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：m2−10m+16．
(2)若x2+y2−8x−14y+65=0．
①当x，y，n满足条件：2x×4y=8n时，求n的值；
②若△ABC三边长是x，y，z，且z为偶数，求△ABC的周长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.−4是16的平方根，说法正确；
B. 16的算术平方根是2，说法正确；
C.125的平方根是±15，故原说法错误；
D. 25=5，说法正确．
故选：C．
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
本题主要考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解： 4=2，
5，π3，325，2.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)是无理数，共4个．
故选：B．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：在△AOB和△DOC中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
则还需添加的添加是OB=OC，
故选：C．
由OA=OD，加上对顶角相等，再加上OB=OC，即可利用SAS得证．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：原式=(−512)2023×(−125)2024
=(512×125)2023×(−125)
=1×(−125)
=−125．
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：
x−3=0，y−2=0，
解得：x=3，y=2，
把x=3，y=2代入yx=8，
故选：A．
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x−3=0，y−2=0，进而求出答案．
此题主要考查了偶次方以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A. 17是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；
B. 17可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；
C.它可以表示面积为17的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；
D.4< 17