第04课 因式分解法（学生版） 学案

第04课 因式分解法目标导航知识精讲知识点01 因式分解法1、适合用因式分解法求解的一元二次方程的特点（1）方程一边为 ；（2）另一边易于分解成两个 乘积的形式.【注意】（1）因式分解法只能解某些特殊的一元二次方程,不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解.（2）用因式分解法解一元二次方程时,一定要把方程的右边化为0,否则会出现错误.（3）用因式分解法解方程时，不要将方程两边同时 含有未知数的式子,这样容易造成丢根现象.2、利用因式分解解一元二次方程的常用方法（1）提公因式法:把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式.（2）逆用平方差公式 和完全平方公式 来分解因式.3、因式分解法解一元二次方程的一般步骤知识点02 简单的十字相乘法①化简下列整式乘法： 【总结】那么对于二次三项式= ②化简下列整式乘法： 【总结】那么对于二次三项式= ③化简下列整式乘法：  EMBED Equation.DSMT4   【总结】那么对于二次三项式= 那么对于二次三项式= 【注意】简单的十字相乘法，必须要让一元二次方程的a= .知识点03 灵活选用合适的方法解一元二次方程【注意】一元二次方程的解法选择1.选择顺序: → → .2.若方程为(mx+n)2=p(p≥0)型时,用 .3.若方程右边为0,而左边易于分解成两个一次因式的积时,可用 .4.若方程二次项系数为1,一次项系数为偶数,可用 .5.若用直接开平方法和因式分解法不能求解时,可用公式法.能力拓展考法01 因式分解法【例题1】方程 x（x+5）=0 的根是（       ）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5【即学即练1】三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（ ）A．8                      B．8和10               C．10                         D．8 或10【即学即练2】一元二次方程的根是（       ）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【即学即练3】解方程，最简便的方法是（       ）A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开平方法【即学即练4】用因式分解法解下列方程：       (1) ；       (2) ；       (3) ；       (4) ．考法02 十字相乘法【例题2】关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【即学即练1】已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（       ）A．6 B．8 C．10 D．8或10【即学即练2】已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（       ）A．2 B．4 C．8 D．2或4考法03 选择适当方法解一元二次方程【例题3】选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2 （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x【即学即练1】用适当的方法解下列方程（1）x2＋10x＋21＝0（2）4x2－4x＋1＝x2＋6x＋9考法04 整体代换【例题4】若，求的值．【即学即练1】解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．分层提分题组A 基础过关练1．方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定2．若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（       ）A．2 B．3 C．3或2 D．3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A．12 B．9 C．13 D．12或94．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）A．16 B．24 C．16或24 D．485．一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（       ）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　）A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）7．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．9．解下列方程   （1）（用配方法）（2）（因式分解法）（3）（公式法）（4）（直接开平方法）10．解下列一元二次方程：（1）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）（2）4（x+3）2=25（x﹣2）211．已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.题组B 能力提升练1．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝02．如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知，则等于（   ）A．或 B．6或1 C．或1 D．2或34．方程的解是（   ）A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或05．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或156．已知，则的值是_____________．7．解方程：.题组C 培优拔尖练1．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．2．已知，，，求值．3．已知，，为有理数，且多项式能够写成的形式．（1）求的值．（2）求的值．（3）若，，为整数，且，试求，，的值．4．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016．5．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48.6．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.课程标准(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.因式分解法解一元二次方程根据将一元二次方程因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,即，则 ；实质将一元二次方程转化为两个一元一次方程步骤示例：解释1、移  2、分  3、化  4、解  方法特点举例直接开方法解一元二次方程最简单的方法.若方程可化为 的形式,则宜选用直接开平方法求解配方法解一元二次方程最基本的方法,它适用于解所有的一元二次方程.配方法要先配方,再降次.通过配方法可以推出求根公式公式法解一元二次方程最通用的方法,它适用于解所有的一元二次方程.公式法是直接利用求根公式解方程因式分解法解一元二次方程较简单的方法.当方程的一边为0,另一边易化为两个一次因式的积时,就可优先选用因式分解法求解