第04讲 点与圆的位置关系（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

这是一份第04讲 点与圆的位置关系（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版），文件包含第04讲点与圆的位置关系知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第04讲点与圆的位置关系知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共46页， 欢迎下载使用。

第04讲 点与圆的位置关系

1. 了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。
2. 掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3. 能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。

知识点1 点与圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
知识点2 过三点的圆
1、 过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、 三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

【题型1 根据线段长度判断点与圆的位置关系】
【典例1】（2023•增城区一模）已知⊙O的半径为5，当线段OA＝6时，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵OA＝6＞5，
∴A点在圆外，
故选：B．
【变式1-1】（2023•拱墅区模拟）已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为4，若PO＝3，
而3＜4，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内部，
故选：A．
【变式1-2】（2023•越秀区校级一模）已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）
A．⊙O的内部 B．⊙O的外部
C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部
【答案】A
【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0可得，x1＝5，x2＝﹣1，
∵点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，
∴d＝5＜8，
∴点P在⊙O的内部，
【变式1-3】（2023•徐汇区模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　）

A．点B，C均在圆P外
B．点B在圆P外，点C在圆P内
C．点B在圆P内，点C在圆P外
D．点B，C均在圆P内
【答案】C
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝3，
∵AB＝8，BP＝3AP，
∴AP＝2，BP＝6，
在Rt△ADP中，AP＝2，AD＝3，
∴PD＝＝7，
在Rt△PBC中，∵PB＝6，BC＝3，
∴PC＝＝9，
∴PC＞PD＞PB，
∴点B在圆P内，点C在圆P外．
故选：C．

故选：A．
【题型2 根据点坐标判断点与圆的位置关系】
【典例2】（2023•南海区校级模拟）已知在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，4），若以原点O为圆心，半径为5画圆，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
【答案】B
【解答】解：∵点P的坐标是（3，4），
∴OP＝＝5，
而⊙O的半径为5，
∴OP等于圆的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
【变式2-1】⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
【答案】B
【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，3），
∴OP＝＝5，因而点P在⊙O上．
故选：B．
【变式2-2】（2021秋•青冈县期末）一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　　）
A．6cm或16cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
【答案】B
【解答】解：当点在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；
故选：B．
【变式2-3】（2022秋•荔湾区校级期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵P的坐标为（3，4），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为4，5＞4，
∴点P在⊙O外．
故选：C．
【题型3 根据点与圆的距离求半径】
【典例3】（2023•东洲区模拟）在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（　　）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
【答案】C
【解答】解：分为两种情况：

①当点P在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝1+5＝6，
∴半径r＝3；
②当点P在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝1，最大距离PA＝5，
∴直径AB＝5﹣1＝4，
∴半径r＝2．
故选：C．

【变式3-1】（2022秋•宛城区校级期末）已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为　2或3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．
所以⊙O的半径为2或3．
故答案为：2或3．
【变式3-2】（2022•鄞州区校级开学）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 　2.5　．
【答案】2.5．
【解答】解：如图：

当点M在圆外时，
∵点到圆上的最小距离MB＝1，最大距离MA＝6，
∴直径AB＝6﹣1＝5，
∴半径r＝2.5．
故答案为：2.5．
【题型4 确定圆的条件】
【典例4】（2023•江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解答】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，
故选：D．
【变式4-1】（2022秋•裕华区校级期末）下列条件中，不能确定一个圆的是（　　）
A．圆心与半径 B．直径
C．平面上的三个已知点 D．三角形的三个顶点
【答案】C
【解答】解：A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；
B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；
C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；
D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；
故选：C．
【变式4-2】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（　　）
A．已知圆心
B．已知半径
C．已知三个点
D．过一个三角形的三个顶点
【答案】D
【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，
故选：D．
【变式4-3】（2022•湖里区校级二模）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　不能　确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
【题型5 根据三角形的外接圆的性质求角度】
【典例5】（2022秋•信都区校级期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（　　）

A．100° B．160° C．150° D．130°
【答案】B
【解答】解：∵点O是△ABC的外接圆的圆心，
∴∠A、∠BOC同对着，
∵∠A＝80°，
∴∠BOC＝2∠A＝160°，
故选：B．
【变式5-1】（2023春•朝阳区校级月考）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD的度数是（　　）

A．24° B．28° C．34° D．56°
【答案】C
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝56°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，
∴∠A＝∠DCB＝34°，
故选：C．
【变式5-2】（2023•方城县模拟）如图，△ABC和△ABD内接于⊙O，∠ABC＝80°，∠D＝50°，则∠BAC的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵∠D＝50°，
∴∠ACB＝∠D＝50°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
故选：C．
【变式5-3】（2023春•株洲期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为5cm，若BC＝5cm，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．25° C．15° D．10°
【答案】A
【解答】解：连接OB和OC，
∵圆O半径为5cm，BC＝5cm，
∴OB＝OC＝BC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝∠BOC＝30°，

故选：A．
【题型6根据三角形的外接圆的性质求线段长度】
【典例6】（2023•雁塔区校级模拟）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，

∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC＝180°，
∵∠BAC＝∠BOC，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
在Rt△OBD中，OB＝2，
∴OD＝OB＝1，BD＝OD＝，
∵OD⊥BC，
∴BC＝2BD＝2，
故选：C．
【变式6-1】（2023•灞桥区模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（　　）

A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝∠BCD＝60°，AB＝8，
∴，
过O作OH⊥BD于H，
∴BH＝DH，
∵AO＝BO，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH＝AD＝4＝2，
即圆心O到弦BD的距离是2，
故选：C．

【变式6-2】（2023•雁塔区模拟）如图，△BCD内接于⊙O，点B是的中点，CD是⊙O的直径．若∠ABC＝30°，AC＝4，则BC的长为（　　）

A．5 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：连接OA，

∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC＝OC＝4，
∴DC＝2OC＝8，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵点B是的中点，
∴＝，
∴CB＝BD，
∴BC＝＝4，
故选：B．
【变式6-3】（2023•成县三模）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝10，则AC的长为（　　）

A． B． C．5 D．5
【答案】D
【解答】解：连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠CAD＝30°，AD＝10，
∴CD＝AD＝5，
∴AC＝＝5，
故选：D．


1．（2023•巴中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C＝25°，则∠BAO＝（　　）

A．25° B．50° C．60° D．65°
【答案】D
【解答】解：连接OB，
∵∠C＝25°，
∴∠AOB＝2∠C＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝＝65°．
故选：D．

2．（2023•自贡）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是（　　）

A．41° B．45° C．49° D．59°
【答案】C
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∵∠DBA＝∠DCA＝41°，
∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，
故选：C．
3．（2023•台湾）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得△ABC的外心为O，求BC的长度为何（　　）

A．4 B．5 C． D．
【答案】D
【解答】解：∵△ABC的外心为O，
∴OB＝OC＝OA，
∵OA＝＝，
∴OB＝OC＝，
∵B、C是方格纸格线的交点，
∴B、C的位置如图所示，
∴BC＝＝．
故选：D．

4．（2022•梧州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（　　）

A．60° B．62° C．72° D．73°
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，
∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，
故选：C．
5．（2023•常州）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　4　．

【答案】4．
【解答】解：如图，连接CD、OC．
∵∠DAC＝∠ABC，
∴＝，
∴AC＝CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝4，
∴AD＝AC＝4．
故答案为：4．

6．（2023•金昌）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝　35　°．

【答案】35．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠D＝55°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝35°，
故答案为：35．
7．（2023•广安）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为 　7　．

【答案】7．
【解答】解：作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，如图所示，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD＝60°，OB＝7，BD＝CD，
∴BD＝BO•sin∠BOD＝7×sin60°＝7×＝，
∴BC＝2BD＝7，
故答案为：7．

8．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 　3　cm．

【答案】3．
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
在Rt△ABD中，AD＝6cm，
∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），
故答案为：3．

10．（2022•玉林）如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来 　△ABD，△ACD，△BCD　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知：
OA＝，
OB＝，
OC＝，
OD＝，
OE＝，
∴OA＝OB＝OC＝OD≠OE，
∴△ABD，△ACD，△BCD的外心都是点O，
故答案为：△ABD，△ACD，△BCD．
11．（2022•南京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F．
（1）求证AF⊥BC；
（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半径长．

【答案】（1）见解析；
（2）⊙O的半径长为5．
【解答】（1）证明：连接AD，AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∴，
∴AF⊥BC；
（2）解：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝BC＝6，
∴AF＝＝＝8，
∵BD＝2，
∴DF＝4，
连接OD，设DO＝AO＝x，
∴OF＝AF﹣x＝8﹣x，
∵OD2＝OF2+DF2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴⊙O的半径长为5．


1．（2022秋•思明区校级期末）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选：B．
2．（2022秋•沭阳县校级期末）下列语句中，正确的是（　　）
A．经过三点一定可以作圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．相等的弦所对的圆心角相等
D．三角形的外心到三角形各边距离相等
【答案】B
【解答】解：A、经过不共线的三点一定可以作圆，所以A选项错误；
B、等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；
C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所以C选项错误；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：B．
3．（2023•越秀区校级二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠DAC＝52°，则∠B的大小为（　　）

A．38° B．40° C．48° D．65°
【答案】A
【解答】解：连接CD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠DCA＝90°，
∵∠DAC＝52°，
∴∠D＝90°﹣∠DAC＝38°，
∴∠B＝∠D＝38°，
故选：A．
4．（2023•绥德县三模）如图，在△ABC中，AC＝BC，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD交AB于点E，连接OD，若∠BOD＝120°，则∠BED的度数为​（　　）

A．60° B．75° C．100° D．105°
【答案】D
【解答】解：连接BD，
∵OD＝OB，∠BOD＝120°，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∠AOD＝180°﹣120°＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵AC＝BC，
∴∠A＝45°，
∴∠CDB＝∠A＝45°，
∴∠CDO＝∠CDB﹣∠ODB＝15°，
∴∠BED＝180°﹣60°﹣15°＝105°，
故选：D．

5．（2023•碑林区校级模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D．AE、CB的延长线交于点F，若BF＝4，AB＝8，则BC的长是（　　）
​

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×8＝4，OD∥BC，
∴ED为△ABF的中位线，OD为△ABC的中位线，
∴ED＝FB＝×4＝2，BC＝2OD，
在Rt△AOD中，OD＝OE﹣ED＝OA﹣2，AD＝4，AD2+OD2＝OA2，
∴42+（OA﹣2）2＝OA2，
∴OA＝5，
∴OD＝3，
∴BC＝6．
故选：D．
6．（2023•宁江区四模）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连接CD、BD，则∠D的度数是（　　）

A．50° B．45° C．140° D．130°
【答案】D
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠D+∠A＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
7．（2023•文成县一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠B＝70°，则∠OCB等于（　　）
​

A．40° B．50° C．60° D．65°
【答案】B
【解答】解：连接OB，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝50°，
故选：B．
8．（2023•金安区校级模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　）

A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．3
【答案】B
【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，
∴AB＝＝2，
∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，
∴CN＝＝，CM＝＝3，
当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，
∴MN的最小值为：﹣3，
故选：B．

9．（2023•中山市二模）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（　　）

A．22° B．26° C．32° D．34°
【答案】A
【解答】解：连接CO，
∵∠A＝68°，
∴∠BOC＝136°，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣136°）＝22°．
故选：A．

10．（2023•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝
∴A（，0），B（0，2），
∴D点坐标为（，1）．
故选：B．
11．（2023•新华区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是（　　）

A．3 B．3.5 C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．

∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝AD＝1，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤1+，
∴BM≤，
∴BM的最大值为．
故选：B．
12．（2023•新华区校级模拟）若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵圆心P的坐标为（﹣3，4），
∴OP＝＝5，
又⊙P的半径r＝4，
∴OP＞r，
∴原点O在⊙P外，
故选：C．
13．（2023•芜湖模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（　　）

A．70° B．90° C．110° D．120°
【答案】D
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠D＝∠A＝40°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，
故选：D．
14．（2022秋•定西期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）
A．0＜r＜4 B．3＜r＜4 C．4＜r＜5 D．r＞5
【答案】D
【解答】解：∵点P（4，3），
∴PO＝＝5，
∵点P在⊙O内，
∴r＞OP，即r＞5，
故选：D．
15．（2023•兴庆区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 　（2，1）　．

【答案】（2，1）．
【解答】解：从图形可知：A点的坐标是（0，2），B点的坐标是（1，3），C点的坐标是（3，3），
连接AB，作线段AB和线段BC的垂直平分线MN、EF，两线交于Q，则Q是圆弧的圆心，如图，

∴Q点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
16．（2023•市中区二模）如图，点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，6），C为坐标平面内一点，BC＝2，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为 　（4，4）　．

【答案】（4，4）．
【解答】解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD＝OA＝6，连接CD，

∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝6，∠BOD＝90°，
∴BD＝6，
∴CD＝6+2＝8，
C坐标为（2，8），
∴OM＝CD＝4，即OM的最大值为4，M坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）．
17．（2022秋•东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）圆心M的坐标为　（2，0）　；
（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）
故答案为：2，0．

（2）圆的半径AM＝＝2，
线段MD＝＝＜2，
所以点D在⊙M内．

18．（2022秋•海州区校级月考）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 　6cm＜r＜10cm　．

【答案】（1）点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外；
（2）6cm＜r＜10cm．
【解答】解：（1）如图，连接AC，
∵AB＝6cm，AD＝8cm，
∴AC＝10cm，
∵⊙A的半径为6cm长，
∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外；
（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是6cm＜r＜10cm．
故答案为：6cm＜r＜10cm．