沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方优秀达标测试

2023年沪科版数学七年级上册

《1.6 有理数的乘方》同步练习

一              、选择题

1.75表示(　　)

A.5个7连乘                     B.7个5连乘                     C.7与5的乘积                    D.5个7连加的和

2.关于(－3)4的说法正确的是(　　)

A.－3是底数，4是幂

B.－3是底数，4是指数，－81是幂

C.3是底数，4是指数，(－3)4是幂

D.－3是底数，4是指数，(－3)4是幂

3.下列计算正确的是(　　)

A.－(- )3=                       B.2÷×=2÷(×)=2

C.(－1)2016＋(－1)2017=1－1=0           D.－(－3)3=9

4.下列计算正确的是(      )

A.3-(-5)=-2              B.(-1)99＋(-1)100=-2  

C.(-)÷(-)=           D.(-2015)×0÷(-2016)=0

5.对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是(　　)

A.(－2)×2×(－3)＜0      B.(－1)＋(－)＋＞0

C.(－5)－|－5|＋1＜0       D.|－1|×(－2)＞0

6.在(－1)3，(－1)2，－22，(－3)2这4个数中，最大的数与最小的数的和等于(　　)

A.6        B.8         C.－5       D.5

7.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到(　　)

A.0                       B.2                       C.﹣4                             D.﹣2

8.计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列运算过程错误的是(    )

A.－16＋[18÷(－2)]×(－3)

B.－16＋(18÷2)×3

C.－16＋(－54)÷(－2)

D.－16－54÷2

9.按照如图所示的计算程序，若x＝3，则输出的结果是(     )

A.1        B.9        C.-71        D.-81

10.100米长的细绳，第1次截去一半，第2次截去剩下的，第三次截去剩下的，如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为(　　)

A.20米       B.15米        C.1米         D.50米

二              、填空题

11.把下列各式写成幂的形式：

(1)××，记做____________；

(2)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，记做____________；

(3)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)，记做____________.

12.若x2=4，则x3=______.

13.填空：32×3.14＋3×(－9.42)=_________

14.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2026n＋c2027的值为              .

15.一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为________.

16.在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：a★b＝(a＋b)(a﹣b)，例如：5★3＝(5＋3)×(5﹣3)＝8×2＝16，下面给出了关于这种新运算的几个结论：

①3★(﹣2)＝5；②a★b＝b★a；③若b＝0，则a★b＝a2；④若a★b＝0，则a＝b.

其中正确结论的有　   　；(只填序号)

三              、解答题

17.计算：﹣22×7﹣(﹣3)×6＋5

18.计算：-110×2+（-2）3÷4.

19.计算：(－5)2×[2－(－6)]－300÷5；

20.计算：(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2).

21.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，计算m﹣(a＋b)2﹣(cd)3的值.

22.已知(x﹣2)2＋|y＋3|＝0，求yx﹣xy的值.

23.规定“*”是一种运算，且a*b＝ab﹣ba，例如：2*3＝23﹣32＝8﹣9＝﹣1，试计算4*(3*2)的值.

24.已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3，

求m(2a＋2b)2025＋(cd)2026＋()2027－m2的值.

25.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解.并规定：.

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以.

(1)填空：f(6)＝        ；f(9)＝        ；

(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求f(t)的最大值；

(3)填空：

①；

②；

③；

④.

答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.答案为：(1)()3　(2)(－2)4　(3)(－)5

12.答案为：+8

13.答案为：0

14.答案为：0.

15.答案为：－9.

16.答案为：①③

17.解：原式＝﹣4＋18＋5＝19.

18.解：原式=-4.

19.解：原式=140

20.解：原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)

＝－8＋(－3)×18－(－4.5)

＝－8－54＋4.5

＝－57.5.

21.解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，

∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，

当m＝2时，原式＝2﹣02﹣13＝2﹣1＝1，

当m＝﹣2时，原式＝﹣2﹣02﹣13＝﹣3，

∴m﹣(a＋b)2﹣(cd)3的值为1或﹣3.

22.解：∵(x﹣2)2＋|y＋3|＝0，

∴x﹣2＝0，x＝2；

y＋3＝0，y＝﹣3；

则yx﹣xy＝(﹣3)2﹣2×(﹣3)＝9＋6＝15.

故答案为15.

23.解：根据题中的新定义得：

原式＝4*(9﹣8)＝4*1＝4﹣1＝3.

24.解：由题意得a＋b=0，cd=1，=－1，|m|=3，

∴m=±3，

∴m2=(±3)2=9，

∴原式=m[2(a＋b)]2025＋12026＋(－1)2027－9=m(2×0)2025＋1＋(－1)－9=－9.

25.解：(1)6＝1×6＝2×3，

∵6−1＞3−2，∴f(6)＝；

9＝1×9＝3×3，

∵9−1＞3−3，∴f(9)＝1，

故答案为：；1；

(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：

10b＋a−10a−b＝9(b−a)＝54，∴b−a＝6，

∵1≤a≤b≤9，

∴b＝9，a＝3或b＝8，a＝2或b＝7，a＝1，∴t为39，28，17；

∵39＝1×39＝3×13，∴＝；

28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；

17＝1×17，∴；

∴的最大值.

(3)①∵＝20×21∴；

②＝28×30∴；

③∵＝40×42∴；

④∵＝56×60∴，

故答案为：.