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    1.6 第1课时 有理数的乘方1 沪科版七年级数学上册教案
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    1.6 第1课时 有理数的乘方1 沪科版七年级数学上册教案01
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    数学第1章 有理数1.6 有理数的乘方第1课时教案

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    这是一份数学第1章 有理数1.6 有理数的乘方第1课时教案,共3页。教案主要包含了情境导入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    16 有理数的乘方

    1课时 有理数的乘方


    1.理解有理数乘方的意义;(重点)

    2.掌握有理数乘方的运算;(难点)

    3.能利用数学知识解决实际问题,激发学生学习的兴趣,树立解决问题的信心.                

    一、情境导入

    古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说:我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗?

    二、合作探究

    探究点一:乘方的意义

    把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.

    (1)(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)

    (2)×××××

    (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2nm))

    解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.

    解:(1)(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)×(3.14)(3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5

    (2)×××××,其中底数是,指数是6

    (3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2nm))m2n,其中底数是m,指数是2n.

    方法总结:此题考查乘方的定义及书写,乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.

    探究点二:乘方的运算

    计算:(1)(3)3;  (2)

    (3)  (4)(1)2016.

    解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.

    解:(1)(3)3=-(33)333×3×327

    (2)×

    (3)=-=-

    (4)(1)20161.

    方法总结:乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;例如:-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.

    有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求:

    (1)对折2次后,厚度为多少毫米?

    (2)对折20次后,厚度为多少毫米?

    解析:要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下:

    对折次数

    1

    2

    3

    4

    20

    纸的层数

     

     

     

     

     

     

    2

    4

    8

    16

     

     

    21

    22

    23

    24

    220

     

    解:(1)有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.10.2(毫米)

    对折2次的厚度是0.1×220.4(毫米)

    答:对折2次的厚度是0.4毫米;

    (2)对折20次的厚度是0.1×220104857.6(毫米)

    答:对折20次的厚度是104857.6毫米.

    方法总结:解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系.

    探究点三:含乘方的混合运算

    计算:(1)33×

    (2)×.

     

    解析:根据题目的特点,整理变形后,根据有理数混合运算的解题步骤进行解答.

    解:(1)原式=-27×(27)×1587

    (2)原式=××××=-53.

    方法总结:进行含乘方的混合运算时,先计算乘方,再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答,解题过程中可灵活运用运算律.

    三、板书设计

    1.有理数乘方的意义

    2.有理数乘方运算的符号法则:

    负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.

    3.含乘方的混合运算

    本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握.

     

     

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