2024郴州一中高一上学期10月月考数学试题含解析

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绝密★启用前高一数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若，，且，，则（    ）A.  B. C.  D. 6. 某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（    ）年时，其产出的年平均利润最大．A.  B. C.  D. 7. 已知函数的最小值为2，且图象关于直线对称，若当时，的最大值为6，则的最大值为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（  ）A  B. C.  D. 10 若，，则（    ）A.  B.  C.  D. 11. 已知关于x的不等式的解集为或，则（    ）A. B. C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为12. 已知，，且，则(    )A. B. 的取值可以为10C. 当且仅当，时，取得最小值16D. 当且仅当，时，取得最小值36三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 抛物线的顶点坐标为______.14. 给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______．15. 已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．16. 已知集合，，则集合B中的元素个数为______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设集合，．（1）若，求，；（2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．18. 已知关于x的不等式．（1）若此不等式解集为，求a，b的值；（2）若，求不等式的解集．19. 已知一个二次函数当时取得最小值，且其图象过点.（1）求此函数的图象与轴的交点坐标；（2）当时，求此函数最大值.20. （1）设，，，均为正数，且，证明：；（2）已知，且，比较和大小.21. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？22. 已知函数，其中，，.（1）若且，设此函数图象与轴的两个交点间的距离为，求的取值范围；