2024淮北一中高一上学期第三次月考数学试题含解析

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命题人：郭怀天 审题人：程刘刚
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
3. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（ ）参考数据：，，.
A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年
6. 已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知不等式解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的解集为
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的单调递增区间为
B. 若是定义在上的幂函数，则
C. 函数在内单调递增，则的取值范围是
D. 若，则
12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若的图象与直线有三个交点，则实数
B. 若有三个不同实数根，则
C. 不等式的解集是
D. 若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图象经过，则________
14. 已知，，则_____________．
15. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是__________.
16. 已知函数若实数满足则的最大值为_______
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 化简求值：
（1）；
（2）.
18. 已知集合 或.
（1）若 ，求；
（2）若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围.
19. 设函数的图象过点.
（1）若，，求的最小值；
（2）解关于的不等式.
20. 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元，且高级设备年产量最大为10000台．
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
21. 已知函数为奇函数．
（1）判断函数的单调性，并加以证明．
（2）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．
22 设函数（且，），已知，.
（1）求的定义域；
（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.