初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根学案设计

平方根

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

第二课时

一、旧知回顾

1．自我回顾什么是算术平方根？举一个求算术平方根的例子，并写一下需要注意什么？

2．=        ，        。

二、新知梳理

3．若一个数的平方等于9，这个数是          。

解：∵，

∴的平方根是          。

归纳：①若一个数的平方等于，则这个数叫做的              或                。

      即：若，则        叫做        的平方根，非负数a的平方根记作：             。

②平方根的性质：

正数有        个平方根，它们之间的关系是                。

0的平方根是         。

负数                         。

③请写出、－、±表示的不同意义。

4．观察：课本P45的图6.1－2。

图6.1－2中的两个图描述了          与        互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。并根据这个关系说出1、4、9的平方根。

三、试一试

5．求下列各数的平方根：

（1）0.36                                 （2） 

6．求下列各式的值：

（1）        （2）－      （3）     

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．平方根的定义及表示方法；

2．知道算术平方根与平方根的联系与区别。

二、精练反馈

A组：

1．下列说法正确的是（    ）

A．2的平方根是              B．5的算术平方根是

C．是2的平方根              D．是5的算术平方根

2．100平方根是              ，算术平方根是             ；数a(a≥0)平方根是          ，算术平方根是         。

3．求下列各式的值：

（1）               （2）－       

B组

4．有一块长宽比为3：2的长方形纸片，且该长方形面积为24，求长方形的长与宽。

三、课堂小结

1．平方根的特征；

2．平方根与平方互为逆运算。

3．你还学会了什么？

四、拓展延伸（选做题）

1．如果，那么5－x的值是                  。

2．如果一个数的两个平方根分别是与，求这个数。

【答案】

【学前准备】

1．答：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

例如：=8．

注意：被开方数是非负数

2．2  2

3． 

①平方根  二次方根  x  ɑ 

②2  互为相反数  0  没有平方根

③答：

4．平方  开平方

5．解：（1）                    （2）

6．（1）=12     （2）－  （3）     

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精练反馈

1．C

2．  10   

3．（1）             （2）－       

4．解：设长方形的长为3x，宽为2x。

则依题意得：

答：长方形的长为6，宽为4。

课堂小结

略

拓展延伸

1．－1或11

2．解：依题意得

所以a＋3=7

所以这个数为：