河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023～2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测

数学试题

本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

☆祝考试顺利☆

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A．25cm，24cm，7cm    B．2cm，5cm，8cm

C．3cm，3cm，6cm    D．1cm，2cm，3cm

3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

第3题图

A．三角形的稳定性    B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线    D．垂线段最短

4．如图，在中，点D在CB的延长线上，，，则等于（    ）

第4题图

A．    B．    C．    D．

5．如图，在中，，，，则的度数为（    ）

第5题图

A．    B．    C．    D．

6．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（    ）

A．，    B．，

C．，    D．，

7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（    ）

第7题图

A．   B．   C．   D．

8．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延长，使；连接AC并延长，使，连接DE并测量其长度，DE的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（    ）

第8题图

A．SAS    B．SSS    C．ASA    D．AAS

9．若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（    ）

A．9cm    B．10cm    C．12cm    D．14cm

10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，是的外角．求证：．

下列说法正确的是（    ）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B．证法1用严谨的推理证明了该定理

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______．

12．如图，AD、AE分别是的角平分线和高，，，则______．

第12题图

13．若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则______．

14．如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______°．

第14题图

15．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形ABCD的面积．其中正确的结论有______．

第15题图

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（9分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

17．（9分）如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，若，求的度数．

18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，，．求证：．

19．（9分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．

20．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第35～36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）在作图过程中创造了什么条件？

（2）依据作图过程中产生的条件证明．

21．（10分）我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于180°．现在我们可以利用所学知识通过推理的方法去证明这个定理．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，，求证：．

（1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程．

证明：如图，过点A作．

（2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程．

22．（10分）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．

探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）．

（1）动手画图

请用尺规作图的方法完成下面的作图过程：

①画；②在线段EF的上方画；③画．

（2）观察

观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等；

（3）小结

经历以上探究过程，可得结论：______．

23．（10分）（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使．连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；

图1

（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

图2

2023～2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

11．50°或80°   12．10°   13．8   14．40°   15．①②③

三、解答题

16．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．

解得

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm

（2）①如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm，则

解得．

②如果4cm长的边是腰，设底边长为xcm，则

．

解得．

因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．

综上，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．

17．解：在中，，

∵，，

∴∠，

∵，，

∴，

∵，

∴，∴

18．解：在和中

（对顶角相等）

∴

∴

19．证明：∵，∴，

∵，

在和中，

，

∴∴

20．（1），，

（2）在和中，

∴

21．证明：（1）如图，过点A作

∵

∴，

∵

∴

（2）如图，过点C作

∵

∴，，

∴

22．解：（1）依据学生画图情况给分

①画；

②在线段EF的上方画；

③画．

（2）两    三角形的名称依据学生图形中标注的为准

（3）两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等

23．解：（1）

理由：如图1，延长FD到点G，使，连接AG，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，且，，

∴，

∴．

故答案为：；

图1

（2）如图2，延长FD到点G，使，连接AG．

∵，，

∴，

又∵，∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴．

图2