河南省漯河市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省漯河市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下面各项都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的定义即：由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，进行判断即可．
【详解】解：A，B，C，中的三条线段没有首尾顺次连接，故不是三角形，
C中的三条线段首尾顺次连接，且不在同一条直线上，故C满足题意；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的定义与判定，能够深刻理解三角形的定义是解决本题的关键．
2. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（ ）
A. 6cmB. 10cmC. 10cm或6cmD. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10cm，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为10cm．
故答案为：B．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
3. 下列关于三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内；⑤三条中线的交点可能在三角形内，也可能在三角形外其中正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高A. ①②⑤B. ①③C. ②④⑤D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对五个说法分析判断后利用排除法求解即可得到结论．
【详解】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，符合题意；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误，不符合题意；
③三条角平分线必交于一点，说法正确，符合题意；
④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故三条高必在三角形内的说法错误，不符合题意；
⑤三条中线的交点一定在三角形内部，不可能在三角形外，故该说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，熟记概念与性质是解题的关键．
4. 在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（ ）
A. 60B. 70C. 80D. 90
【答案】C
【解析】
【分析】边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得1180°．则内角和是与1180°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多边形的边数一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角．
【详解】解：设多边形的边数是．
依题意有，
解得：，
则多边形的边数；
多边形的内角和是；
则未计算的内角的大小为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多边形内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
5. 一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键．
6. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A. ASAB. AASC. SASD. HL
【答案】A
【解析】
【分析】根据ASA证明全等解答即可．
【详解】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
【点睛】此题考查直角三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
7. 如图，在中，，平分交于D，，点D到的距离是6，则的长是（ ）

A. 10B. 20C. 15D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，再根据可得，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，

点到的距离是6，
，
∵在中，，平分，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
8. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形中线的性质可得，，，从而可得，再根据三角形的中线性质即可得．
【详解】解：∵点是的中点，，
，
∵点是的中点，
，，
，
∵点是的中点，
，
故选：B．
9. 如图，已知，，则图中全等的三角形有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】C
【解析】
【分析】根据ASA推出，求出，，根据全等三角形的判定推出，，即可．
【详解】解：在和中，
，
（ASA），
，，
，，
，
即，
在和中，
，
（AAS），
，
在和中，
，
（SAS），
，
在和中，
，
（SAS），
即全等三角形有4对，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
10. 如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④；⑤∠ADF=∠AFB．其中正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质证得AH⊥EF，判断①，结合角平分线的定义可得∠ABF＝∠EFB，判断②，根据等角的余角相等可得∠E＝∠ABE判断③，由AC与BF不一定垂直，判断④，根据已知条件，结合三角形的内角和定理不能判断，即可判断⑤．
【详解】解：∵AH⊥BC，EFBC，
∴AH⊥EF，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EFBC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BEAC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正确．
由③可知BEAC不一定成立，
∵∠ADF=∠BDH
又∴∠BDH+∠DBH=90°
∴∠ADF+∠DBH=90°
又∵∠BAF不一定等于90°
∴∠ADF=∠AFB不一定成立，故⑤不一定正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质，垂直的定义,三角形内角和定理等知识的运用，解题的关键是两直线平行，内错角相等．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 花楼提花机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼提花机的构造．如图所示，提花机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成，三角形的大小和形状固定不变．三角形的这个性质叫做三角形的________．
【答案】稳定性
【解析】
分析】根据三角形具有稳定性填空即可．
【详解】根据三角形的稳定性可知，三根木料制作而成的三角形木框架的大小和形状固定不变．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查三角形具有稳定性．当三角形的三条边固定下来后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
12. 如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．
【答案】10
【解析】
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠ADE＝_____°．
【答案】40
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得∠B＝65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°，
根据折叠可得∠CED＝65°，
∴∠EDA＝65°﹣25°＝40°，
故答案为40．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角性质，关键是掌握三角形内角和是180°.
14. 把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．
【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形
【解析】
【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．
【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：
下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十七边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十八边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十九边形
∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形
故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．
【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．
15. 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________
【答案】（5,0）
【解析】
【分析】根据SAS判定△AOC≌△DOC，再结合其他条件求出OB的长度
【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，
由OC为公共边，OC平分∠AOD， 根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.
故答案为（5，0）.
【点睛】本题考查三角形的全等.结合图形，求出OB的长度，是解题的关键.
三、解答题（共75分）
16. 已知，，是三边的长．
（1）若，，满足，试判断的形状；
（2）化简．
【答案】（1）等边三角形
（2）
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值、不等式的性质、三角形的三边关系和三角形分类；
（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可．
【小问1详解】
，
且，
，
为等边三角形；
【小问2详解】
，，是的三边长，
，，，
，，，
．
17. 如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；
（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．
试题解析：（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；
（2）如图所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．
18. 如图，已知是的边上的中线．
（1）作出的边上的高；
（2）若的面积为，且边上的高为，求的长．
【答案】（1）解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高；
（1）根据三角形中高的定义来作高线；
（2）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．
【小问1详解】
解：如图所示：为 的边上的高．
【小问2详解】
是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
边上的高为，
．
．
19. 如图，在中，，，为的中线，且将的周长分为6与15两部分，求三角形各边长．
【答案】三角形各边长分别为10，10，1
【解析】
【分析】根据三角形中线定义可得，从而可得，然后分两种情况：当时，当时，分别进行计算即可解答．
【详解】解：为的中线，
，
，
，
分两种情况：
当时，
解得：，
，
不能组成三角形；
当时，
解得：，
，
能组成三角形，
三角形各边长分别为10，10，1．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中线，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
20. 如图，在中，，，分别是，上的点，连接，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角的性质，三角形外角的性质得出，，然后利用等量代换求解即可．
【详解】解：是的外角，
．
，
．
是的外角，
，
，即．
又，
，
．
21. 如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，．
（1）求证：．
（2）求证：平分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质；
（1）延长到，使，连接．先说明，然后利用全等三角形的性质和已知条件证得，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答；
（2）根据（1）的结论可得，，即可得出，即可得证．
【小问1详解】
证明：延长到，使，连接．
，，
．
，．
．
．
又，
．
．
．
；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分．
22. 中，内角和外角和的角平分线交于点，交于．过作于．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质；由，，得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，由，于是得到结论．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
平分，
．
23. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、不与点O重合），连接交射线于点D，设．
（1）如图1，若，则：
①的度数是_________；
②当时， _________；当时，______．
（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）①；②，；
（2）存在，或35或50或125，理由见解析；
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，分类讨论的运用是解题的关键．
（1）①根据角平分线的定义结合平行线的性质可求解；②可分两种情况：当时，当时，根据三角形点的内角和定理分别计算可求解；
（2）可分两种情况：当点D在线段上；当点D在射线上，再分别从当时，当时，当时，三个角度分别计算可求解．
【小问1详解】
解：①，平分，
，
，
∴，
故答案为：；
②当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
存在这样的x的值，使得中有两个相等的角，
,
是的角平分线，
，
，
，
，
①当点D在线段上时，
若，
则，
若，
则，
若， ，
则，
②当点D在射线上时，
，且三角形内角和为，
，
．
综上可知，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角，或35或50或125．