河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023～2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测数学试题本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。☆祝考试顺利☆一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ）A．   B．   C．   D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）A．25cm，24cm，7cm    B．2cm，5cm，8cmC．3cm，3cm，6cm    D．1cm，2cm，3cm3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）第3题图A．三角形的稳定性    B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线    D．垂线段最短4．如图，在中，点D在CB的延长线上，，，则等于（    ）第4题图A．    B．    C．    D．5．如图，在中，，，，则的度数为（    ）第5题图A．    B．    C．    D．6．如图，，下列条件中，不能判定与全等的是（    ）A．，    B．，C．，    D．，7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（    ）第7题图A．   B．   C．   D．8．数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A、B之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接BC并延长，使；连接AC并延长，使，连接DE并测量其长度，DE的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（    ）第8题图A．SAS    B．SSS    C．ASA    D．AAS9．若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（    ）A．9cm    B．10cm    C．12cm    D．14cm10．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．证法1：如图，∵（三角形内角和定理），又∵（平角定义），∴（等量代换）．∴（等式性质）．证法2：如图，∵，，且（量角器测量所得）又∵（计算所得）∴（等量代换）．下列说法正确的是（    ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理二、填空题（每小题3分，共15分）11．等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______．12．如图，AD、AE分别是的角平分线和高，，，则______．第12题图13．若一个n边形的内角和是外角和的3倍，则______．14．如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为______°．第14题图15．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形ABCD的面积．其中正确的结论有______．第15题图三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（9分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？17．（9分）如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，若，求的度数．18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，，．求证：．19．（9分）如图，B、F、C、E在同一条直线上，，，．求证：．20．（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第35～36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得．作法：（1）画；（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）在作图过程中创造了什么条件？（2）依据作图过程中产生的条件证明．21．（10分）我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于180°．现在我们可以利用所学知识通过推理的方法去证明这个定理．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，，求证：．（1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程．证明：如图，过点A作．（2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并写出证明过程．22．（10分）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知，求作一个，使，，（即两边和其中一边所对的角分别相等）．（1）动手画图请用尺规作图的方法完成下面的作图过程：①画；②在线段EF的上方画；③画．（2）观察观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有______个；其中三角形______（根据自己作图标注的字母填三角形的名称）与明显不全等；（3）小结经历以上探究过程，可得结论：______．23．（10分）（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使．连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；图1（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．图22023～2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BAABDCDACB二、填空题11．50°或80°   12．10°   13．8   14．40°   15．①②③三、解答题16．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．解得所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）①如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm，则解得． ②如果4cm长的边是腰，设底边长为xcm，则．解得．因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．综上，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．17．解：在中，，∵，，∴∠，∵，，∴，∵，∴，∴18．解：在和中（对顶角相等）∴∴19．证明：∵，∴， ∵，在和中，，∴∴20．（1），，（2）在和中，∴21．证明：（1）如图，过点A作∵∴，∵∴（2）如图，过点C作∵∴，，∴22．解：（1）依据学生画图情况给分①画；②在线段EF的上方画； ③画．（2）两    三角形的名称依据学生图形中标注的为准（3）两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等23．解：（1） 理由：如图1，延长FD到点G，使，连接AG，∵，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，且，，∴，∴．故答案为：；图1（2）如图2，延长FD到点G，使，连接AG．∵，，∴，又∵，∴， ∴，，∵，，∴， ∴．图2