70，河南省信阳市信阳市第九中学2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题

这是一份70，河南省信阳市信阳市第九中学2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题，共23页。试卷主要包含了 如图，已知，则的度数为， 在平面直角坐标系中，点， 下列说法等内容，欢迎下载使用。

1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、可以抽象成轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不可以抽象成轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2. 如图，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 交 于，利用可知，可得是等边三角形， 且，，根据，可得，利用，，您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷自由下载，家威鑫 MXSJ663 免费下载 可知，从而可得，可得答案．
【详解】解：连接 交 于

，
是等边三角形， 且，
由题意得

，，


故选：C.
【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，同时涉及等边三角形的性质，利用数形结合的思想解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （3，2）B. （3，﹣2）C. （﹣3，2）D. （﹣3，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）故选D．
考点：关于x轴、y轴对称点的坐标．
4. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．
【详解】设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为1080°，
∴180（n-2）=1080，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．
故选：A.．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．
5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【详解】解：由作图可知，，，，
．
故答案为：A．
6. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】在三角形ABC中，由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∠BAE的度数，由∠BAD﹣∠B即可求出∠DAE的度数．
【详解】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝50°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，
则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°，
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的概念等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．
7. 在一条沿直线铺设的电缆一侧有两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称—最短路径的作图方法即可求解，本题主要考查对称—最短路径．
【详解】解：∵所需电缆材料最短，
∴作点关于直线的对称点，连接对称点与点，与直线交于点，连接所得电缆材料最短，
故选：．
8. 下列说法：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①④C. ③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一分析判断即可．
【详解】解：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形不能证明全等，结论错误；
②两个锐角分别相等的两个直角三角形不能证明全等，结论错误；
③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形，可利用“AAS”证明全等，结论正确；
④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，可利用“HL”证明全等，结论正确．
所以，结论正确的有③④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定是解题关键．
9. 如图，已知增加下列条件，其中不能使条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用条件，结合图形，利用全等三角形的判定方法逐一判断即可；
【详解】A.．，又不能使，符合题意；
B.．，又能使，不符合题意；
C.．由，得到，又能使，不符合题意；
D．，又能使，不符合题意；
故选择：A．
【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题关键是掌握判定两个三角形全等的方法．
10. 如图，在中，，．点D为的中点，过A作于点G，过B作交的延长线于点F，与相交于点E．连接．则下列结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的（ ）
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
分析】证明，可得，，故①正确；再由，可得，故②错误；再证明，可得，故③正确；再由，可得，然后根据，可得，从而得到，故④正确．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选：C
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡的相应位置．）
11. 工人师傅盖房子时，常将房梁设计如图所示图形，使其牢固不变形，这是利用________性．

【答案】三角形的稳定
【解析】
【详解】由生活经验，易得根据三角形的稳定性.
12. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则_______°．

【答案】90
【解析】
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．首先证明，利用全等三角形的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，，
在和中
，
，
，
，
．
故答案为：90．
13. 如图，平面直角坐标系中有点和点，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】作轴于点，证明与全等，进而即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，如图：

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵轴,
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵点和点，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的定义，坐标与图形，熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．
14. 如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为_________．
【答案】##110度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】作点关于的对称点，连接，，依据轴对称的性质，即可得到，，，根据，可得当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，根据全等三角形的对应边相等，即可得出的最小值为．
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，，
则，，，，
是的中点，
，
，
，
当，，在同一直线上时，的最小值等于的长，此时，最小，
，为的中点，
，
又，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了轴对称线路最短的问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三．解答题（本大题共8小题，共75分．）
16. 某班数学兴趣小组为了测量渔洋河南北两岸的宽度，他们的方法是：让小明从点出发，沿河岸向东走步到达电线杆处，继续前行步到达处，然后右转直行步到达处，这时，，三点在一条直线上．
（1）小组得到结论“的长度就是河宽”，请说明其中的道理．
（2）若小明一步的长度为厘米，请估计河宽有多少米．
【答案】（1）见解析 （2）78米
【解析】
【分析】（1）根据AB⊥AD，ED⊥AD可知∠BAC=∠EDC，再由AC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．
（2）根据步数及步长即可计算得河宽
【小问1详解】
，，
，
在与中，
，
≌，
；
【小问2详解】
米，
河宽米
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．
17. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为求解即可；
（2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，
所以这个多边形的内角和为；
【小问2详解】
由题意得，，
解得：，
所以n的值为8．
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）从三角形的三边向轴作垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接；
（2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可；
（3）利用割补法求的面积即可．
【小问1详解】
解：△A1B1C1如图所示．
【小问2详解】
由图形可知，；
【小问3详解】
．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
19. 如图，在中，．
（1）边上求作点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，连接，试说明．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半画弧，进而问题可求解；
（2）由（1）可得，则有，然后可得，，进而可得，最后问题可求解．
小问1详解】
解：如图所示，点D即为所求；
【小问2详解】
解：如图，由（1）得，∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．

（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠E的度数．
【答案】（1）∠DAC＝30°，
（2）∠E＝25°
【解析】
【分析】（1）直接根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质可的结果．
【小问1详解】
解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝BAC＝30°；
【小问2详解】
∵∠BAD＝BAC＝30°，
∴∠ADC＝35°+30°＝65°，
∵∠EPD＝90°，
∴∠E=90°﹣65°＝25°．
【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义和三角形外角的性质，根据已知得出∠BAD度数是解题关键．
21. 如图，在中，，，．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）与全等，理由见解析
（2）当点Q的运动速度为时，能够使与全等
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的综合应用．
（1）根据题意得到，得到经过后， 得到，根据“边角边”即可证明；
（2）根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，得到，根据与全等，，得到，，从而求出，即可求出点Q的运动速度为．
【小问1详解】
解：①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵，，
∴，
∵经过后，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵与全等，，
∴，，
∴，
∴点Q的运动速度为，
∴当点Q的运动速度为时，能够使与全等．
22. 如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，连，求证：平分．
（3）如图3，若周长为20，求的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分的定义，和三角形外角定理即可求解，
（2）作辅助线，根据角平分线的性质与判定，即可求解，
（3）由可得，同理，，即可通过等量代换，求出的长，
本题考查了，三角形外角定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解题的关键是：熟练应用角平分线的性质，作出辅助线．
【小问1详解】
解：∵的平分线与的外角平分线交于点，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：，
【小问2详解】
解：如图2，过点作的延长线于，于，
，平分，平分，
，，
，
平分，
【小问3详解】
解：如图2，由（2）知：，
在和中，，
，
，
同理得：，，
的周长，
，
，
，即：，
故答案为：．
23. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：_____；中线的取值范围是 ．
（2）如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．试猜想线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3），，理由见解析
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是通过作辅助线证明三角形全等．
（1）由证明得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（2）延长至点，使，连接、，同（1）得，由全等三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长至，使，连接，由（1）得：，由全等三角形的性质得出，，证出，证明得出，则．延长交于点，根据同角的余角相等即可证明．
【小问1详解】
解：是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
，证明如下：
延长至点，使，连接、，如图2所示：
同（1）可证：，
，
，，
是线段的垂直平分线，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
；
【小问3详解】
，，理由如下：
延长至，使，连接，如图3所示：
同（1）得：，
，，
，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
延长交于点，
，
，
，
，
，
即，．