2023-2024学年河南省信阳市淮滨一中八年级（上）抽测数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市淮滨一中八年级（上）抽测数学试卷（12月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )
2.若，，m，m为正整数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是( )
A．60° B．70° C．80° D．90°
4．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m，－n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3－n，－m＋1)，则(m－n)2的值为( )
A．9 B．－1 C．1 D．0
5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°八年级数学8-1
八年级数学8-2
D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°，△ABC≌△ADE，∠DAC＝32°，则∠EAC的度数为( )
A．18° B．30° C．32° D．38°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3 cm，则AE＋ED等于( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
8．如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为( )
第10题图
B
C
E
D
A
A．1 B．1.5 C．3 D．2
9．如图，∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为( )
A．540° B．500° C．460° D．420°
10.已知：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC, AD=AE, C、D、B三点在同一直线上，连接BD、CE.以下四个结论：①BD=CE,②BD⊥CE,③∠ACE=45°，④△ABD≌△ACE,其中正确的个数（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若是完全平方式，则m的值是
12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加的一个条件是________．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是________．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若
AB＝12 cm，则CE＝________cm.
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，
∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上任意一点，则EF＋EB的最小值为________．
三、解答题
16．(8分)先化简，再求值：
,其
17.(8分)分解因式：
（1）8a3-8a2+2a
八年级数学8-3
八年级数学8-4
（2）7a3-28a
18.(9分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．
19．(9分)如图，M,N 分别是正五边形 ABCD 的边 BC,CD 上的
点，且BM=CN,AM 交BN 于点P.
(1)求证：△ABM ≌△BCN;
(2)求∠APN 的度数.
20．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)求证：AB＝EC；
(2)若△ABC的周长为42 cm，AC＝16 cm，求DC的长．
八年级数学8-5
八年级数学8-6
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°.
(1)求∠ADB的度数；
(2)判断△ABE的形状；
(3)连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．

22(10分)(阅读材料)把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运 算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛
的应用.
例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8.
原 式 =a²+6a+9-1=(a+3)²-1
=(a+3- 1)(a+3+1)=(a+2)(a+4).
②求 x²+6x+11 的最小值.
解：x²+6x+11=x²+6x+9+2=(x+3)²+2;
由于(x+3)²≥0,
所以(x+3)²+2≥2,
即 x²+6x+11 的最小值为2.
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+
(2)用配方法因式分解：a²—12a+35;
(3)求 x²+8x+7的最小值.
八年级数学8-7
八年级数学8-8
23．(11分)在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；
(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．

八年级数学答案
一、1.D 2.A3．C 4．C 5．D6．D 7．B 8．D 9．D 10．.A
二、11.7或-1
12.AE＝AF(答案不唯一)
13．12
14．3
15．3
三、16.原式=-3x+当X=-2 y= 时，y=
17．略
18．【解】(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(1，－1)，B1(4，－2)，C1(3，－4)．
(2)如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，则点P即为所求．
19．略
20．(1)【证明】∵EF垂直平分AC，∴AE＝EC.
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADE＝90°.
在△ADB和△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADE，,BD＝ED，))
∴△ADB≌△ADE(SAS)．
∴AB＝AE，∴AB＝EC. …………5分
(2)【解】∵△ABC的周长为42 cm，
∴AB＋BC＋AC＝42 cm.
∵AC＝16 cm，∴AB＋BC＝26 cm.
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE＋EC＝eq \f(1,2)(AB＋BC)＝eq \f(1,2)×26＝13(cm)．………………10分
21.【解】(1)∵BD＝BC，∠DBC＝60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝60°.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC(SSS)，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠ADB＝eq \f(1,2)×(360°－60°)＝150°. ………………3分
(2)∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠EBC.
又∵∠ADB＝∠ECB＝150°，BD＝BC，
∴△ABD≌△EBC(ASA)，∴AB＝BE.
又∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．………………6分
(3)∵△DBC是等边三角形，∴∠DCB＝60°.
又∵∠BCE＝150°，∴∠DCE＝90°.
∵DE⊥BD，∴∠EDB＝90°.
∵∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，
∴EC＝eq \f(1,2)DE＝eq \f(1,2)×6＝3.
∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3.
22（1）4 ………………2分
（2）（a-5）（a-7） ………………6分
（3） 最小值为-9………………10分
23．【解】(1)90 …………2分
(2)①α＋β＝180°.
证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△BAD和△CAE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))
∴△BAD≌△CAE(SAS)．
∴∠B＝∠ACE.
∵∠B＋∠ACB＝180°－α，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－α＝β.
∴α＋β＝180°. ………………7分
②如图．
………………9分
α＝β. ………………11分