北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了11，考试结束，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

2023．11
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是
A．B．C．D．
2．小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
4．如图，以点O为中心，把逆时针旋转，得到，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程时，可配方得
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为
A．B．
C．D．
7．若抛物线过，两个点，则抛物线的对称轴是
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，对称轴为．给出下面三个结论：
①；
②关于x的一元二次方程有一个根大于3；
③对于任意实数m，．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9．点关于原点对称的点的坐标是________．
10．若关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是________．
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
12．请你写出一个开口向上且经点的抛物线的解析式________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________．
14．小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月
的增长率为x，根据题意，可列方程为________．
15．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是________（用“”连接）．
16．为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它的制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下：
①工序A必须是第一道工序，工序1必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行；
②工序D，E需在工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行；
③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序；
④各道工序所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟．
三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．解下列一元二次方程：
（1）；（2）．
18．解不等式组：
19．如图，中，，，D是内一点，连接，，以点A为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：不论k取任何实数，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围
21．已知抛物线中的x，y满足下表：
（1）直接写出m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
22．已知二次函数．
（1）求函数图象的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当时，直接写出y的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，已知．
（1）画出与关于原点对称的；
（2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出
24．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
25．中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
（1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米．
①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式；
②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）．
（2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由．
26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为．
（1）若，用含m的式子表示t；
（2）若对于任意，都有成立，求t的取值范围．
27．如图，在等边中，点D为边上的一动点，以点D为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，过点F作交的延长线于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
（3）若点M是线段的中点，连接，，线段与交于点O，求的度数．
28．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：当时，；当时，k叫做点P的“斜值”．
（1）直接写出点的“斜值”k的值________；
（2）若点的“斜值”，且，求点P的坐标；
（3）如图，正方形中，，，，若正方形的边上存在两个点的“斜值”为，直接写出m的取值范围．
大兴区20232024学年度第一学期期中检测
初三数学参考答案及评分标准
一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共16分，每题2分）
三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程．
（1）解：．
．
或．
，．
（2）解：．
．
．
．
，．
18．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集是．
19．（1）证明：以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，
，．
，
．
．
，
．
．
（2）解：连接．
，
．
，，
．
．
20．（1）证明：，
，，，
不论取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）解：，
解得：，，
该方程有一个根小于2，，
21．解：（1）；
（2）把，代入得：
解得：
所以抛物线解析式为．
（3）或．
22．解：（1）
顶点坐标为
（2）
（3）．
23．解：（1）（2）
24．解：（1）一次函数的图象与函数的图象平行，
．
把点代入，得到．
这个一次函数的解析式为．
（2）．
25．解：（1）①由题意可得抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为
把代入，得，
所求函数关系为．
②能．
（2）没有出界．
令，则，
解得（舍），．
没有出界．
26．解：（1），抛物线的对称轴为．
点，关于对称轴对称．
，
．
（2），抛物线的对称轴为，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
①当时，
，
，
，
，符合题意．
②当时，
（i）当时，
，
．
，符合题意．
（ii）当时，
设关于抛物线对称轴的对称点为，
则，
，
，
，
，
．
，符合题意．
所以当时，符合题意．
③当时，令，，则．
④当时，令，，则．
综上所述的取值范围是．
27．解：（1）如图，依题意补全图形
（2）线段，之间的数量关系是．
连接．
是等边三角形，
，．
以为中心线段顺时针旋转得到线段，
，．
是等边三角形．
，．
，
，
在与中，
．
．
（3），
，
，点，，在一条直线上，
．
即．
，，
，
．
又为的中点，
．
．
在与中，
．
．
设与交于点，
，
．
28．解：（1）；
（2）
．
．
．
．
或．
解得：，．
当时，；
时，．
所以点的坐标为或；
（3）且．
工序
A
B
C
D
E
F
G
H
I
所需时间/分钟
10
14
13
3
4
6
2
2
3
0
1
2
3
0
3
4
3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
A
B
D
C
D
题号
9
10
11
12
答案
1
答案不唯一，例如：
题号
13
14
15
16
答案
57，38