数学九年级上册6 利用三角函数测高学案及答案

课题

6　利用三角函数测高

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.能够对所得到的数据进行分析,能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正,从而得出符合实际的结果.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.

2.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动,积累数学活动的经验,提高对实验数据的处理能力.学会将实际问题转化为数学模型的方法,在提高分析问题、解决问题的能力的同时,增强数学的应用意识.

教学

重难点

重点:经历设计活动方案,自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.

难点:设计活动方案,自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题,引入新课:

问题1:在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度,根据我们所学的知识,同学们有哪些测量方案?

问题2:这些测量的方法都用到了什么知识?

问题3:如何利用直角三角形的边角关系,测量底部不可以直接到达的物体的高度呢?

探索新知

合作探究

自学指导

自读教材52页内容思考如下问题:

(1)测倾器(或测角仪、经纬仪等)由哪几部分构成?

(2)制作测倾器时应注意什么?

(3)小组讨论总结测倾器的制作方法和使用步骤.

合作探究

活动一:测量倾斜角.

(1)把测倾器的支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.

(2)转动度盘,使度盘的直径对准目标,记下此时铅垂线所指的度数.那么这个度数就是目标的仰角或俯角.

(3)这样做的依据是什么?

活动二:测量底部可以到达的物体的高度.

要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:(如图)

(1)在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.

(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.

(3)量出测倾器的高度AC=a(即度盘的顶线PQ成水平位置时,它与地面之间的距离).

根据测量数据,就能求出物体MN的高度.

探索新知

合作探究

　活动三:测量底部不可以到达的物体的高度.

要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:

(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.

(2)在测点A与物体MN之间的B处安置测倾器(A,B与N在同一条直线上),测得此时M的仰角∠MDE=β.

(3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的水平距离AB=b.

(4)根据测量的AB的长度,AC,BD的高度以及∠MCE,∠MDE的大小,依据直角三角形的边角关系,即可求出MN的高度.

教师指导

1.易错点:

(1)支杆的中心线、铅垂线、0°刻度线要重合,否则测出的角度就不准确.

(2)测量底部不可以到达的物体的高度公式的推导.

2.归纳小结:

(1)侧倾器的构成.(2)测量倾斜角.

(3)测量底部可以到达的物体的高度.

(4)测量底部不可以到达的物体的高度.

当堂训练

1.直升飞机在离地面2 000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30°,此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是(　　)

(A)2 000米 (B)2 000 米 (C)4 000米 (D)4 000 米

2.如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=15 m,人的眼睛距离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,则旗杆AB的高度为　　　　. 

3.大楼AD的高度为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B点的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点的仰角为30度,求塔BC的高度.

板书设计

利用三角函数测高

活动一:测量倾斜角

活动二:测量底部可以到达的物体的高度

活动三:测量底部不可以到达的物体的高度

教学反思