鲁教版 (五四制)九年级上册6 利用三角函数测高学案设计

利用三角函数测高

【学习目标】

1．能够设计测量方案、说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。

2．能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。

【学习重难点】

综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

（一）当测量底部可以到达的物体的高度。

1．测得M的仰角∠MCE=α。

2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l。

3．量出AC=a，可求出MN的高度。

（二）当测量底部不可以直接到达的物体的高度。

1．测得此时M的仰角∠MCE=α；

2．测得此时M的仰角∠MDE=β；

3．量出测AC=BD=a，以及AB=b。

（三）测量物体高度的方法：

1．利用相似三角形的对应边成比例。

2．利用三角函数的知识。

3．利用全等三角形的知识。

二、题型总结

A组：

1．下表是小明同学填写活动报告的部分内容：

请你根据以上的条件，计算出河宽CD。（结果保留根号。）

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活动报告：

请你根据以上的条件，计算旗杆高AB过程（精确到0.1m。）

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2．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：

实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度。（精确到0.1米。）

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实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是：（用工具的序号填写。）

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（2）在图中画出你的测量方案示意图；

（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：

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（4）写出求树高的算式：AB=______________________________。

B组：

1．如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角为∠ADC=60°，点B的仰角为∠BDC=45°；在E处测得A的仰角为∠E=30°，并测得DE=90米，求小山高BC和铁塔高AB（精确到0.1米）。

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2．如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米。参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480。）

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3．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE。（精确到0.1米，≈1.732）。

（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为_______米；

（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°。点B、C、A．G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

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