广东省广州市南海中学2023—2024学年八年级上学期10月期中数学试题

广东省广州市荔湾区广东省广州市南海中学2023-2024学年八年级上学期期中

（数学）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（　　）

A．横坐标相等 B．纵坐标相等 

C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等

2.若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．，，

4.在下列哪两个连续自然数之间（　　）

A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6

5.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（　　）

A． B．3 C．4 D．3

6.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（3，2） D．（﹣1，2）

7.如图,已知一次函数的图象与正比例函数y=x的图象交于点A,则一次函数的表达式为              (　　)

A.y=2x+2 B.y=-x+2

C.y=-2x+2 D.y=x+2

8.在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（　　）

A． B． 

C．                    D．

9.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）

A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2

10.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),则下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中正确的是              (　　)

A.①③④  B.②④  C.①②③  D.①②③④

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为　   　．

12．点M（3，﹣1）到x轴距离是　   　，到y轴距离是　   　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE．将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若AC＝3，BC＝4，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为　                　．

14．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为　   　．

15．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是　   　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16． 

（1）

（2）5+﹣（+2）

四、解答题（本大题4小题，共33分）

17.如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．

（1）在图中画出△A1B1C1并写出点A1、B1的坐标；

（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

18.如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合．

（1）证明：△ABC是直角三角形；

（2）求△AEB的面积．

19.如图(1),平面内有四个点,它们的坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2).

(1)以O,A,B,C四点为顶点的四边形是一个什么图形?

(2)若点D的坐标为(1,2),将四边形OABC沿OD剪下△OCD,并拼成如图(2)所示的图形,求点E的坐标,并求出四边形OEBD的面积.

(3)在图(2)中,如果连接OB,DE,那么OB与DE是否相等?请通过计算说明理由.

　图(1)　　　　　　　　　　　图(2)

20.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（﹣4，0），直线AB交y轴于点C．

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；

（2）在直线OA上有一点P，使得△BCP的面积为4，求点P的坐标．

答案

1.【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．

解：∵直线AB平行于y轴，

∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是：平行于y轴的直线上的任意两点到y轴的距离相等，即横坐标相等．

2.A．

3.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

B、∵1.52+22＝2.52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

D、∵（）2+（）2≠（）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

故选：B．

4.【分析】先估算出的范围，即可得出答案．

【解答】解：∵4＜＜5，

∴3＜﹣1＜4，

∴﹣1在3和4之间．

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．

5.【分析】根据勾股定理表示出BC的长，再根据三角形的面积为3，求出BC，即可求出点A到边BC的距离．

【解答】解：设单位方格的边长为a，

∵BC＝＝a，△ABC的面积等于3，

∴（2a）2﹣×2a×a×2﹣×a×a＝3，

解得a＝±（负值舍去），

BC＝a＝×＝2，

∴点A到边BC的距离为＝＝3．

故选：D．

6.【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．

解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与平行四边形相结合的具体运用．

7.B　∵点A的横坐标为2,∴×2=1,∴点A的坐标为(2,1).设一次函数的表达式为y=kx+b,则解得∴一次函数的表达式为y=-x+2.

8.【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，

则该函数经过第一、二、四象限，

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．

9.D．

10.C　如图,∵△ABC是直角三角形,∴根据勾股定理得x2+y2=AB2=49,故①正确;由图可知x-y=CE==2,故②正确;由图可知,四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,可列4×xy+4=49,即2xy+4=49,故③正确;由2xy+4=49可得2xy=45.∵x2+y2=49,∴x2+2xy+y2=49+45,整理得(x+y)2=94,x+y=≠9,故④错误.正确的是①②③.故选C.

11.y＝﹣2x+60．

12.【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．

解：M（3，﹣1）到x轴距离是 1，到y轴距离是 3，

故答案为：1，3．

13.【分析】由折叠的性质可得BD＝DF，由勾股定理可求BD的长．

【解答】解：∵折叠

∴BD＝DF，

∵点F落在AC的三等分点上

∴CF＝1或CF＝2，

若CF＝1时，

在Rt△CDF中，DF2＝CD2+CF2，

∴BD2＝（4﹣BD）2+1

∴BD＝

当CF＝2时，

在Rt△CDF中，DF2＝CD2+CF2，

∴BD2＝（4﹣BD）2+4

∴BD＝

故答案为：或

14.【分析】根据勾股定理求得BC的长；

【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，

∴CD＝AD＝，

∴BD＝，

∴BC＝9+12＝21，

故答案为：21．

15.【分析】根据题意可得需付电话费＝3分内收费+3分以外的收费，把相关数值代入即可求解．

解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t﹣3）×1＝t﹣3，

则电话费y（元）与t（分）之间的函数关系式是：y＝2.4+t﹣3＝t﹣0.6．

故答案为：y＝t﹣0.6．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，解决本题的关键是得到超过3分钟的电话付费的等量关系．

16.

（1）【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4

＝﹣4．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

（2）【解答】解：（1）原式＝5×+×2﹣5﹣2

＝+﹣5﹣2

＝﹣5；

17.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：

A1（﹣1，4），B1（﹣2，1）；

（2）∵AC2＝5，AB2＝10，BC2＝5，

即AB2＝AC2+BC2，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形．

18.【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；

（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE＝×BE×AC计算即可；

【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，

设EC＝DE＝x，

在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，

∴x2+92＝（15﹣x）2，

解得x＝．

∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，

∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．

【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

19.(1)以O,A,B,C四点为顶点的四边形是长方形.

(2)根据题意知,△OCD≌△BAE,

∴AE=CD=1,

∴E(4,0). 

S四边形OEBD=S长方形OABC=3×2=6. 

(3)OB=DE. 

理由:在Rt△OBC中,由勾股定理,得OB==.

过点D作DF⊥AO于点F,则DF=2,CD=OF=1,

在Rt△DFE中,由勾股定理,得DE==,

∴OB=DE. 

20.【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；然后计算自变量为0对应的函数值得到C点坐标；

（2）先求出直线OA的解析式为y＝x，作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，设P（t，t），则Q（t，t+），利用三角形面积公式得到×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，然后求出t得到

P点坐标．

【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（2，2），B（﹣4，0）分别代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+；

当x＝0时，y＝x+＝

∴C点坐标为（0，）；

（2）易得直线OA的解析式为y＝x，

作PQ∥y轴交直线AB于Q，如图，

设P（t，t），则Q（t，t+），

∵△BCP的面积为4，

∴×PQ×4＝4，即|t+﹣t|＝2，

∴t＝﹣1或t＝5，

∴P点坐标为（﹣1，﹣1）或（5，5）．