2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级上学期期中数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．2C．0D．
2．25的算术平方根是（ ）
A．B．5C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
5．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，那么点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．关于函数有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点
B．若点，在图象上，则
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点
D．当时，
8．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，如图，直线：，分别交平面直角坐标系于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两直线交于点；点是轴上一动点，连接，将沿翻折，点对应点刚好落在轴负半轴上，则所在直线解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．27的立方根为 ．
12．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是 ．
14．如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ．

15．若一次函数的图象与直线平行且经过点，求其解析式 ．
16．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则 ．

17．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，且直线与轴相交所成的锐角为，如图所示，在直线上，点，，，在轴正半轴上，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，点，，则只由前个正方形所形成图形的周长和是 ．（用的代数式表示）
三、解答题
18．计算：
（1）
（2）
19．解方程组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，顶点分别是，，．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)直接写出对称点坐标________，________；
(3)在图中第一象限格点中找出点，使，且同时．（无需计算过程，请把点画清楚一些）
21．如图所示的一块地，已知，求这块地的面积．

22．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共名学生购买奖品，共花费元，其中一等奖奖品每件元，二等奖奖品每件元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名根据题意列方程组．
23．甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为_______________千米；
(2)乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是__________________．
(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
24．在平面直角坐标系中，顶点坐标为，，，线段与轴交于点，的坐标为．
(1)的解析式为________；点的坐标________；
(2)求的面积；
(3)当时，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交点为．求：

(1)在正半轴上求一点使为等䁏三角形，请求出符合条件的点的坐标．
(2)若点是平面直角坐标系任意一点，是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
答案与解析
1．A
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，2，0，中，
2，0，是有理数，是无理数，
故选A
【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2．B
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴25的算术平方根是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根 ，如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．
3．D
【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据二次根式的运算法则即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，本选项错误，不合题意；
、，本选项错误，不合题意；
、与不能合并，本选项错误，不合题意；
、，本选项正确，符合题意；
故选：．
4．B
【详解】解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股数是解决本题的关键.
5．D
【分析】利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．
【详解】，，，
，
少走的路长为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键．
6．C
【分析】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在轴上点的纵坐标为0，在轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
根据各象限点的坐标特点进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴点在第三象限．
故选：C．
7．C
【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、当时，，故图象经过点，故本选项正确，不合题意；
B、函数中，，
随的增大而减小，
，
，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，函数的图象向下平移2个单位长度得解析式为，所以当时，，则图象经过点，故本选项错误，符合题意；
D、把代入函数，所以当时，，故本选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第一、三象限，随增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随增大而减小；当，图象与轴的交点在的上方；当，图象经过原点；当，图象与轴的交点在的下方，也考查了一次函数的图象与几何变换．
8．A
【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
9．A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；
B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；
C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾；
D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10．A
【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．把代入得，即得，当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，用待定系数法即得直线解析式．
【详解】解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
直线为，
当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：
在中，令得，
，，
，
，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为．
故选：A．
11．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
12．
【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解．
【详解】解：∵，16＜20，∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
13．3
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．
【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．
【详解】解：如图，

根据勾股定理得：，
，
点表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
15．##
【分析】本题考查了两直线平行的问题，待定系数法，根据互相平行的两直线解析式的值相等，设出一次函数的解析式，再把点代入解析式求解即可，掌握平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴设一次函数的解析式为，
∵一次函数经过点，
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式是：，
故答案为：．
16．##
【分析】本题主要考查了矩形和折叠，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．根据矩形性质得出，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出即可．
【详解】解：四边形是矩形，，，
，，，
，
由折叠性质，得，
，
，
设，
则，
在中，，
解得，
的长为．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，根据图形，分别算出正方形，正方形，正方形，找到规律，即可求解，根据图形，找到规律是解题的关键．
【详解】解：∵点，
∴，
∴正方形的周长为；
∵直线与轴相交所成的锐角为，
∴，
∴正方形的周长为；
∴，
∴正方形的周长为；
∴第个正方形的周长为；
∴前个正方形所形成图形的周长和为：，
设，
则，
∴得，，
∴，
故答案为：．
18．（1）；（2）
【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；
（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．
【详解】解：（1）
原式=
=
=；
（2）
原式=
=
=．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19．．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．(1)作图见解析；
(2)，；
(3)作图见解析．
【分析】（）根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到、、，顺次连接、、，得到，即为所求；
（）根据（）即可求解；
（）根据勾股定理，即可找到符合条件的点；
本题考查了作轴对称图形，勾股定理，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由（）可得，，，
故答案为：，；
（3）解：如图，点即为所求．
理由：由勾股定理可得，，，
故点为所要找的点．
21．．
【分析】连接，根据勾股定理先求，再用勾股定理逆定理求出，即可求解．
【详解】解：连接，如图：

∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，正确作出辅助线是关键．
22．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，根据“一等奖和二等奖共名”可得方程：；根据“一等奖和二等奖共花费元”可得方程：．
【详解】解：设获得一等奖的学生有名，二等奖的学生有名，
根据题意得：．
23．(1)30
(2)
(3)75千米
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，把点、分别代入求解即可求解；
（3）先用待定系数法求出甲离A地的路程（千米）关于时间x(时)的函数表达式为，然后联立两函数解析式求出交点坐标，即可求解．
【详解】（1）解：由图象可得：A，B两地的路程为30千米；
（2）解：设乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是，
由题意得，
解得：，
∴乙离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是；
（3）解：设甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为，
由图像知，得，
即甲离A地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式为；
建立方程组得，解得，
即当甲离开A地1.5时，此时离A地75千米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．(1)；
(2)
(3)或
【分析】本题考查一次函数与三角形的综合，涉及到待定系数法求函数解析式，一次函数的性质．
（1）设的解析式为：，把点A，点的坐标代入解析式，求出，，根据点在轴上，则，即可求出点的坐标；
（2）根据，即可；
（3）根据的坐标为，则点在轴，，即可．
【详解】（1）设的解析式为：，
∵，，
∴，
解得：，
∴的解析式为：，
∵点在轴上，
∴点．
故答案为：；．
（2）∵，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
解得：或．
25．(1)或或；
(2)或或或．
【分析】（）求出点的坐标，分三种情况即可求解；
（）画出图形，点有四个位置，分别解答即可求解；
本题考查了一次函数的图象，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的性质等，运用分类讨论解答是解题的关键．
【详解】（1）解：由得，，
∴点的坐标为，
当，过点作轴于点，如图，

则，
∴，
∴点的坐标为；
当，过点作轴于点，如图，

由勾股定理得，，
∴，
∴点的坐标为；
当为底边，作的垂直平分线交轴于点，过点作轴于点，如图，

设点的坐标为，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
∴点的坐标为或或；
（2）解：如图，点有四个位置，

过点作轴于点，则，
∴，
∵是以为直角边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵一次函数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
同理可得，，，，
∴点的坐标为或或或．