山西省吕梁市兴县红旗中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上学期第一阶段自测试题（A）

数  学

2023.10

（自测范围：1-47页 满分：120分 自测时间：100分钟）

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段能构成三角形的是

A.3，4，8    B.4，5，10    C.5，6，11    D.8，7，14

2若三角形三个角的度数比为1∶3∶4，则这个三角形一定是

A.锐角三角形   B.直角三角形   C.钝角三角形   D.无法确定

3.如图在△ABC中，，，则∠B的度数是

3题图

A.38°     B.32°     C.28°     D.30

4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则的度数是

4题图

A.120°     B.135°     C.165°     D.150°

5.如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高.其中正确的结论是

5题图

A.①和②    B.①和③    C.②和③    D.只有②正确

6.若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是

A.正十边形    B.正九边形    C.正八边形    D.正七边形

7.如图，在△ABC中，，点D是BC的中点，点E在AD上，则图中全等三角形有

7题图

A.2对     B.3对     C.4对     D.5对

8.下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是

A.斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等

B.两个面积相等的直角三角形全等

C.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等

9.如图，在△ABC中，，将△BCE沿E折叠，使点C落在AB边上点D处，若，则∠AED的度数为

9题图

A.36°     B.72°     C.30°     D.54°

10.如图，在△ABC和△ADE中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：

①；②，③BD⊥CE；④.正确的个数是

10题图

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，把平板电脑放在一个支架上，就可以非常方便地使用，这样设计的依据是三角形具有          性.

11题图

12如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别为AD，CE的中点，若，则图中阴影部分的面积为          .

12题图

13.已知一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形是          边形.

14.如图，点D是AB上的一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是          .

14题图

15.如图，点EF在直线AC上，，.要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的有          .

15题图

三、解答题.（本大题共8小题，共75分）

16.（8分）

已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于10cm，求这个等腰三角形的周长.

17.（8分）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，，，求出∠C的度数.

18.（9分）

如图，在Rt△ABC中，，BD平分∠ABC，且，求证：△ABD是直角三角形.

19.（9分）

如图，AC，DB相交于点O，，.求证：△ABC≌△DCB.

20.（10分）

如图，已知△ABF≌△DEC，A，F，C，D四点在同一条直线上.

（1）求证：.

（2）判断F与EC的位置关系，并证明.

21.（10分）

如图，在△ABC中，AD是△AEC的角平分线.

（1）画BC边上的高AE；

（2）在（1）的条件下，若，，求∠DAE的度数.

22.（10分）

课外拓展课上，老师带领学生在不涉水的前提下测量校内一段河流的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如下：

①在河流此岸B点，选彼岸正对的一棵树A为参照点；（AB⊥河岸l）

②沿河岸向左走6m有一棵树O，继续前行6m到达D处；（）

③从D处沿垂直于河岸的方向行走，观察A树，当A树正好被O树遮挡时停止行走，此时站立的位置记为C；（A，O，C三点共线）

④测得CD的长为7.5m.

请根据上述过程，解答下列问题：

（1）河流的宽度AB为          m；

（2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性.

23.（11分）

如图①，在直角三角形ABC中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t/s.

（1）如图①，当          时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；

图①

（2）如图②，在△DEF中，，，，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度.

图②

八年级上学期第一阶段自测试题（A）

数学参考答案

2023.10

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D  2.B  3.A  4.C  5.D  6.C  7.B  8.B  9.A  10.D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.稳定 12.6 13.十一 14.2 15.①②④

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解：

①若4cm长的为等腰三角形的腰，则底边长为10cm，

因为，不符合三角形两边和大于第三边，所以腰长不能为4cm.

②若10cm长的为等腰三角形的腰，则底边长为4cm.

则周长为.

所以这个等腰三角形的周长为24cm.

17.解：

∵∠ADC是△ABD的外角

∴

∵，

∴

又∵AD平分∠BAC

∴

在△ABC中，

18.证明：

在Rt△ABC中，

∵

∴

∵BD平分∠ABC，

∴

∵，

∴

∴

∴△ABD是直角三角形.

19.在△ABC和△DCB中，

∴

20.（1）证明：

∵

∴

∵，

∴

（2）

理由如下：

∵

∴

∵，

∴

∴

21.

（1）如图，AE即为所求.

（2）在△ABC中，，，

∴，

∵AD平分∠BAC，

∴

∵∠BCA是△ACE的外角，

∴，

∴

22.解：

（1）7.5

（2）由操作过程知AB⊥BD，CD⊥BD，

∴

在△ABO和△CDO中，

∴

∴，即该做法是合理的.

23.

（1）或

（2）∵，

∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F，

①当点P在AC上时，如图（1）所示.

此时，，，

∴点Q运动的速度为）.

②当点P在AB上时，如图（2）所示.

此时，，即点P运动的距离为，点Q运动的距离为，

点Q运动的速度为.

综上所述，点Q的运动速度为cm/s或cm/s.