山西省吕梁市兴县东关中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份山西省吕梁市兴县东关中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

上册第11~13章
说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1.计算的结果为（ ）
A.5B.－5C.D.－
2.若一个等腰三角形的顶角为38°，则它的底角为（ ）
A.70°B.71°C.72°D.73°
3如图在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝DB，若∠ABC＝30°，则∠DEF的大小为（ ）
A.30°B.32°C.34°D.40°
4.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧两弧相交于点M，N． 作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（ ）
A.11B.12C.13D.14
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.（a＋2）（a－2）＝a2＋4B.x2·x＝x2
C.x3÷x2＝xD.（a2）3＝a5
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.是无理数B.相等的角是对顶角
C.内错角相等D.全等三角形的对应边相等
7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A.HLB.SSSC.SASD.ASA
8.如图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝58°，点O在△ABC的内部，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若 OM＝ON，则∠OBC的度数为（ ）
A.20°B.18°C.17°D.16°
9.已知△ABC的三边长a，b，c满足等式，则△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
10.如图，等边△ABC的边长为6，D是AC上一点，AD＝2， DE//AB交BC于点E，接AE，F是BC上的一点，AF＝AE，则EF的长为（ ）
A.2B.3C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：x2－4＝ ．
12.如图，在四边形ABCD中，∠ABD＝∠CDB＝90°，根据“HL"添加条件 可得△ABD≌△CDB．
13.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，且 BD＝CD，若∠A＝115°，∠C＝25°，则∠ABD＝ ．
14.把命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果…那么……”的形式： ．
15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D， DE⊥AB于点E，若AB＝6，BC＝10，△ABC的面积为24，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：．
（2）如图，已知点E，B，F，C在一条直线上，∠A＝∠D，∠ABC＝∠E， CF＝BE，求证：AB＝DE．
17.（本题7分）先化简再求值：（2x－3）2＋（x＋4）（x－4）＋5x（2－x），其中＝－．
18.（本题9分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，AB＝DC，求证：AD＝BC．
19.（本题9分）如图，已知在△ABC中，∠C＞90°．
实践与操作：（1）尺规作图过点A直线BC的垂线AD，垂足为D．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
猜想与验证：（2）在（1）所作的图中，若∠B＝45°，AC平分∠BAD， CH⊥AB，试猜想CD与BH之间的数量关系，并说明理由．
20.（本题8分）太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为AD，猜想AD与BC的数量关系，并说明理由．
图1 图2
21.（本题7分）阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知x＝＋1，求代数式x2－2x－1的值．
解：∵x＝＋1，∴x－1＝，
∴（x－1）2＝（）2，∴x2－2x＋1＝2，∴x2－2x＝1，
∴x2－2x－1＝1－1＝0.
任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（ ）
A.平方差公式B.完全平方公式
C.因式分解 D.单项式与多项式的乘法
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（ ）
A.整体与化归思想B.方程思想
C.分类讨论思想 D.数形结合思想
（3）已知x＝－2，求x2＋4x－4的值．
22.（本题12分）综合与实践
两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，若把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．
（1）如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC， DE分别是底边．求证：BD＝CE．
（2）如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求∠AEB的度数，判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
图1 图2
23.（本题13分）综合与探究
（1）【基础巩固】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°．AD平分∠BAC，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接CE，试判断△ACE的形状，并说明理由．
（2）【深入探究】如图1，在（1）的条件下，连接DE，试猜想DE和AB的位置关系，并证明你的结论．
（3【拓展提高】如图2，在（2）的条件下，N是BC上一点，连接AN，作∠ANG＝60°，交DE的延长线于点G，延长AD到点H，使得 DH＝DN，连接NH，试探究AH和DG之间的数量关系，并证明你的判断正确．
图1 图2
2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（二）
数学参考答案
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.D
10.A 提示：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°．
∵DE//AB，∴∠CDE＝∠CED＝60°，
∴△CED是等边三角形
∵AB＝AC＝BC＝6，AD＝2，∴CD＝DE＝CE＝6－2＝4
∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．
∵∠AEF＝∠BAE＋∠B＝∠BAE＋60°，∠AFE＝∠FAC＋∠C＝∠FAC＋60°，
∴∠BAE＝∠CAF．
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF．
∵BE＝BC－CE＝6－4＝2，
∴CF＝BE＝2，∴EF＝6－2－2＝2．
故选A．
11．（x＋2）（x－2）12.AD＝BC
13.15° 提示：由题意可知∠ABC＝180°－115°－25°＝40°．∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝25°，∴∠ABD＝15°
14.如果一个图形是轴对称图形，那么它是等腰三角形15.3
16.（1）解：原式＝3－4＋2…………………3分
＝1．……………………………………………5分
（2）证明：∵CF＝BE．∴BC＝EF．……………6分
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）………………9分
∴AB＝DE………………10分
17.解：原式＝4x2－12x＋9＋x2－16＋10x－5x2………………2分
＝－2x－7…………………4分
当x＝时
原式＝
＝1－7
＝－6……………………7分
18.证明：∵∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，
∴△ABD和△CDB都是直角三角形．……………4分
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌RtCDB（HL），…………………8分
∴AD＝BC．……………………9分
19.解：（1）所作图形如图1所示．…………………3分
图1
（2）CD＝BH．………………5分
证明：如图2，作CH⊥AB．
图2
∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC．
∵∠ADC＝∠AHC＝90°，∴CH＝CD．………7分
∵∠B＝45°，∴∠BCH＝∠B＝45°，
∴BH＝CH．∵CH＝CD．∴BH＝CD．·……9分
20.解：AD＝BC……………………2分
理由：∵O是AB，CD的中点
∴AO＝OB＝AB，OC＝OD＝CD．
∵AB＝CD，∴OA＝OB＝OC＝OD．…………………4分
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC（SAS），…………………7分
∴AD＝BC．…………………8分
21.解：（1）B．…………………2分
（2）A．………4分
（3）∵x＝－2，∴x＋2＝．
∴（x＋2）2＝3，
∴x2＋4x＋4＝3，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－4＝－1－4＝－5，
∴x2＋4x－4的值为－5………………………7分
22.解：（1）证明：·△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．…………………4分
（2）∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM．……………………8分
理由如下：
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝90°＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE．
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠ADC＝180°－∠CDE＝135°，
∴∠BEC＝∠ADC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°．……………10分
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴DE＝2CM，
∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM．………………12分
23.解：（1）△ACE是等边三角形．…………………………1分
理由：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°
∵EF垂直平分BC．∴ BE＝CE，∴∠ECB＝∠B＝30°，
∴∠ACE＝90°－30°＝60°，∴∠CAB＝∠ACE＝∠AEC＝60°，
∴△ACE是等边三角形．……………………4分
（2）DE⊥AB．……………………5分
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°
∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE．
∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠AED＝∠ACD．
∵∠ACD＝90°
∴∠AED＝90°即 DE⊥AB．…………………8分
（3）AH＝DG………………9分
证明：∵∠ADC＝90°－30°＝60°，∴∠HDN＝∠ADC＝60°
∵DH＝DN，∴△DHN为等边三角形，
∴∠H＝∠DNH＝60°，DN＝NH．
∵∠ANG＝60°，∴∠ANH＝∠AND＋∠DNH＝∠AND＋60°，∠GND＝∠ANG＋∠AND＝∠AND＋60°，
∴∠ANH＝∠GND．
在△ANH和△GND中，
∴△ANH≌△GND．
∴AH＝DG．……………………13分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案