山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山西省吕梁市孝义市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.
2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分，否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分.
一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）
1.2023年12月22日第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，充分展现了中华文明的传播力、影响力，它将有力促进世界不同文明的交流互鉴，积极体现联合国倡导的多元、包容文化价值理念，下图不同字体的“春”字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点A是直线l上一点，以直线外一点O为圆心，长为半径画弧，交直线l另一点于B，若，则的长不可能是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；再以点O为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点E，F；连接，，则，其全等的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
5.4微米，是病理科制成的病理切片的平均厚度.因具体活体组织大小以及病症情况不一，这层完整、均匀且薄如蝉翼的组织切片，会存在几微米的上下浮动.病理科的工作，就是围绕着这些微小切片展开的.其中4微米用科学记数法表示为（1米=1000000微米）（ ）
A.米B.米C.米D.米
6.若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（ ）
A.60°B.90°C.120°D.150°
7.下列因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.分式与分数有很多类似之处，因此我们在学习分式的一些知识时，经常借助分数的有关知识来得出.比如，分式的基本性质是借助分数的基本性质猜想得出的，这里体现的数学思想是（ ）
A.方程思想B.数形结合思想C.类比思想D.分类讨论思想
9.如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余的部分可以拼成一个长方形，此操作过程能验证的等式是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，中，，将沿折叠，使点C落在边的点处.若的周长是24，的周长是12，则的长为（ ）
A.12B.9C.6D.3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：_______.
12.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点Q的坐标是________.
13.如图，和中，，要使，则还需要补充的一个条件是_______.
14.将一副三角尺如图摆放，若，则_______.
15.如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，作直线，分别交，于点F，G，若，则______.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算（每小题4分，共8分）
（1）
（2）
17.（每小题4分，共8分）
（1）化简：.
（2）解方程：.
18.（4分）如图，在中，，，平分，于点D，求的度数.
19.（7分）如图，已知.
实践操作：
（1）作，使.（要求：尺规作图，点D在直线的下方，保留作图痕迹，不写作法）.
推理与探究：
（2）点E是上一点，.探究：线段与有怎样的数量关系，并说明理由.
20.（10分）阅读下列材料，完成相应任务.
探究比例的性质
数学活动课上，老师出示了如下问题：找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）.由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，看看它们之间有什么关系。试猜想各组中的两分式之间的关系，并证明.
（1）和；（2）和；（3）和（，）
“兴趣小组”找了一组能使分式成立的数：，，，.并对（1）（2）进行了探究.
（1）计算：当，，，时，，.
猜想：若，则.
证明：，（依据1），
（2）计算：当，，，时，，
猜想：若，则；
证明：方法一：，（依据2），
方法二（作差法）：，，
（依据3）
任务一：上述材料中，“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是：
依据1：_______________；依据2：_______________；依据3：_______________；
任务二：请你对材料中的（3）和进行探究.
①请你再写出一组能使分式成立的数：______，______，______，______，；
②计算：______，______；
③猜想：__________；
④证明：
21.（6分）坚持体育锻炼，可以引导学生在体育运动中享受乐趣，增强体质，健全人格，锤炼意志.为了提高学生的球类运动能力，学校购回一批篮球和足球.已知每个足球的价格比每个篮球的价格少20元，用2400元购进足球的数量是用2000元购进篮球的数量的倍.求足球和篮球的单价各是多少元.
22.（12分）综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师出示如下题目：如图1，和是等边三角形，点E是上一点，点F是延长线上一点，.连接，，交于点G，试判断与的数量关系，并说明理由.
数学思考：
（1）请你解决老师提出的问题；
拓展探究：
（2）在图1的基础上，“睿智小组”提出了新的问题：如图2，连接，试判断的形状，并说明理由；请你解决此问题.
（3）在图2的基础上，“奋进小组”提出了新的问题：延长，交于点P，得到图3，他们认为：.请你利用图3判断他们的说法是否正确，并说明理由.
2023~2024学年第一学期八年级期末质量监测题
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11.12.13.（或）14.58°
15.2
三、解答题
16.解：（1）
（2）
17.（1）解：原式
（2）解：方程两边乘，得
解，得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为.
18.解：，
平分
19.（1）如图即为所求；
（2）解：.理由：
，
CB=CE+EB
.
20.任务一：依据1：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.（或等式的性质2）
依据2：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.（或等式的性质1）
依据3：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.（或分式的基本性质）
任务二：①，，，；（答案不唯一）.
②计算：，；（答案不唯一）
③猜想：若，则
④证明：
21.解：（1）设篮球每个是x元，则
化简，得
方程两边乘，得
解，得
检验：当时，
所以原分式方程的解为.
所以
答：足球和篮球的单价各是80元，100元.
21.（1）解：.理由如下：
和是等边三角形，
，，
，，
又，
，
.
（2）是等边三角形理由如下：
由（1）可知，
是等边三角形.
（3）解：正确.理由如下：
是等边三角形，
，，
在中，，
，
，
又
题号
一
二
三
书写与卷面
总分
等级评价
16
17
18
19
20
21
22
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
B
C
D
C
A
C