小学数学北师大版五年级上册三 倍数与因数5 找质数练习题

3.5找质数随堂练习-北师大版数学五年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如果a＋6的和是偶数，a一定是（    ）。

A．合数 B．质数 C．偶数 D．奇数

2．在1—10的自然数中，最大的质数与最大的奇数的和是（    ）。

A．14 B．16 C．18 D．21

3．下列判断中，正确的有（   ）个。

①两个质数相乘的积，一定是合数．②一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数．③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身．④因为4.5÷0.5=9，所以0.5和9都是4.5的因数．⑤两个质数相加的和，一定是合数.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．两个素数相乘的积的因数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个

5．下面几组数中，既是奇数又是合数的是（    ）．

A．15、27、57、81 B．13、21、49、61

C．9、26、29、39 D．11、33、45、87

6．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中符合这个猜想的是（    ）。

A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．96＝5＋91

二、填空题

7．用10以内的质数，组成一个三位数，它既含有因数3，又是5的倍数，这个三位数可能是(        )。

8．把下面各数填写到对应的框里。

37　42　53　45　61　78　97　51　83　64　58　91

9．(      )和(      )这两个质数的和是22，积是85。

10．一个数比50大，比70小。如果这个数是3的倍数，那么它是(        )；如果这个数同时是2和3的倍数，那么它是(        )；如果这个数同时是2和5的倍数，那么它是(        )；如果这个数是质数，那么它是(        )。

11．1到9的九个数字中，有(        )个质数，相邻的两个数都是合数的是(        )和(        )。

12．随着淄博烧烤的爆火，五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多，据统计游客数是一个六位数，最高位是最小的奇数，万位上最小的质数，十位上是最大的奇数，其余各位都是零，这个数写作(        )；读作(        )；改写成用万做单位的数是(        )。

三、判断题

13．最小的质数与最小的合数的积是6。(        )

14．1是最小的质数。(        )

15．一个数除了1和他本身以外还有别的因数，这个数叫作合数．(    )

16．21既是奇数，又是合数。(        )

四、解答题

17．已知自然数A、B满足以下2个性质：（1）A、B不互质  （2）A、B的最大公约数与最小公倍数之和为35．那么A+B的最小值是多少？

18．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？

19．当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

20．一个长方形花坛，它的周长是16米，它的长和宽的米数是两个不同的质数，这个花坛的长和宽分别是多少米？这个长方形花坛的面积是多少平方米？

在括号里填上适当的质数。

21．8＝(         )＋(          )

22．12＝(          )＋(         )＋(          )

23．15＝(         )＋(          )

24．18＝(          )＋(         )＋(          )

25．24＝(         )＋(          )＝(         )＋(          )＝(         )＋(          )

参考答案：

1．C

【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。

【详解】A．9是合数，9＋6＝15，15是奇数，不符合题意。

B．3是质数，3＋6＝9，9是奇数，不符合题意。

C．偶数＋偶数＝偶数，所以a一定是偶数。

D．奇数＋偶数＝奇数，不符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查奇数偶数的运算性质。

2．B

【分析】在 1−10 的自然数中，最大的质数是7，最大的奇数是9，两数之和是7＋9。

【详解】7＋9＝16

在1—10的自然数中，最大的质数与最大的奇数的和是16。

故答案为：B

【点睛】此题考查了质数和奇数的知识，要求学生掌握。

3．C

【详解】略

4．C

【详解】试题分析：任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．

解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，

所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；

故选C．

点评：本题主要考查两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．

5．A

【解析】略

6．B

【分析】根据质数的意义：除了1和它本身之外，没有其他因数的数，则这个数称为质数，1既不是质数也不是合数；由此即可选择。

【详解】A．8＝1＋7，其中1不是质数，不符合题意；

B．36＝17＋19，17和19都是质数，符合题意；

C．60＝3＋57，57不是质数，不符合题意；

D．96＝5＋91，91不是质数，不符合题意。

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查质数的意义，熟练掌握质数的意义并灵活运用。

7．375、735

【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。

【详解】由分析可知：这个三位数的个位是5

由于5＋2＋3＝10，不是3的倍数；

5＋2＋7＝14；不是3的倍数；

5＋3＋7＝15，是3的倍数

所以这个三位数是由3、5、7组成的，个位是5，即这个三位数可能是：375或者是735

【点睛】本题主要考查3和5的倍数特征，熟练掌握它们的倍数特征并灵活运用。

8．

【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，没有其它因数的数叫质数；除了1和它自身外，还有其它因数的数叫合数；据此解答。

【详解】在37、42、53、45、61、78、97、51、83、64、58、91中，奇数有37、53、45、61、97、51、83、91，偶数有： 42、78、64、58，质数有：37、53、61、97、83，合数有：42、45、78、51、64、58、91

【点睛】本题主要考查奇数偶数、质数合数的识别。

9．     5     17

【分析】把85分解质因数即可得出结论。

【详解】85＝5×17

所以，两个质数的和是22，积是85，这两个质数是5和17。

【点睛】此题考查了分解质因数的方法。

10．     51、54、57、60、63、66、69     54、60、66     60     53、59、61、67

【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；能被5整除的数的特征是个位数字是0或5；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此解答。

【详解】一个数比50大，比70小的3的倍数有：51、54、57、60、63、66、69；

一个数比50大，比70小同时是2和3的倍数有：54、60、66；

一个数比50大，比70小同时是2和5的倍数有：60；

一个数比50大，比70小是质数：53、59、61、67。

一个数比50大，比70小。如果这个数是3的倍数，那么它是51、54、57、60、63、66、69；如果这个数同时是2和3的倍数，那么它是54、60；如果这个数同时是2和5的倍数，那么它是60；如果这个数是质数，那么它是53、59、61、67。

【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征以及质数的意义是解答本题的关键。

11．     4     8     9

【分析】一个自然数，只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，据此解答。

【详解】1到9的九个数字中，质数有：2、3、5、7，质数有4个；

相邻的两个数都是合数的是8和9。

【点睛】这是一道关于质数和合数的题目，掌握质数和合数的概念是解题的关键。

12．     120090     十二万零九十     12.009万

【分析】六位数就是最高位是十万位，最小的奇数是1，即十万位上是1；万位上是最小的质数，最小的质数是2；即万位数是2；十位上是最大的奇数，最大的1位数的奇数是9，即十位上是9，其余各位都是0，据此写成这个数；

根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；

改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答。

【详解】这个数写作：120090

120090读作：十二万零九十

120090＝12.009万

随着淄博烧烤的爆火，五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多，据统计游客数是一个六位数，最高位是最小的奇数，万位上最小的质数，十位上是最大的奇数，其余各位都是零，这个数写作120090；读作：十二万零九十，改写成用万做单位的数是12.009万。

【点睛】本题考查整数的写法、读法和改写，主要改写时要带计数单位。

13．×

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他的因数的数；合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数；最小的质数是2，最小的合数是4，用2×4，即可解答。

【详解】2×4＝8

最小的质数与最小的合数的积是8。

故答案为：×

【点睛】根据质数和合数的意义进行解答，关键明确最小的质数和最小的合数。

14．×

【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。质数有两个因数。

【详解】1的因数只有1。1既不是质数，也不是合数。

故答案为：×

【点睛】根据质数的意义即可解答。

15．√

【解析】略

16．√

【分析】自然数中，能被2整数的数为偶数；不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答。

【详解】21不是2的倍数，且有因数1、3、7、21，所以21既是奇数，又是合数。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查奇数偶数、质数合数的认识。

17．25

【详解】设，那么，其中a,b分别表示A,B的独有因数．那么，即有，因为A,B不互质，所以，而根据上面的式子M是35的因数，所以M只可能为5或7.

1）当M=5时，ab=6,此时有

，或

2）当M=7时，ab=4,此时有（舍）因为

，或（舍）

所以A+B的最小值是25．

18．6631952

【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义，找出每个数位上的数字即可。

【详解】①最小的质数是2，最小的合数是4，

它们的积是：

2×4＝8

所以第一位上的数字是：

8－2＝6

②最大的一位数是9，

所以第二位上的数字是：

9－3＝6

③最小的奇数是1，

所以第三位上的数字是：

1＋2＝3

④既不是质数也不是合数是1；

⑤10以内既是合数又是奇数的数是9；

⑥5的最大因数是5；

⑦最小的质数是2；

综上所述，电话号码为6631952。

答：张老师家电话号码是6631952。

【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。

19．a=1、2、3、5时，6a+1是一个质数;

a=4时，6a+ 1是一个合数．

【详解】a=1时，6a+1=7，5的因数有1、5，它是一个质数;

a=2时，6a+1=13，13的因数有1、13，它是一个质数;

a=3时，6a+1=19，13的因数有1、19，它是一个质数;

a=4时，6a+1=25，17的因数有1、5、25，它是一个合数;

a=5时，6a+1=31，21的因数有1、31，它是一个质数．

所以a=1、2、3、5时，6a+1是一个质数;

a=4时，6a+ 1是一个合数．

20．长5米；宽是3米；面积15平方米

【分析】长方形的周长÷2＝长＋宽，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此确定长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出花坛面积即可。

【详解】16÷2＝8（米）   

8＝3＋5

3×5＝15（平方米）

答：这个花坛的长是5米，宽是3米；这个长方形花坛的面积是15平方米。

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。

21．     3     5    22．     2     3     7    23．     13     2    24．     2     3     13    25．     19     5     7     17     11     13

【解析】21．略

22．略

23．略

24．略

25．略