山东省潍坊市高密市滨北学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学学科学情诊断试题2023年10月

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项只有一项正确）

1．在下列方程中一元二次方程的个数是（    ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在Rt△ABC中，，，AB＝8，则BC的长是（

A． B．4 C． D．

3．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值是（    ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0.5

4．如图，在△ABC中，，，点D是CB延长线上的一点，且，则tan∠DAC的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知方程的两个实数根为，则的值为（    ）

A．－3 B．3 C．6 D．－6

6．代数式的值的值一定（    ）

A．大于3 B．小于3 C．等于3 D．不小于1

7．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

8．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题四个选项有多项正确，全部选对地5分，部分选对得3分，有选错的即需0分．）

9．下列说法中，丕正确的是（    ）

A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍

B．若，则

C．

D．若为锐角，，则

10．下列一元二次方程中，有实数根的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在△EFG中，∠EFG＝90°，，下面等式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可以取的值是（    ）

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

第II卷（非选择题）

三、填空题（共9小题，每小题4分，共36分）

13．已知均为锐角，且满足，则______．

14．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为

15．已知关于x的方程的一个根2，则m＝______，另一个根为______．

16．△ABC中，若，则______．

17．如图已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB＝10，若BC＝8，则cos∠ACD＝______．

18．已知x，y是实数，，则y的值是______．

19．如果，那么的值为______．

20．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD＝8，AC＝6，，则四边形ABCD的面积为______．（结果保留根号）

21．一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：

；．

例如：．

类似地，可以求得的值是______．

四、解答题（本大题共6小题，共62分）

22．用合适的方法解下列方程：（本题16分）

（1）（用配方法） （2）（用公式法）

（3） （4）

23．计算题（本题16分）

（1） （2）

（3） （4）

24．（本题10分）如图，在△ABC中，BC＝12，，∠B＝30°；求AC的长．

25．（本题10分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根：

（2）如果方程的两实根为，且，求m的值．

26．（本题10分）某宾馆客房部有60个房间供放客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以住满，当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，则

（1）房间每天的入住间数为______间（用含x的代数式表示）；

（2）该宾馆每天的房间所收费用为______元（用含x的代数式表示）；

（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引断客，每个房间的定价不会高于500元）