福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省厦门市海沧区北附学校教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试题
（满分150分；答卷时间120分钟） 命题人：九年级数学备课组
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1．对于一元二次方程，根的判别式中的b表示的数是（ ）
A．3 B． C．2 D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是正方形，点E,F分别在线段上，若线段绕点A逆时针旋转后与线段重合，则旋转角是（ ）
A． B． C． D．
5．把抛物线左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（ ）
A．红球有2个 B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍 D．黄球和红球的数量相等
7．内接于圆，延长到D,点E在上，连接,如图所示．图中等于与之差的角是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，，．将绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，半径为r的从点A出发，沿方向滚动到点C时停止．圆心O运动的路程是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C,点在该抛物线位于y轴左侧的图象上．记的面积为S,若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．已知是方程的根，则___________．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为___________．
13．已知扇形的半径为6，圆心角为，则它的面积是___________．
14．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是___________．
15．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘微的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是___________．
16．已知二次函数，若对于范围内的任意自变量x,都有，则a的取值范围是___________．
三、解答题（共86分）
17．解方程．
18．如图，四边形是平行四边形，延长到点E,使得,连接交于点F．证明：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2020年新建100座充电站，2022年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
21．某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生授“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：
表一
（1）平均每位学生阅读课外书籍多少册？
（2）已知小明阅读5本课外书籍，小红阅读4本课外书籍，小亮和小刚均只读一本课外书籍．现从中随机抽取两人进行采访，记事件A为：这两人均获得“阅读之星”的称号．求事件A的概率．
22．如图，已知．
（1）点O在线段上．若以点O为圆心的圆经过两点，请在图中作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，与的另一个交点为A．若的长为．
求证：直线与相切．
23．阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计方程的根所在的范围．
第一步：画出函数的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间．
第二步：因为当时，；当时，,
所以可确定方程的一个根所在的范围是．
第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围：
取，因为当时，,
又因为当时，,
所以．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证方程的另一个根所在的范围是；
（2）在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在的范围缩小至,使得．
24．如图，四边形内接于为的直径，,过点C作,垂足为E,交于点F,交的延长线于点G．
备用图
（1）求证：;（2）若,求的长．
25．如图1，已知水龙头喷水的初始速度可以分解为横向初始速度和纵向初始速度是水龙头的仰角，且．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度为15米，为45米．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为；M与A的水平距离为米．己知该水流的初始速度为15米/秒，水流的横问初始速度为9米/秒．
图1 图2
（1）求纵向初始速度；
（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；
（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面方向移动多少米
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