山东省潍坊市高密市立新中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省潍坊市高密市立新中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分.）
1.下一元二次方程配方后可化为（ ）
A.B.C.D.
2.在中，、均为锐角，且，则是（ ）
A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
3.如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为，若，则建筑物AB的高度为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，，，，则AC的长为（ ）
A.B.C.D.2
5.已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
6.阅读材料：如果a，b是一元二次方程的两个实数根，则有，.创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值为（ ）
A.2019B.2020C.2021D.2022
7.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为，根据题意列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至C港.则A，C两港之间的距离（ ）
A.B.C.D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有一项错选即得0分.）
9.如图，在中，，是边上的高，则下列选项中可以表示的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值可能为（ ）
A.3B.4C.6D.7
12.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价元，则下列说法正确的是（ ）
A.涨价后每件玩具的售价是元B.涨价后平均每天销售玩具件
C.涨价后平均每天少售出玩具10x件D.根据题意可列方程为
三、填空题：（每小题5分，共20分）
13.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为__________
14.如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.
15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若是“好玩三角形”，且，则__________
16.如图，要在宽为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂与灯柱成角，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线（即O为的中点）时照明效果最佳，若米，则路灯的灯柱高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.
四、解答题：（共78分）
17.计算题（8分）
阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变化，
因为，所以，当时，，
因此有最小值1，即的最小值为1.
通过阅读，解下列问题：
（1）代数式的最小值为__________；
（2）求代数式的最大或最小值；
（3）试比较代数式与的大小，并说明理由.
18.计算题（每题5分，共20分）
（1）（2）（配方法）
（3）（公式法）（4）
19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值.
20.（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？
21.（10分）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.
（1）设花圃的一边AB为x，请你用含有x的式子表示另一边BC的长为__________
并求出x的取值范围为__________
（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.
22.（10分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：

（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G测量时，使支杆、量角器刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角是图②中的∠_____。目标P的仰角与图②中的∠_____相等，请写出这两个角相等的证明过程。_____
（2）拓展应用：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F，E、F、H在同一直线上，分别测得点的仰角、，测得E、F间的距离2米，点、到地面的距离、均为1.5米。
求PH的长（结果保留根号）
23.（12分）日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡EF朝北，EF长为，坡度为，山坡顶部平地EM上有一高为的楼房AB，底部A到E点的距离为.
（1）求山坡EF的水平宽度FH；
（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

参考答案
一、单选题
二、多选题
三、填空题
13. 14.2 15.或 16.
四、解答题
17.解：（1）3.
（2）
由于，所以
当时，，
则最大值为10；
（3）
由于
，即.
18.（1） （2）
（3） （4）28
19.（1）且
（2）因为该方程有两个实数根分别为、，
所以，，
又，
即，
所以，
解得，，
经检验，是原方程的解.
20.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）①设该品牌头盔的实际售价为元/个，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
另一种解法：
解：设该品牌头盔的涨价为元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要尽可能让顾客得到实惠，
，所以售价为40+10=50元
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
21.（1）BC的长为（30-3x）米
（2）设花圃的宽度为米，则米，
根据题意，得，
解得：，.
当时，，
不符合题意，舍去.
当时，（米），符合题意；
宽为6米，长为12米.
答：花圃的长为12米，宽为6米.
22.目标P的仰角是图②中的 目标P的仰角与图②中的相等
（1）证明，，
，
；
（2）解：由题意可得，
，米，
由图可得，，，
，，
，
，
，
米.
故的值为米.
23题：设，则，
.
，
，解得，
，
即山坡的水平宽度为.
（2），
，，
日照间距系数
该楼的日照间距系数不低于1.25，
，
.
答：底部距处至少远.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
C
A
B
D
A
9
10
11
12
ABC
BCD
AB
ABC