山东省潍坊市高密市立新中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省潍坊市高密市立新中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分．）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2或
5．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是（ ）
A．18 B．24 C．36 D．12
6．如图，中，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．如图，一渔船上的渔民在处看见灯塔在北偏东方向，这艘渔船以/时的速度向正东航行，半小时到处，在处看见灯塔在北偏东方向，此时，灯塔与渔船的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有一项错选即得0分．）
9．如图，点在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是关于的一元二次方程的两个根，若为等腰三角形的边长，则的值为（ ）
A． B．8 C．4 D．
11．阅读理解：设，若，则，即．已知，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
12．如图，菱形的周长为，垂足为，则下列结论正确的有（ ）
A．； B．； C．菱形面积为； D．．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．一元二次方程的一般形式为：_________________．
14．已知为等腰三角形，，另外两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为_________________．
15．_________________．
16．若关于的方程的两根互为倒数，则_________________．
17．某片绿地的开发如图，其中，则的长_________________m．
18．如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶处测得塔顶的仰角为，则塔高为_________________
三、解答题：
19．解方程（16分）
（1）； （2）（用配方法）；
（3）； （4）
20．计算题（8分）
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解
例：当代数式的值为7时，求代数式的值
解：因为，所以
所以
以上方法是典型的整体代入法
请根据阅读材料，解决下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）我们知道方程的解是，
现给出另个方程，请求出它的解．
21．（10分）已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为2，求的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．（8分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花贯，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为1米的两扇小门，若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽．
23．（10分）今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．
（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
24．（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角．（点与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）
25．（12分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为．
图① 图②
（1）求山坡的水平宽度；
（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处至少多远？
数学答案
一、单选题1—8题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分．）
多选题9—12（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有一项错选即得0分．）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13． 14．21或25 15． 16． 17． 18．45
三、解答题
19．解方程（1）① ② ③
20．（1）解：
原式
的值为2020；
（2）
21．【详解】解：（1）将代入方程得，解得，
方程为，即，
解得设．
（2）
，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
22．解：设宽为，
则长为
由题意可得：
解得：；
当时，，不符合题意舍去
当时，，满足题意．
答：花圃的长为9米，宽为5米．
23．【解析】解：（1）设平均下降率为，
依题意得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为．
故答案为：．
（2）设单价应降低元，则每个的销售利润为元，每天可售出2个，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
要减少库存，
．
答：单价应降低15元．
24．【详解】解：过作于，连接，设米，
，
四边形，四边形均是矩形，
米，米，
，
，
，
，
解得米，
经检验米符合题意，
米．
25．解：（1）在中，
，
，
设，则，
，
，
，
．
即山坡的水平宽度为；
图① 图②
（2），
，
日照间距系数，
该楼的日照间距系数不低于1.25，
，
．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部距处远．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
D
D
A
BCD
AD
AB
ABD