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江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省苏州市吴江区盛泽初中教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．B．C．3D．6
4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数（为常数，），则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知抛物线的对称轴在轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
A．B．C．5D．或5
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”，如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时，的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，B．，C．4，0D．，
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
9．抛物线的顶点坐标是___________.
10．若函数是二次函数，则的值为___________.
11．已知、是方程的两个实数根，则的值为___________.
12．已知二次函数，当时，函数的范围为___________.
13．如图，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，，，则当的周长最小时，点的坐标是___________.
14．直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转45°得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则___________.
15．已知二次函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为___________.
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是___________.
二、解答题（共11个小题，共82分）
17．解下列一元二次方程：
（1）；（用公式法）（2）（用配方法）
18．解下列方程：
（1）（2）
19．先化简，再求值其中是方程：的根.
20．已知关于的方程：.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根。
21．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和.
（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积.
22．已知二次函数的图像为抛物线.
（1）抛物线顶点坐标为____________；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由.
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”.
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值.
24．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的.
例如：解方程，
如果设，，，用表示后代入得：应用：请用换元法解下列各题
（1）已知，则的值；
（2）解方程：；
（3）已知，求的值.
25．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元.经过市场调查，该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求与之间的函数表达式.
（2）设该商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的种植，经移合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由.
26．如图，中，，cm，cm.
（1）如图1，点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动（到达点即停止运动）.如果点，分别从，两点同时出发.
①经过多少秒钟，的面积等于8cm2；
②线段能否将分成面积为1：3的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
（2）如图2，若点沿射线方向从点出发以1cm/s的速度移动，点沿射线方向从点出发以2cm/s的速度移动，，同时出发，直接写出凡秒后，的面积为1cm2.
27．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式以及抛物线的对称轴；
（2）如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为；
①求与的函数关系式；（写出的取值范围）
②连接，，求四边形的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接、，与交于点，，若，求点的坐标.售价（元/千克）
50
60
70
销售量（千克）
120
100
80
一、选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是（ ）
A．B．C．3D．6
4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数（为常数，），则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．已知抛物线的对称轴在轴左侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）
A．B．C．5D．或5
8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”，如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时，的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，B．，C．4，0D．，
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
9．抛物线的顶点坐标是___________.
10．若函数是二次函数，则的值为___________.
11．已知、是方程的两个实数根，则的值为___________.
12．已知二次函数，当时，函数的范围为___________.
13．如图，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，，，则当的周长最小时，点的坐标是___________.
14．直线与轴交于点，直线绕点逆时针旋转45°得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则___________.
15．已知二次函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为___________.
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是___________.
二、解答题（共11个小题，共82分）
17．解下列一元二次方程：
（1）；（用公式法）（2）（用配方法）
18．解下列方程：
（1）（2）
19．先化简，再求值其中是方程：的根.
20．已知关于的方程：.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根。
21．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和.
（1）求两个函数的解析式；
（2）求的面积.
22．已知二次函数的图像为抛物线.
（1）抛物线顶点坐标为____________；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由.
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”.
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值.
24．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的.
例如：解方程，
如果设，，，用表示后代入得：应用：请用换元法解下列各题
（1）已知，则的值；
（2）解方程：；
（3）已知，求的值.
25．某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元.经过市场调查，该商品每天的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求与之间的函数表达式.
（2）设该商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）如果超市要获得每天不低于1600元的种植，经移合超市自己的规定，那么该商品的售价的取值范围是多少？请说明理由.
26．如图，中，，cm，cm.
（1）如图1，点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动（到达点即停止运动）.如果点，分别从，两点同时出发.
①经过多少秒钟，的面积等于8cm2；
②线段能否将分成面积为1：3的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
（2）如图2，若点沿射线方向从点出发以1cm/s的速度移动，点沿射线方向从点出发以2cm/s的速度移动，，同时出发，直接写出凡秒后，的面积为1cm2.
27．已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点.
（1）求抛物线的解析式以及抛物线的对称轴；
（2）如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为；
①求与的函数关系式；（写出的取值范围）
②连接，，求四边形的面积的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接、，与交于点，，若，求点的坐标.售价（元/千克）
50
60
70
销售量（千克）
120
100
80
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