江苏省苏州市吴江区吴江区盛泽第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

盛泽初中教育集团2023~2024学年第一学期有效课堂评估1

初三数学试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知线段AB的中点为，动点满足，则点的轨迹是（    ）

A．AB的㻃直平分线  B．AB的延长线

C．以AB为直径的圆  D．平行AB的直线

3．一元二次方程，经过配方可变形为（    ）

A． B． C． D．

4．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，A、B、C是上的点，且．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，80°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（    ）

第5题

A．40°，50°，80°    B．40°，80°，140°  

C．40°，50°，140°  D．50°，80°，140°

6．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的面积的比值为（    ）

第6题

A． B．3 C． D．

7．如图，边长为10的等边中，点在边AC上，且，将含角的直角三角板绕直角顶点旋转，DE，DF分别交边AB，BC于P、Q，连接PQ，当时，DQ的长为（    ）

第7题

A．6 B． C． D．

8．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”．如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（    ）

第8题

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若是关于的一元二次方程的解，则______．

10．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为的长方形面积相等，则这个长方形的宽为______．

第10题

11．解方程，令，则原方程变为______．

12．已知线段，为线段AB的黄金分割点，则______．

13．三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是______．

14．是边上的任一点（不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点的的“相似线”．Rt中，，，当点是边BC上一个三等分点时（PB>PC），过点P的的“相似线”最多有______条．

第14题

15．如图，点是的中点，在AE同侧分别以AC，CE为直径作半圆、．直线，与两个半圆依次相交于F、M、N、G不同的四点，，设，．当，则的取值范围是______．

第15题

16．已知实数x、y、z满足，则实数的最大值为______．

三、解答题（共82分）

17．（共16分）用适当的方法解下列方程：

（1）；  （2）：

（3）（2x－3）2=5（2x－3）； （4）（x+8）（x+1）=－12．

18．（共8分）已知关于x的方程kx2－（k－2）x－2=0

（1）试说明：无论k取什么实数值，方程总有实数根；

（2）若方程的两实数根都为正整数，求k的值．

19．（共6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．

20．（共8分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边），设AB=x米．

（1）若花园的面积为300平方米，求x的值；

（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，24米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为400平方米？若能，求出x的值：若不能，请说明理由．

21．（共8分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．

（1）求证：∠AEB=∠AFD：

（2）若AB=10，BF=5，求DF的长．

22．（共8分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE=PC，过点E作，交OB于点F，连结FD、BE，设点P运动的时间为t（0<t<4）．

（1）试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；

（2）当t为何值时，四边形BEDF的面积为．

23．（共8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．

（1）求证：∠ABD=∠BCD：

（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半径．

24．（共10分）将按照如图所示位置放置在平面直角坐标系xOy中，BC在x轴上方且与x轴平行，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到。．

图1                       图2                    图3

（1）如图1，若点落在OA上，点'恰好落在AB所在的直线上，求∠BAO的度数．

（2）如图2，若A（13，0），AB=3，点落在BC上，点O的对应点'恰好落在OC所在的直线上，求点B的坐标；

（3）如图3，若A（4，0），B（5，1），M是AB的中点，将绕点B顺时针旋转一周，则的面积S的最大值是______．

25．（共10分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP的“似联点”；

例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”；

如图3，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m>2），点E是AD边上一定点，DE=1且．

图1                        图2                      图3                图4

（1）当m=4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP=______；

（2）当m=4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有______个，请说明理由；

（3）随着m（m>2）的变化，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m的值或取值范围．