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数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀当堂检测题
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这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程优秀当堂检测题，共17页。试卷主要包含了下列四个式子中，是方程的是，下列各式中，是一元一次方程的是，下列等式变形，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5B．x2+x-1=0C．D．3x+1= 10
3．若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
4．下列等式变形，正确的是（ ）
A．若5x=7-4x，则5x-4x=7B．若7x=2，则x=3.5
C．若x-3(4x-1)=9，则x-12x-3=9D．若，则2(3x-2)=x+2-6．
5．某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克B．30克C．40克D．50克
6．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A．B．C．D．
9．某同学在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
10．我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8B．－2C．2D．－5
11．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4B．3C．2D．1
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．如果关于的方程和的解相同，那么m= ．
14．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
15．关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
16．马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是 ．
17．规定：用{}表示大于的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整数，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整数满足关系式2[]{}=29，那么= ．
18．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为 ．
19．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
20．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ．
21．2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．
参赛者D得72分，他答错了 道题．
22．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）取何值时，关于的方程和的解相同？
23．解方程：．
24．解方程
(1)
(2)
25．解关于的方程：
26．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 ；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
27．解方程．
28．列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
18
2
86
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式；判断即可．
【详解】解：A、，属于方程，符合题意；
B、，不是等式，不属于方程，不符合题意；
C、，不是等式，不属于方程，不符合题意；
D、，没有未知数，不属于方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．
2．D
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．
【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；
方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；
代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；
方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解．
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，正确理解概念是解题的关键．
4．D
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、若5x=7-4x，则5x+4x=7，故该选项不符合题意；
B、若7x=2，则x=，故该选项不符合题意；
C、若x-3（4x-1）=9，则x-12x+3=9，故该选项不符合题意；
D、若，则2（3x-2）=x+2-6，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】由图（a）和图（b）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．
【详解】设一个黑三角重a克，一个黑圆重b克，由题意，
得5（a+b）=150，
解得a+b=30，
由图（a）得，a+2（a+b）=80，
即a+2×30=80，
解得a=20，
∴b=30-20=10，
∴a+2b=20+10×2=20+20=40，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．
6．C
【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根据题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．D
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】解：∵关于的方程有解，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
8．A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，
解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9．B
【分析】把x＝2代入看错的方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，
解得：a＝，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
11．B
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，
解得：x＝480，
故①正确；
设赔钱的衣服的进价为y元，
600﹣y＝﹣25%y，
解得：y＝800，
故②正确；
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元，
故③正确，④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13．1
【分析】首先求得方程x=2x−3的解x，然后将x代入到方程4x−2m=3x+1中，即可求得m．
【详解】解：x=2x−3，
移项，得x−2x=−3，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3，
∵两方程同解，那么将x=3代入方程4x−2m=3x+1，
得12−2m=10，
移项，得−2m=−2，
系数化为1，得m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
14．-2或-3
【分析】先解含a的方程，用a表示x，根据方程的解是正整数，求出a的值.
【详解】解：（a＋1）x＋2＝0
x= ，
∵方程的解是正整数，
∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，
∴a=-2或a=-3
故答案为-2或-3
【点睛】本题考查的是利用方程解的条件确定字母系数的取值问题，根据解的特征得到含a的方程是解答此题的关键.
15．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解．
【详解】解：移项，得：bx﹣x＝1，
即(b﹣1)x＝1，
∵b≠1时，
∴b﹣1≠0
∴方程的解为：x＝．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
16．﹣26．
【分析】设这个数为x，则由题目中的得数相等列方程，即可求解．
【详解】设这个数为x，则由题意可列方程：
5x+24＝x﹣24，
5x﹣x＝﹣24﹣24，
＝﹣48，
x＝﹣10，
∴这个数为﹣10，
∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，
故答案为：﹣26．
【点睛】本题考了一元一次 方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
17．
【分析】根据题意可将化为，解出即可．
【详解】解：由题意，得，，
∴可化为
合并同类项，得
解得：
故答案为：-8．
【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
18．
【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，
即，解得，
当时，，
即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
19．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
20．
【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，
，整理得，
则，
，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
21．
【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得分，
参赛者B答对19道题，得93分，
则答错1题，扣分
设参赛者D答对道题，根据题意得，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：（1）由题意，得，
解得，
答：当时，代数式与的值互为相反数；
（2），
，
，
解得，
方程和的解相同，
把代入得，
解得，
答：当时，关于的方程和的解相同．
【点睛】此题考查解一元一次方程，涉及到相反数的性质，同解方程的概念等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
23．
【分析】首先去括号，继而移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
24．(1)；
(2)
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号 ，得
移项，得-6x-x=12-4+2
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
25．见解析
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：mx-3x=2（2-x），
去括号，得mx-3x=4-2x，
移项，得mx-3x+2x=4，
合并同类项，得（m-1）x=4，
当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=，
当m-1=0，即m=1时，方程无解．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
26．(1)
(2)m＝﹣3，n＝﹣
(3)-9
【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；
（2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；
（ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可．
【详解】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：
x＝﹣，
∵3x+k＝0是“恰解方程”，
∴x＝3﹣k，
∴﹣＝3﹣k，
解得：k＝；
（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：
x＝﹣（mn+n），
∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝﹣2+mn+n，
∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，
∴3mn+3n＝4，
∵x＝n，
∴﹣2+mn+n＝n，
∴mn＝2，
∴3×2+3n＝4，
解得：n＝﹣，
把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，
解得：m＝﹣3；
（3）解：解方程3x＝mn+n得：
x＝，
∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝3+mn+n，
∴＝3+mn+n，
∴mn+n＝，
∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n
＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n
＝2mn+2n
＝2（mn+n）
＝2×（）
＝﹣9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．
27．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母，得：，
移项，得：：
合并同类项，得：，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
28．６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，
解得：，
答：还需6小时可以抽完．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．
1．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5B．x2+x-1=0C．D．3x+1= 10
3．若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2B．1C．0D．0或2
4．下列等式变形，正确的是（ ）
A．若5x=7-4x，则5x-4x=7B．若7x=2，则x=3.5
C．若x-3(4x-1)=9，则x-12x-3=9D．若，则2(3x-2)=x+2-6．
5．某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克B．30克C．40克D．50克
6．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A．B．C．D．
9．某同学在解关于x的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
10．我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（ ）
A．8B．－2C．2D．－5
11．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（ ）个
①每件A衣服的成本价是480元． ②每件B衣服的成本价是800元． ③专柜售出这两件衣服是赔了80元． ④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔
A．4B．3C．2D．1
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．如果关于的方程和的解相同，那么m= ．
14．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为 .
15．关于x的方程bx＝x+1（b≠1）的根是 ．
16．马小虎计算一个数乘以5，再加24，由于粗心，把乘号看成除号，加号看成减号，但得数是正确的．这道题的正确得数是 ．
17．规定：用{}表示大于的最小整数，如{2.6}=3，{7}=8，{}=，用[]表示不大于的最大整数，例如：[]=2，[]=，[]=．如果整数满足关系式2[]{}=29，那么= ．
18．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为 ．
19．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
20．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ．
21．2021年是中国共产党成立100周年，在庆祝建党100周年活动中，某学校组织开展了一次“中国共产党党史”竞赛，其中笔答环节共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是其中三名参赛者的得分情况．
参赛者D得72分，他答错了 道题．
22．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）取何值时，关于的方程和的解相同？
23．解方程：．
24．解方程
(1)
(2)
25．解关于的方程：
26．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 ；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
27．解方程．
28．列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
18
2
86
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式；判断即可．
【详解】解：A、，属于方程，符合题意；
B、，不是等式，不属于方程，不符合题意；
C、，不是等式，不属于方程，不符合题意；
D、，没有未知数，不属于方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．
2．D
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．
【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；
方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；
代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；
方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
3．A
【分析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解．
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，正确理解概念是解题的关键．
4．D
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、若5x=7-4x，则5x+4x=7，故该选项不符合题意；
B、若7x=2，则x=，故该选项不符合题意；
C、若x-3（4x-1）=9，则x-12x+3=9，故该选项不符合题意；
D、若，则2（3x-2）=x+2-6，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5．C
【分析】由图（a）和图（b）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．
【详解】设一个黑三角重a克，一个黑圆重b克，由题意，
得5（a+b）=150，
解得a+b=30，
由图（a）得，a+2（a+b）=80，
即a+2×30=80，
解得a=20，
∴b=30-20=10，
∴a+2b=20+10×2=20+20=40，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．
6．C
【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【详解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根据题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．D
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
【详解】解：∵关于的方程有解，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
8．A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，
解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
9．B
【分析】把x＝2代入看错的方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝2代入方程5a＋x＝13得：5a+2＝13，
解得：a＝，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
11．B
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，
依题意，得：600﹣x＝25%x，
解得：x＝480，
故①正确；
设赔钱的衣服的进价为y元，
600﹣y＝﹣25%y，
解得：y＝800，
故②正确；
∴600﹣480+600﹣800＝﹣80，
∴这两件衣服售出后商店亏了80元，
故③正确，④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13．1
【分析】首先求得方程x=2x−3的解x，然后将x代入到方程4x−2m=3x+1中，即可求得m．
【详解】解：x=2x−3，
移项，得x−2x=−3，
合并同类项，得−x=−3，
系数化为1，得x=3，
∵两方程同解，那么将x=3代入方程4x−2m=3x+1，
得12−2m=10，
移项，得−2m=−2，
系数化为1，得m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．
14．-2或-3
【分析】先解含a的方程，用a表示x，根据方程的解是正整数，求出a的值.
【详解】解：（a＋1）x＋2＝0
x= ，
∵方程的解是正整数，
∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，
∴a=-2或a=-3
故答案为-2或-3
【点睛】本题考查的是利用方程解的条件确定字母系数的取值问题，根据解的特征得到含a的方程是解答此题的关键.
15．
【分析】移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解．
【详解】解：移项，得：bx﹣x＝1，
即(b﹣1)x＝1，
∵b≠1时，
∴b﹣1≠0
∴方程的解为：x＝．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
16．﹣26．
【分析】设这个数为x，则由题目中的得数相等列方程，即可求解．
【详解】设这个数为x，则由题意可列方程：
5x+24＝x﹣24，
5x﹣x＝﹣24﹣24，
＝﹣48，
x＝﹣10，
∴这个数为﹣10，
∴这道题的正确得数是：5×（﹣10）+24＝﹣26，
故答案为：﹣26．
【点睛】本题考了一元一次 方程的运用，解题的关键是找准等量关系，列出一元一次方程．
17．
【分析】根据题意可将化为，解出即可．
【详解】解：由题意，得，，
∴可化为
合并同类项，得
解得：
故答案为：-8．
【点睛】本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
18．
【分析】分时，时和时三种情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】解：当时，，
即，解得（不符合题意，舍去）；
当时，，
即，解得，
当时，，
即，解得（不符合题意，舍去），
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合的定义分情况讨论是解题关键．
19．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
20．
【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，
，整理得，
则，
，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
21．
【分析】根据表格可得答对1题得5分，答错1题扣2分，设参赛者D答对道题，根据得分72分列出方程，解方程求解即可．
【详解】解：∵参赛者A答对20道题，得100分，则答对1题得分，
参赛者B答对19道题，得93分，
则答错1题，扣分
设参赛者D答对道题，根据题意得，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求得答错1题扣2分是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：（1）由题意，得，
解得，
答：当时，代数式与的值互为相反数；
（2），
，
，
解得，
方程和的解相同，
把代入得，
解得，
答：当时，关于的方程和的解相同．
【点睛】此题考查解一元一次方程，涉及到相反数的性质，同解方程的概念等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
23．
【分析】首先去括号，继而移项、合并同类项，求解即可．
【详解】解：去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
24．(1)；
(2)
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去分母，得，
去括号 ，得
移项，得-6x-x=12-4+2
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
25．见解析
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：mx-3x=2（2-x），
去括号，得mx-3x=4-2x，
移项，得mx-3x+2x=4，
合并同类项，得（m-1）x=4，
当m-1≠0，即m≠1时，方程的解是x=，
当m-1=0，即m=1时，方程无解．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
26．(1)
(2)m＝﹣3，n＝﹣
(3)-9
【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；
（2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；
（ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可．
【详解】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：
x＝﹣，
∵3x+k＝0是“恰解方程”，
∴x＝3﹣k，
∴﹣＝3﹣k，
解得：k＝；
（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：
x＝﹣（mn+n），
∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝﹣2+mn+n，
∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，
∴3mn+3n＝4，
∵x＝n，
∴﹣2+mn+n＝n，
∴mn＝2，
∴3×2+3n＝4，
解得：n＝﹣，
把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，
解得：m＝﹣3；
（3）解：解方程3x＝mn+n得：
x＝，
∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝3+mn+n，
∴＝3+mn+n，
∴mn+n＝，
∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n
＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n
＝2mn+2n
＝2（mn+n）
＝2×（）
＝﹣9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．
27．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母，得：，
移项，得：：
合并同类项，得：，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
28．６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，
解得：，
答：还需6小时可以抽完．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．
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