人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 小结（含答案） 学案

小结

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

几何图形初步

一、知识梳理：

（一）几何图形

1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？

立体图形         平面图形         展开图    

两点间的距离       余角            补角

2．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（    ）

3．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称。

（1）___________，（2）___________，（3）___________。

（二）直线、线段的两个基本事实的应用：

1．建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。

这样做所根据的数学原理是                           。

（三）动手操作

1．如图，已知点C、点D分别在的边上，

请根据下列语句画出图形：

（1）作射线DC；

（2）取OD的中点M，连接CM；

（3）作的余角；   

（4）画出的角平分线。

2．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°，南偏西30°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。

（四）线段中点、角平分线的性质的运用

1．线段中点的性质

（1）点M在线段AB上，且AM=MB，则点M叫线段AB的             ，若AM=6cm，则AB=              cm。

（2）轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是            个单位长度，线段AB的中点所表示的数是             。

2．角平分线的性质

（1）如图3，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC平分线，则∠AOC的度数为              ，∠COD度数为____________。

（2）如图4，C、E、A在同一直线上，EF平分∠AEB，GE平分∠CEB，则∠GEF=         。

3．线段的长度、角度的相关计算

（1）已知与互余，且，则为        。

（2）如图5，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=____________。

（3）已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是________________。

二、综合运用

1．如图，，D为AC的中点，，求DB的长。

2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。

三、课堂检测

A组：

1．如图，点A位于点O的（     ）

A．南偏东35°    B．北偏西65°    C．南偏东65°   D．南偏西65°

2．∠与∠互补，且∠=35º18′，则∠=________。

B组：

3．如果点P在线段AB上，下列表达式中不能表示P是AB中点的是（    ）

A．AP=AB      B．AB=2BP    C．AP=BP     D．AP+BP=AB

4．直线上A、B、C、D四点且CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC=            。

5．已知∠AOC与∠BOC互补，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOC的度数。

四、课堂小结

本单元你还有哪些困惑？

五、拓展延伸（选做题）

如图，∠AOB=90º，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。

（1）若∠AOC=30º，求∠MON的度数；

（2）若∠AOC=α（α为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？

【答案】

【知识梳理】

（一）

1．解：立体图形：各部分图形不都在同一平面内的几何图形

       平面图形：各部分图形都在同一平面内的几何图形

       展开图：简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形

       两点间的距离：连接两点间的线段的长度

       余角：两个角的和是90°的两个角互为余角

       补角：两个角的和是180°的两个角互为补角

2．B

3．长方体  三棱柱  三棱锥

（二）

1．两点确定一条直线

（三）

1．解：如图即为所求

2．解：如图即为所求

（四）

1．（1）中点  12  （2）6  －2

2．60°   20°   90°

3．  1  63°或13°

【综合运用】

1．解：∵D为AC的中点，DC=6cm，

∴AC=2DC=12cm，

∵BC=AB，

∴BC=AC=4cm，

∴BD=CD－BC=6－4=2cm。

2．解：∵∠BOC = 2∠AOB

∴设∠AOB=x，∠BOC=2x。则∠AOC=3x。

又OD平分∠AOC，

∴∠AOD=。

∴∠BOD=∠AOD－∠AOB=

∴

即∠AOB=28°。

【课堂检测】

1．B

2．

3．D

4．6或22

5．解：∵∠AOC与∠BOC互补

  ∴设，则，∠BOC的余角是

  ∵∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°

∴

  解得

∴∠AOC的度数为50°

【课堂小结】

略

【拓展延伸】

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴，。

∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°，

（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，

∴∠AOB+∠AOC=90°+α，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴，。

∴∠MON=∠MOC－∠NOC= =45°，

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。

∵=，

又∠AOB是直角，不改变，

∴。