2022-2023学年北京十二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京十二中七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共14小题，共42分）

1. 防疫工作一刻都不能放松，截至年月日时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人，将数字亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知是的相反数，比小，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各题中，正确的是(    )
   
   ．

A.  B.  C.  D.

8. 下列方程中，一元一次方程共有个(    )
   ；；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 已知是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中，正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是
B. 单项式的系数是，次数是
C. 是二次单项式
D. 单项式的系数是，次数是

11. 若与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果与互为相反数，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 已知，根据等式的性质，错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和，甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的张卡片数字和减小了，乙的张卡片数字和增加了，则甲拿取卡片的数量为(    )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

二、填空题（本题共12小题，共36分）

15. 比较大小：______
16. 一个数的倒数是，则这个数是______，这个数的相反数是______．
17. 将精确到十分位得______．
18. 已知，，，则______．
19. 当时，化简______．
20. 化简得______．
21. 若是关于的一元一次方程，则______．
22. 单项式的次数是______．
23. 若方程的解是，则关于未知数的方程的解是______．
24. 若是关于的二次二项式，那么的值为______．
25. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如，请你计算的值为______．
26. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图所示，则______．
     

三、解答题（本题共14小题，共72分）

27. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
    ，，，，．
28. 计算：．
29. 计算：．
30. 计算：．
31. 计算：．
32. 解方程：．
33. 解方程：．
34. 化简：．
35. 先化简，再求值：，其中，．
36. 某登山队名队员以大本营为基底，向距离大本营米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下单位：米，，，，，，，，，．
    它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
    登山时，名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？
37. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于求多项式的值．
38. 定义：若，则称与是关于的平衡数．
    例如：若，则称与是关于的平衡数．
    与______是关于的平衡数；
    与______是关于的平衡数．用含的代数式表示．
    若，，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
39. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
    一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么______；
    若数轴上表示数的点位于与之间，求的值；
    当取何值时，的值最小．

40. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为，则叫做、的“幸福中心”．
    如图，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是______；
    如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，点是、的幸福中心，则所表示的数是多少？
    如图，点表示的数是，点表示的数是，若点、点同时以个单位长度秒的速度向左运动，与此同时点从处以个单位长度秒的速度向左运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的幸福中心？直接写出答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加，则的相反数是．
故选：．
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为，采用逐一检验法求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
先计算乘方，再化简多重符号可判断，；把减法运算化为加法运算，再计算可判断；先计算乘方，再计算加法运算可判断，从而可得答案．
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“乘方运算的运算法则与含乘方运算的运算顺序”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，
所以，
所以．
故选：．
先根据数轴可得，从而可得，再化简绝对值，从而可得答案．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小、化简绝对值、去括号的法则，熟练掌握数轴的性质并判断代数式的符号是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，运算正确，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据同类项的含义以及合并同类项的法则逐一分析判断即可．
本题考查的是合并同类项，有理数的混合运算，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的相反数，比小，
，，
，
．
故选：．
由是的相反数，比小，先列式得到，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是相反数的含义，列式进行计算，求解代数式的值，熟练的列出运算式进行计算是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故错误；
正确；
，故错误；
正确．
故选：．
根据去括号以及添括号法则即可判断．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
 

8.【答案】 

【解析】解：，是一元一次方程，符合题意；
，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
，是分式方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意；
，是一元二次方程，不合题意；
，是一元一次方程，符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义得出即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为是方程的解，
所以把代入方程可得，
解得，
故选：．
把代入方程可得到关于的方程，解方程可求得的值．
本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、单项式的系数是，次数是，错误；
B、单项式的系数是，次数是，错误；
C、是二次多项式，错误；
D、单项式的系数是，次数是，正确；
故选：．
根据单项式和多项式的概念求解．
本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键。
直接利用同类项的概念得出，的值，再利用绝对值的性质求出答案。
【解答】
解：与是同类项，
，
解得：，，

故选：。  

12.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故选：．
由已知求出、的值，代入计算即可．
本题考查非负数和为及求代数式的值，解题的关键是求出、的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：、由，得到，故A不符合题意；
B、由，得到，故B不符合题意；
C、当时，，否则不成立，故C符合题意；
D、由，得到，故D不符合题意；
故选：．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小，乙增加，
甲乙两面的数字之和为，
甲一面朝上的数字之和为，
甲朝上的可能是，，，或者，，，，
则甲朝下的可能是，，，或者，，，，
综上可知，甲拿取卡片的数量为张．
故选：．
根据所有卡片的数字之和为，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了的张数．
本题考查了有理数的运算，通过将进行拆分来进行分配是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．先计算，，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系．
【解答】
解：，，
．
故答案为．  

16.【答案】  

【解析】解：一个数的倒数是，则这个数是，
这个数的相反数是，
故答案为：，．
乘积为的两个数互为倒数，仅仅只有符号不同的两个数互为倒数，根据定义逐一作答即可．
本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，掌握“相反数与倒数的定义”是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：精确到十分位得．
故答案为：．
把百分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

18.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
，，，
，，，
为或，
故答案为：或．
先利用绝对值性质求出，，再根据，选择，的取值，最后算出差．
本题考查有理数减法、绝对值，掌握有理数减法法则和绝对值性质是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值的化简方法和有理数的加法计算，比较简单．
先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号计算即可．
【解答】

解：根据绝对值的性质可知，当时，，，
故．
故答案为．

20.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
把只含有一个未知数，并且未知数的次数是的整式方程称为一元一次方程，根据一元一次方程的概念即可完成解答．
本题考查了一元一次方程的概念，把握一元一次方程的概念要注意三点：只含一个未知数，即一元；未知数的次数是，即一次；方程两边都是整式．
 

22.【答案】 

【解析】解：所有字母的指数和为，
故答案为：．
根据单项式次数的定义计算即可．
本题考查了单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，熟练掌握定义是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
把代入得：，然后解关于的方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得：且，再解即可．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有个单项式，最高次数是，那么这个多项式就叫次项式．
 

25.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
利用二阶行列式的运算法则列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，准确理解新运算法则并熟练应用是解题的关键．
 

26.【答案】或 

【解析】解：根据规律可知这个两位数为或，
当这个两位数为时，，，，，，，，，则，
当这个两位数为时，，，，，，，，，则，
故答案为：或．
观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补，第二行从左边第个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可．
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
 

27.【答案】解：，，
如图所示：

用“”号把它们连接起来来为． 

【解析】先分别把各数化简为，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简前的原数．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

28.【答案】解：


． 

【解析】根据有理数加减法的混合运算顺序与运算法则进行计算便可．
本题考查的是有理数的加减运算，掌握“加减运算的运算法则与加法运算的运算律”是解本题的关键．
 

29.【答案】解：

． 

【解析】根据有理数除法法则把有理数除法转化为乘法，再按照有理数乘法法则进行计算便可．
本题考查的是乘除混合运算，掌握“同级运算按照从左往右的顺序进行运算”是解本题的关键．
 

30.【答案】解：



． 

【解析】把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，掌握“有理数乘法的运算律的应用”是解本题的关键．
 

31.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键，含乘方的有理数的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．
 

32.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：． 

【解析】方程移项，合并同类项，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

33.【答案】解：，
，
，
解得：． 

【解析】此题主要考查了解一元一次方程，掌握解方程的方法和步骤是解题关键．
直接移项、合并同类项、系数化为解方程得出答案．
 

34.【答案】解：原式

． 

【解析】先确定多项式中的同类项，再合并同类项即可．
本题考查的是合并同类项，掌握“同类项的含义与合并同类项的法则”是解本题的关键．
 

35.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

36.【答案】解：米，
米，
答：没有登上顶峰，他们距离顶峰米．
米，
每人每米消耗氧气升，
升，
答：他们共消耗升氧气． 

【解析】先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可；
先求解名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

37.【答案】解：由题意：，，，
则有：


．
当时，原式；
当时，原式；
原式的值为或． 

【解析】根据相反数，倒数与绝对值的含义先得到，，，再合并化简多项式，再分两种情况代入求值即可．
本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解多项式的值，掌握“利用整体代入法求解多项式的值”是解本题的关键．
 

38.【答案】   

【解析】解：由题意可得，
，
即与是关于的平衡数，
故答案为：；
由题意可得，


，
即与是关于的平衡数，
故答案为：；
与不是关于的平衡数，
理由：，，




，
，
与不是关于的平衡数．
根据题意，可以计算出与哪个数是关于的平衡数；
根据题意，可以计算出与哪个数是关于的平衡数；
先判断，然后根据题目中的式子说明理由即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
 

39.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
或；
表示数的点位于与之间，
，
则，，
；
当时，
，
得；
当时，
，
得；
当时，
，
得；
当时，
，
得；
由此可知的最小值为，当时取得，
当时，式子的值最小．
当在左边，两点距离为时，可得；当在右边，两点距离为时，可得；
根据题意可得，从而可判断绝对值内为正数，为负数，根据绝对值内的正负去绝对值，从而可得答案；
根据在数轴上的不同位置，与点、、之间的相对关系，判断绝对值内的正负，再去绝对值，根据的范围可得去绝对值后式子的范围，当式子取最小值时可得的值．
此题考查绝对值内的正负判断和去绝对值的方法，结合数轴上两点的位置关系以及正确去绝对值化简式子是解题的关键．
 

40.【答案】或 

【解析】解：点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是或．
故答案为：或；
、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，
，
点是、的幸福中心，
所表示的数是或；
设经过秒长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的幸福中心，
是、的“幸福中心”，依题意有：
，
解得；
或，
解得．
是、的“幸福中心”，依题意有：
，
解得；
或，
解得．
是、的“幸福中心”，依题意有：
，
解得；
或，
解得．
综上所述，经过或或或或或秒长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的幸福中心．
根据“幸福点”的定义即可求解；
分两种情况，根据“幸福中心”的定义即可求解；
分情况讨论，根据“幸福中心”的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴，解决本题的关键是根据动点的运动方向和速度表示动点所表示的数．