2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市宁江区油田十二中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6的相反数是( )
A. −6B. −16C. 6D. 16
2.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需( )
A. (a+b)元B. (3a+2b)元C. (2a+3b)元D. 5(a+b)元
3.如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为( )
A. c>b>a>0B. a>c>b>0C. b>c>0>aD. b>0>a>c
4.若a、b互为倒数，则2ab−5的值为( )
A. 1B. 2C. −3D. −5
5.方程2−3x−74=−x+175去分母得( )
A. 2−5(3x−7)=−4(x+17)B. 40−15x−35=−4x−68
C. 40−5(3x−7)=−4x+68D. 40−5(3x−7)=−4(x+17)
6.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则多余3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )
A. 5x+45=7x+3B. 5x+45=7x−3
C. 5x−45=7x−3D. 5x−45=7x+3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.−2−|(−3)|=______．
8.已知一个一元一次方程的解是x=3，则这个一元一次方程可能是______ (只写一个即可)．
9.2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g，数据17000用科学记数法表示为______ ．
10.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2，则a的值为___ ___．
11.若单项式3xny与2x3ym+2是同类项，则m+n= ______ ．
12.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆向而行，用了2.5小时.已知水流的速度是3km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h，根据题意可列方程为：______ ．
13.若多项式6x4+2x3−mx3−3x2−nx2+5中不含有x的三次项和二次项，则m⋅n= ______ ．
14.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2023个图案中白色瓷砖块数为______ ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：12−(−8)+(−7)−15．
16.(本小题5分)
计算：8+4÷(−2)2+(−2)3．
17.(本小题5分)
化简：(x−y)−2(5x+4y)．
18.(本小题5分)
解方程：x3−x−16=1．
19.(本小题7分)
解方程：4(x−1)−x=2(x+0.5)
步骤如下：①去括号，得：4x−4−x=2x+1；
②移项，得：4x−x+2x=1+4；
③合并同类项，得：5x=5；
④系数化为1，得：x=1．
其中错误的是第______ 步，原因是______ ．
正确的解法为：
20.(本小题7分)
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
21.(本小题7分)
若代数式4x−5与3x−9的值互为相反数，求x2−2x+4的值．
22.(本小题7分)
出租车司机小赵某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位：千米)如下：
−2，+6，−1，+10，−15，−3．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小赵距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？
(2)若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
23.(本小题8分)
(1)化简：3(x2y−2y2)−2(x2y−3y3)；
(2)若x、y满足关系式：(x+3)2+|y−2|=0，求(1)中多项式的值．
24.(本小题8分)
小明房间的长方形窗户的边长分别为a、b，窗户的装饰物(阴影部分)如图所示，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)．
(1)当b=2时，直接写出装饰物的面积为______ .(结果保留π)
(2)请用代数式表示下列问题(结果保留π)：
①窗户的装饰物的面积；
②能射进阳光部分的面积．
(3)若a=56，b=23，请求出窗户能射进阳光的面积(取π≈3，结果精确到0.01)．
25.(本小题10分)
已知：A=x−12y+2，B=x−y−1．
(1)化简2A+B；
(2)若3y−4x的值为4，求A+B的值；
(3)当y=3时，4A+2(A−B)=−5，求x的值．
26.(本小题10分)
如图，已知数轴上的点A表示的数是8，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点之间的距离为12.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数是______ ；点P表示的数是______ (用含t的式子表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−6的相反数是6，
故选：C．
利用相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元．
故选：C．
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
3.【答案】D
【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得：
b>0>a>c．
故选：D。
根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可。
此题主要考查了数轴的特征以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确“当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”。
4.【答案】C
【解析】解：根据题意得：ab=1，
则2ab−5=2−5=−3．
故选：C．
利用倒数的性质得到ab=1，代入原式计算即可求出值．
此题主要考查了倒数以及有理数的运算，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查去分母，去分母时方程各项同时乘以分母的最小公倍数，特别地，不含分母的一项也需要乘以分母的最小公倍数，不能漏乘
方程两边乘20变形得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得：40−5(3x−7)=−4(x+17)．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45=7x−3，
故选：B．
设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x−3)钱或(5x+45)钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】−5
【解析】【分析】
本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】
解：−2−|(−3)|，
=−2−3，
=−5．
故答案为：−5．
8.【答案】x−3=0(答案不唯一)
【解析】解：由题意得，满足题意的方程可以为x−3=0，
故答案为：x−3=0(答案不唯一)．
根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，只需要写出一个满足方程的解为3的一元一次方程即可
本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键．
9.【答案】1.7×104
【解析】解：17000=1.7×104，
故答案为：1.7×104．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：把x=2代入方程，得：4+a−5=0，
解得：a=1．
故答案是：1．
把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵单项式3xny与2x3ym+2是同类项，
∴n=3，m+2=1，
∴m=−1，
∴m+n=−1+3=2，
故答案为：2．
根据同类项的定义求出m，n的值，代入计算即可．
本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】2(x+3)=2.5(x−3)
【解析】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h，根据题意可列方程为：2(x+3)=2.5(x−3)．
故答案为：2(x+3)=2.5(x−3)．
设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x−3)km/h，根据题意，列出方程，即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意是关键．
13.【答案】−6
【解析】解：∵6x4+2x3−mx3−3x2−nx2+5，
=6x4+(2−m)x3−(3+n)x2+5中不含有x的三次项和二次项，
∴2−m=0，−(3+n)=0，
∴m=2，n=−3，
∴m⋅n=−6，
故答案为：−6．
根据题意令x3，x2的系数为0，求得m，n的值，代入代数式即可求解．
本题考查合并同类项和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
14.【答案】6071
【解析】解：观察图形得到：
第一个图案中有白色瓷砖1+3+1=5块，
第二个图案中有白色瓷砖2+4+2=8块，
第三个图案中有白色瓷砖3+5+3=11块，
……，
第n个图案中，白色瓷砖有n+(n+2)+n=(3n+2)块，
所以第2023个图案中有白色瓷砖3×2023+2=6071块．
故答案为：6071．
观察图形的变化规律，会发现白色瓷砖的数量分别有三层构成，分别相加，据此即可表示出变化规律．
本题考查了图形规律的探索，代入求解是关键．
15.【答案】解：12−(−8)+(−7)−15
=12+8−7−15
=(12+8)−(7+15)
=20−22
=−2．
【解析】根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：8+4÷(−2)2+(−2)3
=8+4÷4+(−8)
=8+1−8
=1．
【解析】先算乘方，再算除法，然后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
17.【答案】解：原式=x−y−10x−8y
=−9x−9y．
【解析】按照先去括号，再合并同类项的运算顺序求解．
本题主要考查了整式的加减计算，按照先去括号，再合并同类项的运算顺序求解是解题的关键．
18.【答案】解：x3−x−16=1，
去分母，2x−(x−1)=6，
去括号，2x−x+1=6，
移项，2x−x=6−1，
合并同类项，x=5．
【解析】根据先去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1进行求解即可．
本题考查了解含有分母的一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
19.【答案】② 2x移项没变号
【解析】解：错误的是第②步，原因是2x移项没变号．
正确解法：
去括号，得：4x−4−x=2x+1；
移项，得：4x−x−2x=1+4；
合并同类项，得：x=5．
根据去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1进行求解即可．
本题考查了解一元一次方程，正确记忆解方程步骤是解题关键．
20.【答案】解：设港珠澳大桥隧道长度为x km，桥梁长度为y km．
由题意列方程组得：x+y=55y=9x−4．
解得：x=5.9y=49.1
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
设港珠澳大桥隧道长度为x km，桥梁长度为y km.由桥梁和隧道全长共55km，得x+y=55.桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，得y=9x−4，然后列出方程组，解方程组即可．
21.【答案】解：由题意得(4x−5)+(3x−9)=0，
解得：x=2，
当x=2时，x2−2x+4=22−2×2+4=4．
【解析】根据题意列出方程(4x−5)+(3x−9)=0，解方程，代入代数式即可求解．
本题考查了相反数的意义，一元一次方程的应用，求代数式的值等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】解：(1)因为−2+6−1+10−15−3=−5(千米)，
所以小赵距出发地5千米，此时在出发地的西边；
(2)因为|−2|+|+6|+|−1|+|+10|+|−15|+|−3|=37(千米)，
所以若汽车耗油量为a升/千米，这天上午小李共耗油37a升．
【解析】(1)根据题意进行有理数的加法运算，即可求解；
(2)把各数的绝对值相加，根据题意即可求出耗油量．
本题考查了有理数的加法的实际应用，关键是绝对值的应用．
23.【答案】解：(1)3(x2y−2y2)−2(x2y−3y3)
=3x2y−6y2−2x2y+6y3
=x2y−6y2+6y3；
(2)∵(x+3)2+|y−2|=0，(x+3)2≥0，|y−2|≥0，
∴(x+3)2=|y−2|=0，
∴x+3=0，y−2=0
∴x=−3，y=2，
∴原式=(−3)2×2−6×22+6×23=42．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
(2)先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则和非负数的性质是解题的关键．
24.【答案】12π
【解析】解：(1)由题意得，装饰物的面积为2×14×π×(22)2=12π×1=12π，
故答案为：12π；
(2)①由题意得，装饰物的面积为2×14×π×(b2)2=12π×b24=πb28；
②由题意得，能射进阳光部分的面积=ab−πb28；
(3)当a=56，b=23时，ab−πb28=56⋅23−3×(23)28=718≈0.39，
∴窗户能射进阳光的面积约为0.39．
(1)根据窗户的装饰物的面积等于两个半径为b2，圆心角为90度的扇形面积进行求解即可；
(2)①同(1)求解即可；②用长方形面积减去窗户的装饰物的面积即可得到答案；
(3)根据(2)②所求，代值计算即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．
25.【答案】解：(1)2A+B=2(x−12y+2)+(x−y−1)=2x−y+4+x−y−1=3x−2y+3；
(2)A+B=(x−12y+2)+(x−y−1)=x−12y+2+x−y−1=2x−32y+1，
因为3y−4x的值为4，
所以4x−3y=−4，
所以A+B=2x−32y+1=12(4x−3y)+1=12×(−4)+1=−1；
(3)4A+2(A−B)
=4A+2A−2B
=6A−2B
=6(x−12y+2)−2(x−y−1)
=6x−3y+12−2x+2y+2
=4x−y+14，
当y=3时，4A+2(A−B)=−5，
所以4x−3+14=−5，
解得x=−4．
【解析】(1)把A=x−12y+2，B=x−y−1代入2A+B，进行整式的加减运算即可求解；
(2)先求出A+B=2x−32y+1，再根据3y−4x的值为4，得到4x−3y=−4，最后逆用分配率整体代入即可求解；
(3)先计算4A+2(A−B)得到4x−y+14，再根据当y=3时，4A+2(A−B)=−5，得到关于x的方程，解方程即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的解法．
26.【答案】−4 8−6t
【解析】解：(1)∵数轴上点A表示的数为8，
∴OA=8，
则OB=AB−OA=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为−4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：8−6t；
故答案为：−4；8−6t；
(2)①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t=12+4t，
解得t=6，
答：当点P运动6秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动t秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则12+4t−6t=8，解得t=2；
当P超过Q，则12+4t+8=6t，解得t=10；
答：当点P运动2秒或10秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
(1)由已知得OA=8，则OB=AB−OA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t(t>0)秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是8−6t；
(2)①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动12个单位才能追上点Q，则6t=12+4t，然后解方程即可；
②分两种情况：当点P运动t秒时，不超过Q，则12+4t−6t=8；超过Q，则12+4t+8=6t；由此求得答案解即可．
此题考查的知识点是两点间的距离及数轴、一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．