2023-2024学年北京重点中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年北京重点中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列不是具有相反意义的量是(    )

A. 前进米和后退米 B. 收入元和支出元
C. 向东走米和向北走米 D. 超过克和不足克

3.以下各数中绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.把写成省略加号的和的形式是(    )

A.  B.
C.  D.

5.下列各对数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和 C.  D. 和

6.以下说法正确的是(    )

A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数
C. 正有理数和负有理数统称有理数 D. 有理数包括整数、零、分数

7.下列各数：，，，，，，，其中负分数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.下列计算中，错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

11.对于有理数，定义一种新运算“”，规定：，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.下列说法中：
是最小的整数；
有理数不是正数就是负数；
正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
非负数就是正数；
不仅是有理数，而且是分数；
带“”号的数一定是负数；
无限小数不都是有理数；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

13.在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为______

14.数轴上的点与表示的点距离个单位长度，则点表示的数为______．

15.比较大小： ______ 填“”，“”或“”．

16.已知，则的取值范围是______．

17.绝对值大于而小于的整数有______个．

18.若，则 ______ ．

19.有六个数：，，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ______ ．

20.已知，，且，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21.计算：．

四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.本小题分
；
．

23.本小题分
；
．

24.本小题分
在数轴上表示下列各数，，，，，并将它们用“”号连接起来．

25.本小题分
用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮袋，每袋重量如下单位：千克：、、、、、、、、、．
如果每袋余粮以千克为标准，求这袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？
这袋余粮一共多少千克？

26.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图：

判断正负，用“”或“”填空： ______ ， ______ ， _____ 
化简：

27.本小题分

对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”．
若点表示数，点表示数，下列各数，，，所对应的点分别为，，，，其中是点，的“联盟点”的是______；
点表示数，点表示数，为数轴上一个动点：
若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，此时点表示的数是______；
若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。

2.【答案】 

【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：前进米和后退米是具有相反意义的量，故本选项错误；
B.收入元和支出元是具有相反意义的量，故本选项错误；
C.向东走米和向北走米不是具有相反意义的量，故本选项正确；
D.超过克和不足克是具有相反意义的量，故本选项错误．
故选C．

3.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值及有理数的大小比较，正确得出各数的绝对值是解题关键．
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．
【解答】
解：，，，，
，
各选项中绝对值最小的数是．
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简进而得出答案．
【解答】
解：
．
故选A．

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
根据互为相反数的两数之和为可得出答案．
本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为．

6.【答案】 

【解析】解：、正有理数、和负有理数统称有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、整数还包括，故本选项错误；
D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误．
故选：．
整数和分数统称为有理数，注意既不是正数也不是负数，结合选项可判断出答案．
此题考查了有理数的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握有理数的定义，要特别注意的归类，是有理数，是整数，是自然数．

7.【答案】 

【解析】解：，，，都是整数，是正分数，是无理数，不是分数，是负分数，
负分数共有个，
故选：．
先逐一判断各个数是什么数，然后找出负分数即可．
本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握有理数的有关概念．

8.【答案】 

【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出、、、在数轴上的位置．
首先根据题目的条件确定、的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出、、、在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．
【解答】
解：因为，，
所以为正数，为负数，
因为，
所以负数的绝对值较大，
则、、、在数轴上的位置如图所示：
，
由数轴可得：，
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点左侧，
点表示的数是
将点向右移动个单位长度到点，
此时点表示的数是：
．
将点向左移动个单位长度到点，
．
故选：．
首先根据点在数轴上距离原点个单位长度，且位于原点左侧，可得点表示的数是；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点表示的数加上或减，求出点表示的数是多少即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负．

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以



，
故选：。
根据，可以求得所求式子的值。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。

12.【答案】 

【解析】解：没有最小的整数，故错误；
有理数包括正数、和负数，故错误；
正整数、负整数、、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
非负数就是正数和，故错误；
是无理数，故错误；
带“”号的数一定是负数，故错误；
无限小数不都是有理数是正确的；
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为个．
故选：．
有理数的分类：有理数，依此即可作出判断．
本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．

13.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以小明跳出了，比标准多，记为，小敏跳出了，比标准少，应记作．
故答案为：．
明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

14.【答案】或 

【解析】解：当点在的左侧时，则；
当点在的右侧时，则．
则点表示的数为或．
故答案为：或
此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．
注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
即．
故答案为：．
根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
本题考查了绝对值，相反数以及有理数大小比较，掌握两个负数比较大小的方法是解答本题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以，
故答案为：．
根据绝对值的意义解答．
本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的意义．

17.【答案】 

【解析】解：绝对值大于且小于的整数有，．
故答案为：．
求绝对值大于且小于的整数，即求绝对值等于或的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是的数就是；没有绝对值是负数的数．

18.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，，解得，，
所以．
故答案为：．
根据非负数的性质得到，，解出、值，然后把它们相加即可．
考查了非负数的性质：任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于．

19.【答案】 

【解析】解：有六个数：，，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，
，，，
．
故答案为：．
先依据有理数的相关概念求得、、的值，然后代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的加减混合运算，有理数，求得、、的值是解题的关键．

20.【答案】或 

【解析】解：，，且，
，；，，
则或．
故答案为：或
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出的值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：，



． 

【解析】把括号去掉，用加法的交换律和结合律计算．
本题考查了有理数加法，掌握有理数加法法则，加法的交换律和结合律的熟练应用是解题关键．

22.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

23.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】原式利用乘法分配律计算即可求出值；
原式利用乘法法则计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.【答案】解：如图所示：

故． 

【解析】在数轴上表示出各数，从左到右用“”将它们连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边得数总比左边的大是解答此题的关键．

25.【答案】解：以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，则这袋余粮对应的数分别为：、、、、、、、、、．
千克．
答：这袋余粮总计不足千克．
千克．
答：这袋余粮一共千克． 

【解析】本题主要考查正数与负数，有理数的加法，读懂题意是解题的关键．
以千克为基准，超过千克的数记作正数，不足千克的数记作负数，求出这袋余粮对应的数，再相加即可求解；
利用袋余粮的标准量加上不足的千克可求解．

26.【答案】解：；；；
由数轴知：，，且、，



． 

【解析】【分析】
此题考查绝对值，以及数轴．
根据数轴上点的位置判断出各式的正负即可；
原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：由数轴知：，，且、，
；；；
见答案．

27.【答案】，  或或  或或 

【解析】解：，，，故C符合题意；
，故C不符合题意；
，，故C不符合题意；
，，，故C符合题意，
故答案为：或．
设点表示的数为，当点在点左侧时，则，解得所以点表示的数为；
当点在线段上且离近时，则，解得所以点表示的数为；
当点在线段上且离近时，则，解得所以点表示的数为．
综上所述，当点在点的左侧时，点表示的数为或或．
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数；
当为、联盟点时：设点表示的数为，
，
，
解得，
即此时点表示的数，
故答案为：或或．
根据题意求得与的关系，得到答案；
根据列方程求解；
分当为、联盟点、为、联盟点、为、联盟点、为、联盟点四种可能列方程解答．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：联盟点表示的数是与前面的点的距离是到后面的数的距离的倍，列式可得结果．