高中数学必修第一册第四章4.5.3《函数模型的应用》PPT课件-2019人教A版

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4.5.3　函数模型的应用教材知识探究爱因斯坦说过，复利的威力比原子弹还可怕.若每月坚持投资100元，40年之后将成为百万富翁.也就是说随着变量的增长，指数函数值的增长是非常迅速的，可以根据这一特点来进行资金的管理.例如，按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期的利率为r，设本利和为y，存期为x，那么要知道存一定期限之后所得的本利和，就要写出本利和y随着存期x变化的函数式.假设存入的本金为1 000元，每期的利率为2.25%.问题　五期后的本利和是多少？提示　解决这一问题，首先要建立一个指数函数关系式，即y＝a(1＋r)x，将相应的数据代入该关系式就可得到五年期的本利和.常见的函数模型教材拓展补遗 [微判断]1.实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.( ) 提示　两个变量之间可以有关系，但不一定是确定的函数关系.2.函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义.( ) 提示　函数模型中定义域必须满足实际意义.3.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了. ( ) 提示　拟合函数预测的结果近似的符合实际结果即可.×××[微训练]1.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的(　　)A.y＝log2x B.y＝2xC.y＝x2 D.y＝2x解析　逐个检验可得答案为B.答案　B2.2014年我国人口总数约为14亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，则预计________年我国人口将首次超过20亿(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1).答案　2 043[微思考]1.斜率k的取值是如何影响一次函数的图象和性质的？ 提示　k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0，n>0时，函数的图象在第一象限内是上升的，在(0，＋∞)上为增函数；当x>0，n200时，f(x)＝30 000－100x是减函数，f(x)0且a≠1)，对数函数模型一般给出函数关系式，然后利用对数的运算求解.(3)指数型、对数型函数应用题的解题思路：①依题意，找出或建立数学模型，②依实际情况确立解析式中的参数，③依题设数据解决数学问题，④得出结论.故今后最多还能砍伐15年.题型三　建立拟合函数模型解决实际问题【例3】　为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示.解决此类问题通常要绘制散点图，由图象的结构特征去判断选择所要拟合的函数类型(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？解　(1)描点、作图，如图(甲)所示：(3)由(2)得到的函数模型为y＝2.2＋1.8x，则当x＝25时，y＝2.2＋1.8×25＝47.2，即当最大积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地约为47.2公顷.规律方法　建立拟合函数与预测的基本步骤【训练3】　某企业常年生产一种出口产品，近年来，该产品的产量平稳增长.记2013年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示：解　最适合的函数模型是f(x)＝ax＋b，理由如下.若模型为f(x)＝2x＋a，则由f(1)＝21＋a＝4，得a＝2，即f(x)＝2x＋2，此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合.则f(x)是减函数，与已知不符合.一、素养落地1.通过利用已知函数模型解决实际问题，提升数学建模素养，通过建立函数模型解决实际问题提升数据分析素养.2.函数模型的应用实例主要包括三个方面： (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定性的函数模型解决实际问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题.3.在引入自变量建立函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求.二、素养训练1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　) A.分段函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数 答案　A答案　A3.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是(　　)A.y＝2x－1 B.y＝x2－1C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2解析　将数值代入各选项中，三个点均与D项吻合，故选D.答案　D4.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元. 解析　设彩电的原价为a元， ∴a(1＋0.4)·80%－a＝270， ∴0.12a＝270，解得a＝2 250. ∴每台彩电的原价为2 250元. 答案　2 250解　设可获得总利润为R(x)万元，∵R(x)在[0，210]上是增函数，∴当x＝210时，∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.