初中数学北师大版八年级上册1 确定位置同步训练题

第三章　位置与坐标

1　确定位置

单元大概念素养目标

基础过关全练

知识点　　平面中确定物体位置的方法

1.下列能够确定位置的是 (　　)

A.学校在小明家北偏东30°的方向上

B.风筝飞到了25米的高空

C.小明的教室在学思楼的二层

D.2022年世界杯主办地卡塔尔位于北纬25°,东经51°

2.(2022河北新乐月考)嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的小艇A,B,C的位置如图所示,每相邻两个圆之间的距离是1 km(小圆的半径是1 km).若小艇B相对于游船的位置可表示为(-60°,2),小艇C相对于游船的位置可表示为(0°,-1)(第1个数:向东偏为正,向西偏为负,第2个数:游船以北为正,以南为负),下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是( )(　　)

A.(30°,3)　　　　　B.(-30°,3)

C.(30°,-3)　　　　　D.(60°,3)

3.(2022福建尤溪期中)在4×4的正方形网格中画一张脸的示意图,如图所示,如果用(0,3)和(2,3)表示眼睛,那么嘴的位置可以表示为              (　　)

A.(1,1)　　　B.(-1,1)　　　C.(2,1)　　　D.(1,2)

4.下表中“保定西站”和“体育场”所在的区域分别可以表示为 (　　)

A.E4,E5　　　B.E5,F4　　　C.E4,F3　　　D.F3,E4

5.一只小虫在方格纸上沿着小方格的边爬行,它的起始位置是A(2,2),它先爬到B(2,4),再爬到C(5,4),最后爬到D(5,6),则小虫共爬行了------　　　　个单位长度. 

6.【主题教育·爱国主义教育】【教材变式·P54例题】为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年,学校团委组织手拉手活动.团委书记为了让团员们更好地了解学校周边的环境,画出了示意图(如图)来介绍学校的位置情况(小正方形的边长为500米).( )

(1)体育场在学校的正东方向上,距离学校　　　　米; 

(2)请你准确描述图书馆和游乐园相对于学校的位置;

(3)图中离学校最近的地点是哪里?

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7.(2023河北保定乐凯中学期中,3,★☆☆)如果把电影票上“5排3座”记作(5,3),那么(4,9)表示　              (　　)

A.“4排4座”　　　　　B.“9排4座”

C.“4排9座”　　　　　D.“9排9座”

8.(2022山东烟台中考,12,★★☆)观察如图所示的部分象棋棋盘,若“兵”所在的位置用(1,3)表示,“炮”所在的位置用(6,4)表示,那么“帅”所在的位置可表示为　　　　. 

9.(2020山东威海中考,18,★★☆)如图1,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖的表面图案如图2所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1),第二块(B型)地砖记作(2,1),……,若(m,n)表示的位置恰好为A型地砖,则正整数m,n需满足的条件是　　　　　　　　　　　　　　　. 

10.(2022江苏常州中考,24,★★☆)如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA',那么点A'的位置可以用(a,n°)表示.( )

(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A'的位置可以表示为　　　　; 

(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74°)表示,连接A'A、A'B.求证:A'A=A'B.

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11.【抽象能力】(2018广西桂林中考)将从1开始的连续自然数按下表所示规律排列:

规定位于第m行、第n列的自然数记为(m,n).如:自然数8记为(2,1),自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),……,按此规律,自然数2 018记为　　　　. 

12.【运算能力】如图1,一只甲虫在5×5的方格(每个方格的边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫,规定:向上向右为正,向下向左为负.例如:从A到B记为A→B(+1,+3);从C到D记为C→D(+1,-2).

(1)填空:A→C(　　　　,　　　　),C→B(　　　　,　　　　); 

(2)若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A,请计算甲虫走过的路程;

(3)若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为(+3,+1),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图2上标出点Q的位置.

答案全解全析

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1.D　在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据,只有D选项符合,故选D.

2.A　根据向东偏为正,向西偏为负,可得第1个数是30°,根据游船以北为正,以南为负,可得第2个数为3,故小艇A相对于游船的位置可表示为(30°,3),故选A.

3.A　根据已知条件可知,嘴的位置可以表示为(1,1).

4.C　由题表可知,“保定西站”所在的区域可表示为E4,“体育场”所在的区域可表示为F3.故选C.

5.7

解析　从A(2,2)爬到B(2,4),爬行了4-2=2个单位长度,再爬到C(5,4),又爬行了5-2=3个单位长度,最后爬到D(5,6),又爬行了6-4=2个单位长度,所以小虫共爬行了2+3+2=7个单位长度.

6.解析　(1)2 000.

(2)学校到图书馆的距离为=1 000(米);

学校到游乐园的距离为=500(米).

所以图书馆在学校的东北方向,距离学校1 000米的位置上;

游乐园在学校的南偏西27°方向,距离学校500米的位置上.

(3)由题图易知离学校最近的地点是游乐园.

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7.C　∵“5排3座”记作(5,3),

∴(4,9)表示“4排9座”.

故选C.

8.(4,1)

解析　如图所示,根据题意可得,点O的位置为(0,0),故“帅”所在的位置为(4,1).

9.m、n同为奇数或m、n同为偶数

解析　观察题图,A型地砖在列数为奇数,行数也为奇数的位置上或列数为偶数,行数也为偶数的位置上,所以正整数m,n需满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数.

10.解析　(1)∵点A'的位置可以用(a,n°)表示,

且a=3,n=37,∴A'(3,37°).

(2)证明:如图,

∵A'(3,37°),B(3,74°),

∴∠AOA'=37°,∠AOB=74°,OA=OB=3,

∴∠A'OB=∠AOB-∠AOA'=74°-37°=37°,

∵OA'=OA',

∴△AOA'≌△BOA'(SAS),∴A'A=A'B.

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11.(505,2)

解析　每行有4个数,2 018÷4=504……2,则有:

所以自然数2 018记为(505,2).

12.解析　(1)根据题意得出A→C(+3,+4),C→B(-2,-1).

(2)∵甲虫的行走路线为A→B→C→D→A,

∴甲虫走过的路程为1+3+2+1+1+2+4+2=16.

(3)如图所示,点Q即为所求.