初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数巩固练习

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.1　二次函数

一、选择题

1.(2023上海金山期末)下列函数中,是二次函数的是 (　　)

A.y=-3x+5　　　　B.y=2x2

C.y=(x+1)2-x2　　　　D.y=

2.下列具有二次函数关系的是 (　　)

A.正方形的周长y与边长x

B.当速度v一定时,路程s与时间t

C.正方形的面积y与边长x

D.当三角形的高h一定时,面积y与底边长x

3.(2023河南濮阳范县期中)已知函数y=(m+2)是二次函数,则m等于 (　　)

A.±2　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.±

4.(2023云南曲靖会泽期中)某农机厂四月份生产零件60万个,设该厂第二季度平均每月的增长率为x,如果第二季度共生产零件y万个,那么y与x满足的函数关系式是              (　　)

A.y=60(1+x)2　　　　B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2

C.y=60(1+x)+60(1+x)2　　　　D.y=60+60(1+x)

二、填空题

5.(2023浙江嘉兴南湖期中)有下列函数:

①y=5x-4;②y=x2-6x;③y=2x3-8x2+3;④y=x2-1;⑤y=-2.

其中属于二次函数的是　　　　(填序号). 

6.(2022北京西城期中)某工厂2022年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果产量的月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为　　　　　　. 

7.已知函数y=(m2-3m+2)x2+mx+1-m,则当m=　　　　时,它为正比例函数;当m=　　　　时,它为一次函数;当m满足　　　　　　　　时,它为二次函数. 

三、解答题

8.下列函数哪些是二次函数?并将它们化成一般形式,写出它们的二次项、一次项与常数项.

(1)3y=3(x-1)2+1;(2)y=-0.5(x-1)(x+4);

(3)s=3-2t2;(4)y=2x(x2+3x-1);(5)y=1-x2.

9.(2022陕西西安碑林月考)已知二次函数y=(k-1)+2x-1.

(1)求k的值;

(2)求当x=0.5时,y的值.

10.已知:y=y1+y2,y1与x2成正比,y2与x-2成正比,当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)求x=0时,y的值.

答案全解全析

1.答案　B　A项,函数y=-3x+5是一次函数,不是二次函数;B项,函数y=2x2是二次函数;C项,y=(x+1)2-x2=2x+1是一次函数,不是二次函数;D项,函数y=不是二次函数.故选B.

2.答案　C　选项A中,y=4x,是一次函数;选项B中,s=vt,当v一定时,是一次函数;选项C中,y=x2,是二次函数;选项D中,y=hx,当h一定时,是一次函数.故选C.

3.答案　B　∵函数y=(m+2)是二次函数,∴m2-2=2,且m+2≠0,∴m=2.故选B.

4.答案　B　由题知该厂第二季度平均每月的增长率为x,则五月份生产零件60(1+x)万个,六月份生产零件60(1+x)2万个,依题意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故选B.

5.答案　②④

解析　②y=x2-6x,④y=x2-1符合二次函数的定义,属于二次函数;①y=5x-4是一次函数,不属于二次函数;③y=2x3-8x2+3的自变量的最高次数是3,不属于二次函数;⑤y=-2的右边不是整式,不属于二次函数.综上所述,属于二次函数的是②④.

6.答案　y=50(1+x)2

解析　∵产量的月平均增长率为x,八月份医用防护服的产量是50万件,∴九月份医用防护服的产量是50(1+x)万件,十月份医用防护服的产量是50(1+x)2万件,所以y与x之间的关系应表示为y=50(1+x)2.

7.答案　1;1或2;m≠1且m≠2

解析　当m2-3m+2=0时,(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2时,原函数为二次函数.当m=1或2时(此时m≠0),原函数为一次函数.当m=1时(此时1-m=0),原函数为正比例函数.

8.解析　(1)3y=3(x-1)2+1是二次函数,化成一般形式为y=x2-2x+,二次项是x2,一次项是-2x,常数项是.

(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函数,化成一般形式为y=-0.5x2-1.5x+2,二次项是-0.5x2,一次项是-1.5x,常数项是2.

(3)s=3-2t2是二次函数,化成一般形式为s=-2t2+3,二次项是-2t2,无一次项,常数项是3.

(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函数.

(5)y=1-x2是二次函数,化成一般形式为y=-x2+1,二次项是-x2,无一次项,常数项是1.

9.解析　(1)由题意得k2-3k+4=2,且k-1≠0,

解得k=2.

(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1,得y=x2+2x-1,

当x=0.5时,y=0.52+2×0.5-1=0.25,

即当x=0.5时,y的值为0.25.

10.解析　(1)∵y1与x2成正比,y2与x-2成正比,

∴设y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).

∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).

∵当x=1时,y=1;当x=-1时,y=-5,∴

解得∴y=4x2+3(x-2)=4x2+3x-6,

即y与x的函数关系式是y=4x2+3x-6.

(2)当x=0时,y=4×02+3×0-6=-6,

即x=0时,y的值是-6.