2022-2023学年吉林省四平市铁西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省四平市铁西区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，和是邻补角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )

A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况
C. 调查全班同学的视力情况 D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查

3.  若，则下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  由，得到用表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程所做的变形为(    )


 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  的算术平方根是______ ；

8.  用不等式表示“的倍与的和不大于”：______ ．

9.  若点在轴上，则点的坐标为______ ．

10.  不等式的最大整数解是______ ．

11.  斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是______ ．

12.  在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第，，，小组的频数分别是，，，，则第小组的频数是______．

13.  若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ．

14.  若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）

15.  解方程组：．

16.  解不等式：．

四、解答题（本大题共10小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

 

19.  本小题分
已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，是的整数部分．
求、、的值．
求的立方根．

20.  本小题分
如图所示，已知于点，于点，交于点，交的延长线于点，且问：平分吗？并说明理由．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，，将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位得到线段其中点的对应点为点，点的对应点为点，线段恰好过点线段上的点平移后的对应点为点．
画出线段；
直接写出点和点的坐标；
画出四边形；
直接写出四边形的面积．

22.  本小题分
星期天，小明骑自行车去姥姥家，每小时走，出发小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在分钟内追上小明？

23.  本小题分
已知关于方程的解是非负数，求的取值范围．
若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．

24.  本小题分
已知，点在射线上，点在外部，，，它另一边交射线于点，交射线于点，点在线段的延长线上．
如图，若，，则 ______ ；
若平分，求证：平分；
当时，请直接写出的度数．

25.  本小题分
四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有型和型两种型号已知购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多万元，购买辆型洒水车比购买辆型洒水车少万元．
分别求购买一辆型洒水车和型洒水车的钱数．
若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共辆，购买洒水车的总金额不超过万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式：．
求、、的值；
请直接判断与轴的位置关系；
若平面内有一点，且点到的距离为，请求出的面积；
如果点在第二象限内，是否存在负整数，使四边形的面积不小于面积的倍？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与是对顶角，故A选项不符合题意；
B.与是邻补角，故B选项符合题意；
C.与不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；
D.与是同旁内角，故D选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角的概念进行判定即可得出答案．
本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，选项A不符合题意；
，，选项B不符合题意；
，，选项C不符合题意；
，，选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程，
，
解得，
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

5.【答案】 

【解析】解：水的体积为，四颗相同的玻璃球的体积为，
根据题意得到：．
故选：．
水的体积个玻璃球的体积．
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，得，
，得，
即变形的思路是，
故选：．
消去未知数，变形思路是，再得出选项即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得出：．
故答案为：．
关键描述语是：的倍与的和，应先算它们的和，再得出小于等于．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据点在轴上的点横坐标为，得：，
解得．
故，
所以点的坐标是．
故答案为：．
根据点在轴上的点横坐标为求解．
此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
移项及合并同类项，得：
该不等式最大的整数解为，
故答案为：．
解关于的一元一次不等式，得出的取值范围，即可得到的最大的整数解．
本题考查了解一元一次不等式，掌握并熟练使用相关知识，准确计算是本题的解题关键．
 

11.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：，
斑马线互相平行． 同位角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行．
由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解．
本题考查了平行线的判定方法，掌握判定方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
每个小组的数据个数就是每组的频数，用减去第，，，小组的频数就是第小组的频数．
本题考查了频数与频率的知识，理解每个小组的数据个数就是每组的频数是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解得，
解得，
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：，
，得，
把代入，得．
原方程组的解为：． 

【解析】由于两个方程中的系数相同，可以选择用加减消元法来解．
解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单．
 

16.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为得：． 

【解析】根据去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为解答即可．
此题考查解一元一次不等式，关键是根据去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为解答．
 

17.【答案】解：，
得：
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入或，可求出，即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
；
的算术平方根为，
，
；
，
的整数部分，
．
，
的立方根是． 

【解析】先根据平方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义求出的值，估算出的取值范围即可得出的值；
代入代数式进行计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小及平方根，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

20.【答案】解：平分．
理由：如图所示
，，
，
．
又，，
平分． 

【解析】根据题意易得且，，再根据等式的性质可得；故AD平分．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的判定及角与角相互间的等量关系．
 

21.【答案】解：将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位得到线段，
，，
如图，

线段为所求作的线段．
由得：
设，
点是平移后的对应点，
，
解得：，
，
故C，．
如图

四边形是所求作的图形．
如图，将四边形补成一个正方形，



． 

【解析】点的平移规律：左减右加，上加下减，据此可求出、的坐标，表示出点，接可求解；
设，由于点是平移后的对应点，可得，即可求解；
连接、即可求解；
用割补法将四边形补成一个正方形，即可求解．
本题主要考查了网格平移作图，平面直角坐标系内点的平移的坐标变化规律，割补法求面积，掌握规律及面积求法是解题的关键．
 

22.【答案】解：设小明爸爸的速度为，依题意有：
，
解得．
故小明的爸爸至少以的速度，才能在分钟内追上小明． 

【解析】先设小明爸爸的速度为，由题意知小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程，由此不等关系列出不等式求解．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键在于弄清题意，找出不等关系：小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程．
 

23.【答案】解：，
解得，
关于的方程的解是非负数，
，
解得，
的取值范围是；
，
得：，
把代入得，
，
，
解得，
的最小整数值是． 

【解析】求出方程的解，根据题意得出关于的不等式，求出不等式的解集即可；
首先解不等式利用表示出和的值，然后根据列不等式求得的范围．
此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：，
，，．
，，
，．
平分，
．
，
，
，
平分．
解：，
，又，，
，
，
，
．
根据平行线的性质求解即可；
根据平行线的性质证得，再根据角平分线的定义得到，进而证得即可；
根据平行线的性质、垂直定义和三角形的外角性质求解即可．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、垂直定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
 

25.【答案】解：设购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元，
依题意得，
解得，
答：购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元．
设购买型洒水车辆，则购买型洒水车辆，
依题意得：，
解得：．
又为自然数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买型洒水车辆；
方案：购买型洒水车辆，型洒水车辆；
方案：购买型洒水车辆，型洒水车辆． 

【解析】设购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元，根据题意列方程组求解即可；
设购买型洒水车辆，则购买型洒水车辆，根据题意列不等式求得的取值范围，进而可得出方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组和不等式是解答的关键．
 

26.【答案】解：，
，，，
，，；
由可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴；
点到的距离为，，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为，
，
当时，
，
当时，
，
综上可得：或；
解：存在，理由如下：
点在第二象限内，
，
，且，
，即，
解得：，
存在负整数，且或，
满足条件的点的坐标为或． 

【解析】根据非负数的性质，得到，，，然后计算即可得出答案；
根据横坐标相同的两点构成的直线与轴平行即可判断．
根据点到的距离为，点、的横坐标为，可以求得的值有两种情况，然后代入计算的面积即可．
根据四边形与三角形的面积关系列出不等式，解得的取值范围，然后根据负整数的定义确定的值，则即可写出点的坐标．
本题考查了非负数的性质、坐标与图形、点到直线的距离、解不等式，解题的关键和难点是注意的符号．