初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形一课一练

11.3.1多边形

一、单选题

1．如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

2．六边形一共有对角线的条数为（  ）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（　　）

A．（n+1）个 B．n个 C．（n﹣1）个 D．（n﹣2）个

4．一个四边形切掉一个角后变成（  ）

A．四边形 B．五边形

C．四边形或五边形 D．三角形或四边形或五边形

5．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（    ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

6．下列说法错误的是(    )

A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D．封闭的平面图形一定是多边形

7．连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（   ）

A．12，20 B．12，15 C．9，10 D．9，12

8．从一个多边形的一个顶点出发作对角线，可以把该多边形分成7个三角形，则该多边形是（    ）

A．七边形 B．五边形 C．九边形 D．十边形

9．以下说法正确的是（    ）

A．半圆是弧；

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

C．所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形；

D．两直线相交形成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直．

10．为了丰富同学们的课余生活，东辰学校初二年级计划举行一次篮球比赛，从3个分部中选出15支队伍参加比赛，比赛采用单循环制（即每个队与其他各队比赛一场），则这次联赛共有（   ）场比赛．

A．30 B．45 C．105 D．210

二、填空题

11．一个九边形有        条对角线．

12．如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为          ．

13．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为         ．

14．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则      ．

15．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形分割成      个三角形．

三、解答题

16．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果：

应用得到的结果解决以下问题：

①求十二边形有多少条对角线？

②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由．

17．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）

18．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形.

19．填下列表:

20．某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？

为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示.

请你根据这个模型解决上面的问题.

______           ……

21．如图，网格中每个小正方形的边长为1．

（1）求阴影部分的面积；

（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为a．已知a的整数部分和小数部分分别是x和y，求xy的值．