人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数测试题

22.3 实际问题与二次函数 同步测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位： 与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是(    )
 

A.   B.   C.   D.  

2.  河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最大高度是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积最大值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：近似满足函数关系如图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，小明想用长为米的栅栏虚线部分，借助围墙围墙足够长围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是(    )

 

A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米

8.  已知直角三角形中两条直角边长的和为，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度即的长为___           ___ ．

 

10.  某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程中，每天的销售量个与销售价格元个的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为          元利润总销售额总成本．

11.  某超市销售某种玩具，进货价为元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每上涨元，就会少售出件玩具，超市要完成不少于件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为          元．

12.  某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高抛物线最高点到桥面的距离都为米，三条抛物线依次与桥面相交于点，，，则桥长___          ___米．

 

13.  如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高           时，水柱落点距点．

14.  斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持保同的抛物线形状开口方向与开口大小前后一致，第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板处，且离地高度，若，，则为               ．
 

15.  如图，已知在边长为的正方形中，为的中点，点在边上，且，连接，是上的一动点，过点作，，垂足分别为，，则矩形面积的最大值是          ．
 

16.  如图是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线状杯体厚度不计，点是抛物线的顶点，，，点是的中点，当高脚杯中装满液体时，液面，此时最大深度液面到最低点的距离为以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式          ；将高脚杯绕点缓缓倾斜倒出部分液体，当时停止，此时液面为，此时杯体内液体的最大深度为          ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中
求这条抛物线所对应的函数关系式；
如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？

18.  本小题分
国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为米，此时水平飞行距离为米，手榴弹离手点离地面高度为米．
求此抛物线解析式；
求志愿军同志的手榴弹扔了多远？

19.  本小题分

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：

请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出月份与的函数关系式；

进入月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格元千克从月第周的元千克下降至第周的元千克，且与周数的变化情况满足二次函数，请求出月份与的函数关系式；

若月份此种蔬菜的进价元千克与周数所满足的函数关系为，月份此种蔬菜的进价元千克与周数所满足的函数关系为试问月份与月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

20.  本小题分
为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有间客房．根据合作社提供的房间单价元和游客居住房间数间的信息，乐乐绘制出与的函数图象如图所示：
 

求与之间的函数关系式；

合作社规定每个房间价格不低于元且不超过元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

21.  本小题分
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元总成本放养总费用收购成本．

设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
分别求出当和时，与的函数关系式；
设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．利润销售总额总成本






 

22.  本小题分
某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为元，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量与销售单价元之间的函数关系如图所示．

求与之间的函数表达式．

求这一天销售西瓜获得的利润元的最大值．

23.  本小题分
为庆祝新中国成立周年，国庆期间，北京举办“普天同庆共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，求水流的落地点到水枪底部的距离．








 

24.  本小题分
一座拱桥的轮廓是抛物线型如图，拱高，跨度，相邻两支柱间的距离均为．
将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，求抛物线的解析式；
求支柱的长度；
拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽的隔离带，其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车汽车间的间隔忽略不计？请说明你的理由．




 

25.  本小题分

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量件与售价元件为正整数之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

求与的函数关系式不求自变量的取值范围；

在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于元件若某一周该商品的销售量不少于件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

抗疫期间，该商场这种商品售价不大于元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出的取值范围．