初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数随堂练习题

人教版2021年九年级数学上册22.3《实际问题与二次函数》同步练习

一、选择题

1.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（   ） 

A. ①②                                  B. ②③                                  C. ①③④                                  D. ①②③

2.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降 (   )  

A. 3.5                                      B. 3                                     C. 2.5                                     D. 2 

3.竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ ，若小球经过 秒落地，则小球在上抛过程中，第（   ）秒离地面最高.           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

4.如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为(    )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

5.如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（  ） 

A. 18m2                           B.  m2                           C.  m2                           D.  m2

6.若 表示 三个数中的最小值，当 时 ，则 的最大值是（   ）           

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7

7.如图，二次函数 的最大值为3，一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（   ） 

A. m≥3                                   B. m≥-3                                   C. m≤3                                   D. m≤-3

8.如图，⊙O是以原点为圆心， 为半径的圆，点 是直线 上的一点，过点 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ） 

A. 3                                    B. 4                                    C.                                     D. 

9.一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（   ）

A. 30cm                                  B. 25cm                                  C. 20cm                                  D. 15cm

二、填空题

10.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线 相吻合，那么他能跳过的最大高度为________m.   

11.道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图 ），图 是一个长为 米，宽为 米的矩形隔离栏，中间被 根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点 ，点 ）以及点 ，点 落在同一条抛物线上，若第 根栏杆涂色部分（ ）与第 根栏杆未涂色部分（ ）长度相等，则 的长度是________. 

12.如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________分钟. 

13.某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是________米. 

三、解答题

14.某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出.若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车.已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？   

15.如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

16.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = .

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

17.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．

（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；

（2）该公司能否在第一年收回投资．

18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，

①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．

19.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具.   

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？   

20.某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象. 

（1）求y与x的函数解析式；   

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.   

21.如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米，（击球点、落地点、球洞三点共线）球在空中最高处达3.2米.

（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；   

（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围.