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【期中复习】2023-2024学年六年级数学上册《第三章 分数除法》复习讲义 人教版
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这是一份【期中复习】2023-2024学年六年级数学上册《第三章 分数除法》复习讲义 人教版，共16页。试卷主要包含了倒数，分数除法，分数除法解决问题等内容，欢迎下载使用。
【期中复习】2020-2021学年六年级数学上册《第三章 分数除法》复习讲义 人教版
知识回顾
一、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
二、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
三、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知，）用除法，列式是：20÷1/3
3、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比单位“1”少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比单位“1”多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
4、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
5、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位“1”不同。
6、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
实战演练
一．选择题（共8小题）
1．若a×b＝1，则a与b之间的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．一个是正数一个是负数
2．任何大于1的自然数的倒数都（ ）1．
A．大于 B．小于 C．等于
3．下列算式中计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．不可以表示为（ ）
A． B．123÷3×4 C．123×4÷3 D．123÷4×3
5．一个不等于0的自然数除以，就是把这个数（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的6倍
C．不变
6．分子是1的真分数的倒数是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．整数
7．下列说法中错误的是（ ）
A．0.6的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数
B．灯塔在轮船北偏东30°方向3km处，也就是轮船在灯塔南偏西30°方向3km处
C．求150kg的，可以这样算：150×；也可以这样算：150÷4×3
D．小红的体重比妈妈的体重轻，也就是妈妈体重的就是小红的体重
8．若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（ ）乙数。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
二．填空题（共8小题）
9．已知两个因数的积是，其中一个因数是6，则另一个因数是 。
10．÷表示 ，得数是 ．
11．里面有 个。的 倍是12。
12． km的是24km；比24kg多kg是 kg．
13． 的倒数是0.125，最小合数的倒数是 ．
14．一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则 天后桃子被吃完．
15．一个数的倒数乘，乘积是1，这个数是 ．
16．的倒数是 ；3.6的倒数是 ；除以它的倒数等于 ．
三．判断题（共5小题）
17．50克的盐溶于300克的水中，盐占盐水的． ．（判断对错）
18．甲数是乙数的（甲乙不为0），那么乙数就是甲数的2倍． （判断对错）
19．因为×4＝1，所以和4互为倒数． （判断对错）
20．因为×6＝1，所以和6都是倒数。 （判断对错）
21．两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
22．直接写得数。
÷3＝
÷10＝
×＝
÷5＝
18×＝
×＝
÷4＝
÷7＝
÷2＝
÷6＝
÷4＝
÷13＝
23．计算。
÷6
÷21
÷14
÷36
24．列式计算。
（1）是的几分之几？
（2）一个数的是，这个数是多少？
五．应用题（共2小题）
25．一个数的是14，这个数是多少？
26．小丽和小军谁说得对？
小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是．
小军说：小数的倒数不可能是一个分数．
六．操作题（共2小题）
27．在图中表示÷3的含义．
28．把互为倒数的两个数连起来。
七．解答题（共4小题）
29．的倒数与0.25的倒数的积是多少？
30．计算÷时．笑笑是这样做的．你同意吗？请说明理由．
31．如果你的同桌在课堂上没有理解÷是什么意思，你如何用多个例子向他解释说明？说明理由时，可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写．
32．有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．如果a×b＝1，那么a与b互为倒数．
【解答】解：根据分析，如果a×b＝1，那么a与b互为倒数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握倒数的意义．
2．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数还是1，大于1的自然数的倒数就是用1作分子，用这个自然数作分母的真分数，真分数都小于1．由此解答．
【解答】解：求一个大于1的自然数的倒数，就是用1除以这个自然数，得到的是真分数，因为真分数小于1，所以大于1的自然数的倒数都小于1．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是让学生理解倒数的意义，掌握求一个自然数的倒数的方法．
3．【分析】根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此解答即可。
【解答】解：÷5，因为5大于1，所以结果小于。
5，因为小于1，所以结果大于5。
5×，因为小于1，所以结果小于5但大于。
，因为小于1，所以结果大于。
由此得结果最小的是÷5。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断商与被除数之间大小关系的方法、因数与积之间大小关系的方法及应用。
4．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：123÷
＝123×
＝164
所以123÷不可以表示为123÷4×3。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
5．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。由此可知，一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。据此解答。
【解答】解：因为的倒数是6，所以一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用。
6．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1．又乘积为1的两个数互为倒数．根据乘法的意义可知，分子是1的真分数的倒数一定是大于1的整数.
【解答】解：根据真分数与倒数的意义可知，
分子是1的真分数的倒数一定是大于1的整数。
故选：D。
【点评】明确真分数的意义是完成本题的关键.
7．【分析】（1）求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。
（2）灯塔在轮船北偏东30°方向3km处，也就是轮船在灯塔南偏西30°方向3km处。
（3）一个数的几分之几就是这个数×几分之几，所以150kg的，列式为：150×；也可以把150千克平均分成4份，计算出其中的3份的重量。
（4）小红的体重比妈妈的体重轻，这里的表示的是：小红的体重比妈妈的体重轻的那一部分占了妈妈体重的。
【解答】解：小红的体重比妈妈的体重轻，也就是说小红的体重比妈妈的体重轻的那一部分占了妈妈体重的。
所以D选项是错误的。
故选：D。
【点评】这道题目解题的关键是会分析题目中各个量之间的关系。
8．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．由此可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断。
【解答】解：甲数的倒数大于乙数的倒数。
那么甲数小于乙数。
故选：B。
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
【解答】解： 6
＝
＝
答：另一个因数是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则及应用。
10．【分析】分数除法是分数乘法的逆运算，也就是已知两个因数的积与其中的一个因数，为另一个因数是多少．
【解答】解：根据分数的意义，表示已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少．
＝4＝；
故答案为：已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少，．
【点评】本题主要考查了分数除法的意义．
11．【分析】求里面有多少个，根据“包含”除法的意义，用乘法解答；求的几倍是12，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
＝
＝6
12
＝
＝21
答：里面有6个，的21 倍是12。
故答案为：6，21。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义，分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
12．【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；
（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．
【解答】解：（1）24÷＝32（千米）
（2）24+＝24（千克）
答：32km的是24km；比24kg多kg是 24kg．
故答案为：32，24．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．最小的合数是4，4的倒数是；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：0.125和8互为倒数，最小的合数的倒数是．
故答案为：8，．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
14．【分析】根据题意可知第一天吃后剩：63÷2﹣0.5＝31，第二天剩：31÷2﹣0.5＝15，第三天剩：15÷2﹣0.5＝7，第四天剩：7÷2﹣0.5＝3，第五天剩：3÷2﹣0.5＝1，第六天：1÷2﹣0.5＝0．所以六天吃完．
【解答】解：据题意可知
原有桃子
每天吃前一天剩下的一半再加半只即
桃数÷2﹣0.5
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
63
31
15
7
3
1
0
故答案为一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则6天后桃子被吃完．
【点评】完成本题要根据所给条件细心逐天进行推理，不要盲目去做．
15．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。由此解答。
【解答】解：一个数的倒数乘，乘积是1，这个数是。
【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
16．【分析】求一个分数的倒数，先把带分数化成假分数，这个分数的分子和分母交换位置，即得这个分数的倒数；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置
【解答】解：，4的倒数是，
3.6＝，3.6的倒数是，，除以它的倒数等于。
故答案为：；；。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量，求出盐占盐水的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：50÷（50+300），
＝50÷350，
＝．
；
故答案为：错误．
【点评】本题属于基本的分数除法应用题，只要找出单位“1”，问题不难解决．
18．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．
【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．
19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此进行判断即可．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．
因为×4＝1，所以和4互为倒数．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．
20．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。
【解答】解：因为6×＝1，所以6和互为倒数，原来的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个是倒数。
21．【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数；两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；依此即可求解．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数．
两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共3小题）
22．【分析】根据分数乘法、除法的计算法则，两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分先约分再计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：
÷3＝
÷10＝
×＝
÷5＝
18×＝
×＝
÷4＝
÷7＝
÷2＝
÷6＝
÷4＝
÷13＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
23．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：
÷6＝＝
÷21＝
÷14＝
÷36＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
24．【分析】（1）根据求一个数另一个数的几分之几，用除法解答。
（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（1）
＝
＝
答：是的。
（2）
＝
＝
答：这个数是。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
五．应用题（共2小题）
25．【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．
【解答】解：14÷＝16
答：这个数是16．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
26．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．小数的倒数不可能是一个分数，说法错误，如2.5的倒数是．
【解答】解：因为0.375×，所以0.375的倒数是．
因此，小丽说的对．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．
六．操作题（共2小题）
27．【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．
【解答】解：÷3表示如下：
【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．
28．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求分数的倒数，把它的分子和分母调换位置即可，1的倒数是1，据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
七．解答题（共4小题）
29．【分析】先根据倒数的求法求出的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．
【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，
2×4＝8；
答：积是8．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．
30．【分析】观察笑笑的算式，她是运用了商不变的规律进行计算的，是正确的，由此求解．
【解答】解：÷
＝（×5）÷（×5）（商不变规律）
＝×5÷1
＝×5（任何数除以1都得它本身）
＝
所以笑笑的做法是正确的．
【点评】本题考查了计算分数除法的方法，可以结合商不变规律等进行求解．
31．【分析】例1：可得＝++，依此得到里面有是3个，从而求解；
例2：把整个长方形看作单位“1”，每份是它，其中占9份，是9个，即；占3份，是3个，即．÷用分数除法表示是的几倍．
【解答】解：例1：＝++，
里面有是3个，
÷＝3．
例2：如图：＝3
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数．
32．【分析】由题意可知，其中两数是2和4，这两个数的倒数之和是：，用1减去它们的倒数之和是1﹣，根据分数的基本性质，把分子和分母同时扩大3倍是，再把，也就是的和，由此得另外两个数是6和12．
【解答】解：
1﹣
由此得：其余两个偶数是6和12．
答：其余两个偶数是6和12．
【点评】本题考查的知识点有：奇数与偶数的意义、倒数的意义、简单的分数加减等．
【期中复习】2020-2021学年六年级数学上册《第三章 分数除法》复习讲义 人教版
知识回顾
一、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
二、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
三、分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位“1”是母鸡只数，单位“1”未知，）用除法，列式是：20÷1/3
3、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比单位“1”少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比单位“1”多）：具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
4、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
5、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位“1”不同。
6、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
实战演练
一．选择题（共8小题）
1．若a×b＝1，则a与b之间的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数
C．互为相反数 D．一个是正数一个是负数
2．任何大于1的自然数的倒数都（ ）1．
A．大于 B．小于 C．等于
3．下列算式中计算结果最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．不可以表示为（ ）
A． B．123÷3×4 C．123×4÷3 D．123÷4×3
5．一个不等于0的自然数除以，就是把这个数（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的6倍
C．不变
6．分子是1的真分数的倒数是（ ）
A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．整数
7．下列说法中错误的是（ ）
A．0.6的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数
B．灯塔在轮船北偏东30°方向3km处，也就是轮船在灯塔南偏西30°方向3km处
C．求150kg的，可以这样算：150×；也可以这样算：150÷4×3
D．小红的体重比妈妈的体重轻，也就是妈妈体重的就是小红的体重
8．若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（ ）乙数。
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
二．填空题（共8小题）
9．已知两个因数的积是，其中一个因数是6，则另一个因数是 。
10．÷表示 ，得数是 ．
11．里面有 个。的 倍是12。
12． km的是24km；比24kg多kg是 kg．
13． 的倒数是0.125，最小合数的倒数是 ．
14．一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则 天后桃子被吃完．
15．一个数的倒数乘，乘积是1，这个数是 ．
16．的倒数是 ；3.6的倒数是 ；除以它的倒数等于 ．
三．判断题（共5小题）
17．50克的盐溶于300克的水中，盐占盐水的． ．（判断对错）
18．甲数是乙数的（甲乙不为0），那么乙数就是甲数的2倍． （判断对错）
19．因为×4＝1，所以和4互为倒数． （判断对错）
20．因为×6＝1，所以和6都是倒数。 （判断对错）
21．两个真分数相除，商一定大于被除数；两个数相除（除数不为0），得到的商一定比被除数小． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
22．直接写得数。
÷3＝
÷10＝
×＝
÷5＝
18×＝
×＝
÷4＝
÷7＝
÷2＝
÷6＝
÷4＝
÷13＝
23．计算。
÷6
÷21
÷14
÷36
24．列式计算。
（1）是的几分之几？
（2）一个数的是，这个数是多少？
五．应用题（共2小题）
25．一个数的是14，这个数是多少？
26．小丽和小军谁说得对？
小丽说：因为0.375×，所以0.375的倒数是．
小军说：小数的倒数不可能是一个分数．
六．操作题（共2小题）
27．在图中表示÷3的含义．
28．把互为倒数的两个数连起来。
七．解答题（共4小题）
29．的倒数与0.25的倒数的积是多少？
30．计算÷时．笑笑是这样做的．你同意吗？请说明理由．
31．如果你的同桌在课堂上没有理解÷是什么意思，你如何用多个例子向他解释说明？说明理由时，可以画一画，也可以联系生活中的例子写一写．
32．有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．如果a×b＝1，那么a与b互为倒数．
【解答】解：根据分析，如果a×b＝1，那么a与b互为倒数．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握倒数的意义．
2．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数还是1，大于1的自然数的倒数就是用1作分子，用这个自然数作分母的真分数，真分数都小于1．由此解答．
【解答】解：求一个大于1的自然数的倒数，就是用1除以这个自然数，得到的是真分数，因为真分数小于1，所以大于1的自然数的倒数都小于1．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是让学生理解倒数的意义，掌握求一个自然数的倒数的方法．
3．【分析】根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此解答即可。
【解答】解：÷5，因为5大于1，所以结果小于。
5，因为小于1，所以结果大于5。
5×，因为小于1，所以结果小于5但大于。
，因为小于1，所以结果大于。
由此得结果最小的是÷5。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不用计算，判断商与被除数之间大小关系的方法、因数与积之间大小关系的方法及应用。
4．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：123÷
＝123×
＝164
所以123÷不可以表示为123÷4×3。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
5．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。由此可知，一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。据此解答。
【解答】解：因为的倒数是6，所以一个不等于0的自然数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用。
6．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1．又乘积为1的两个数互为倒数．根据乘法的意义可知，分子是1的真分数的倒数一定是大于1的整数.
【解答】解：根据真分数与倒数的意义可知，
分子是1的真分数的倒数一定是大于1的整数。
故选：D。
【点评】明确真分数的意义是完成本题的关键.
7．【分析】（1）求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。
（2）灯塔在轮船北偏东30°方向3km处，也就是轮船在灯塔南偏西30°方向3km处。
（3）一个数的几分之几就是这个数×几分之几，所以150kg的，列式为：150×；也可以把150千克平均分成4份，计算出其中的3份的重量。
（4）小红的体重比妈妈的体重轻，这里的表示的是：小红的体重比妈妈的体重轻的那一部分占了妈妈体重的。
【解答】解：小红的体重比妈妈的体重轻，也就是说小红的体重比妈妈的体重轻的那一部分占了妈妈体重的。
所以D选项是错误的。
故选：D。
【点评】这道题目解题的关键是会分析题目中各个量之间的关系。
8．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．由此可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断。
【解答】解：甲数的倒数大于乙数的倒数。
那么甲数小于乙数。
故选：B。
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，注意两个数倒数的大小与这两个数的大小比较正好相反，大的反而小，小的反而大。
二．填空题（共8小题）
9．【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法计算。
【解答】解： 6
＝
＝
答：另一个因数是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则及应用。
10．【分析】分数除法是分数乘法的逆运算，也就是已知两个因数的积与其中的一个因数，为另一个因数是多少．
【解答】解：根据分数的意义，表示已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少．
＝4＝；
故答案为：已知两个数的积是，其中的一个因数是，求另一个因数是多少，．
【点评】本题主要考查了分数除法的意义．
11．【分析】求里面有多少个，根据“包含”除法的意义，用乘法解答；求的几倍是12，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
＝
＝6
12
＝
＝21
答：里面有6个，的21 倍是12。
故答案为：6，21。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义，分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
12．【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；
（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．
【解答】解：（1）24÷＝32（千米）
（2）24+＝24（千克）
答：32km的是24km；比24kg多kg是 24kg．
故答案为：32，24．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．最小的合数是4，4的倒数是；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【解答】解：0.125和8互为倒数，最小的合数的倒数是．
故答案为：8，．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
14．【分析】根据题意可知第一天吃后剩：63÷2﹣0.5＝31，第二天剩：31÷2﹣0.5＝15，第三天剩：15÷2﹣0.5＝7，第四天剩：7÷2﹣0.5＝3，第五天剩：3÷2﹣0.5＝1，第六天：1÷2﹣0.5＝0．所以六天吃完．
【解答】解：据题意可知
原有桃子
每天吃前一天剩下的一半再加半只即
桃数÷2﹣0.5
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
63
31
15
7
3
1
0
故答案为一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则6天后桃子被吃完．
【点评】完成本题要根据所给条件细心逐天进行推理，不要盲目去做．
15．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。由此解答。
【解答】解：一个数的倒数乘，乘积是1，这个数是。
【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
16．【分析】求一个分数的倒数，先把带分数化成假分数，这个分数的分子和分母交换位置，即得这个分数的倒数；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置
【解答】解：，4的倒数是，
3.6＝，3.6的倒数是，，除以它的倒数等于。
故答案为：；；。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
三．判断题（共5小题）
17．【分析】先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量，求出盐占盐水的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：50÷（50+300），
＝50÷350，
＝．
；
故答案为：错误．
【点评】本题属于基本的分数除法应用题，只要找出单位“1”，问题不难解决．
18．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．
【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．
19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此进行判断即可．
【解答】解：乘积是1的两个数互为倒数．
因为×4＝1，所以和4互为倒数．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．
20．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数。
【解答】解：因为6×＝1，所以6和互为倒数，原来的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个是倒数。
21．【分析】由于真分数小于1，所以在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数；两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；依此即可求解．
【解答】解：被除数是真分数，说明被除数不是0；
除数是真分数，说明除数小于1，且不等于0；
被除数不是0，而且除数小于1，那么两个真分数相除，商一定大于被除数．
两个数相除（除数不为0），如果除数等于1，则商等于被除数．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
四．计算题（共3小题）
22．【分析】根据分数乘法、除法的计算法则，两个分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分先约分再计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：
÷3＝
÷10＝
×＝
÷5＝
18×＝
×＝
÷4＝
÷7＝
÷2＝
÷6＝
÷4＝
÷13＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
23．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。
【解答】解：
÷6＝＝
÷21＝
÷14＝
÷36＝
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
24．【分析】（1）根据求一个数另一个数的几分之几，用除法解答。
（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（1）
＝
＝
答：是的。
（2）
＝
＝
答：这个数是。
【点评】此题考查的目的是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
五．应用题（共2小题）
25．【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．
【解答】解：14÷＝16
答：这个数是16．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
26．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断即可．小数的倒数不可能是一个分数，说法错误，如2.5的倒数是．
【解答】解：因为0.375×，所以0.375的倒数是．
因此，小丽说的对．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义．
六．操作题（共2小题）
27．【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．
【解答】解：÷3表示如下：
【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．
28．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求分数的倒数，把它的分子和分母调换位置即可，1的倒数是1，据此解答。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
七．解答题（共4小题）
29．【分析】先根据倒数的求法求出的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．
【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，
2×4＝8；
答：积是8．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．
30．【分析】观察笑笑的算式，她是运用了商不变的规律进行计算的，是正确的，由此求解．
【解答】解：÷
＝（×5）÷（×5）（商不变规律）
＝×5÷1
＝×5（任何数除以1都得它本身）
＝
所以笑笑的做法是正确的．
【点评】本题考查了计算分数除法的方法，可以结合商不变规律等进行求解．
31．【分析】例1：可得＝++，依此得到里面有是3个，从而求解；
例2：把整个长方形看作单位“1”，每份是它，其中占9份，是9个，即；占3份，是3个，即．÷用分数除法表示是的几倍．
【解答】解：例1：＝++，
里面有是3个，
÷＝3．
例2：如图：＝3
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数．
32．【分析】由题意可知，其中两数是2和4，这两个数的倒数之和是：，用1减去它们的倒数之和是1﹣，根据分数的基本性质，把分子和分母同时扩大3倍是，再把，也就是的和，由此得另外两个数是6和12．
【解答】解：
1﹣
由此得：其余两个偶数是6和12．
答：其余两个偶数是6和12．
【点评】本题考查的知识点有：奇数与偶数的意义、倒数的意义、简单的分数加减等．
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