【期中复习】2023-2024学年六年级数学上册《第一章 分数乘法》复习讲义 人教版

【期中复习】2020-2021学年六年级数学上册《第一章 分数乘法》复习讲义 人教版

知识回顾

一、分数乘法

(一)分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　

例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

4×3/8表示求4的3/8是多少.

(二)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。

 (三)、 乘法中比较大小的规律

　 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律： a × b = b × a

　　乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c      a c + b c = （ a + b ）×c

二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)

1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；或在“比”、“占”、“是”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧：

(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ” 

(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量

例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3

4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比单位“1”少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；

例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：50×（1-1/2）

（比单位“1”多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　

例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：50×（1+3/5）

3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；

4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求剩余部分量的方法：

(1)、单位“1”的量×(1-分率)=剩余部分量（建议用）

(2)、单位“1”的量-单位“1”的量×分率=剩余的部分量

例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）

实战演练

一．选择题（共8小题）

1．一个油桶装有油升，倒去一部分后，还剩它的，还剩（　　）

A．升 B．升 C．升 D．升

2．一个非0数乘以真分数，积与被乘数相比较，结果（　　）

A．积大于被乘数 B．积小于被乘数 

C．积等于被乘数

3．×6和6×的（　　）

A．积不相等，意义不相同 B．积相等，意义相同 

C．积相等，意义不相同

4．要求出图中网格面积是多少正确的算式是（　　）

A．× B．× C．× D．

5．下列算式中计算结果最小的是（　　）

A．× B．× C．× D．×1

6．若a、b、c是不同的自然数，且都不为0，a×＞a，那么下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．c＞b C．b＞c D．a＞c

7．甲筐苹果的与乙筐苹果的一样重，那么（　　）

A．甲筐重 B．乙筐重 C．一样重

8．甲数是15的，乙数是15个，丙数的是15，则（　　）

A．甲＞乙＞丙 B．丙＞甲＞乙 C．乙＞甲＞丙 D．丙＞乙＞甲

二．填空题（共8小题）

9．

10．两个分数相除，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母．　   　（判断对错）

11． +++＝　   　×　   　；              ++1＝×　   　．

12．2个千克是　   　，8米的一半是　   　．

13．12×表示　   　．还可以表示　   　．

14．比10米多米是　   　米，比10米多是　   　米．

15．×2＝　   　+　   　．

16．8个的和是　   　；求6个的和，列式是　   　．

三．判断题（共5小题）

17．米的是米．　   　（判断对错）

18．两个因数都是，写成算式是×2．　   　．（判断对错）

19．5千克棉花的和1千克铁块的一样重．　   　（判断对错）．

20． +++＝×4　   　   （判断对错）

21．3吨运走了后，还剩吨．　   　．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

22．直接写得数。

23．计算。

五．应用题

六．操作题（共1小题）

24．用涂色来表示3个是多少？

七．解答题（共7小题）

25．列式计算．

（1）的10倍是多少？

（2）千米的是多少千米？

（3）2吨的是多少千克？

（4）3个的是多少？

26．把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的　   　，涂一涂，填一填。

27．实践一：画一画，算一算

（1）在如图的图中，先涂色表示出，再面斜线表示出的计算结果．

（2）从图中可以看出写的计算结果是，约分后是．

28．5的是多少？4个是多少？的是多少？8个是多少？

29．一瓶果汁重千克，20瓶果汁重多少千克？

30．最大的一位数的是多少？最大的两位数的是多少？最大的三位数的是多少？

31．一个平行四边形的底是6米，高是底的倍，高是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】用这桶油的重量乘剩下的分率就是还剩下多少升．

【解答】解：×＝（升），

故选：B．

【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．

2．【分析】真分数小于1，根据一个数乘一个小于1的数积的特点求解．

【解答】解：一个数（0除外）乘一个小于1的数积比这个数小，

故选：B．

【点评】本题是利用积与因数之间的关系求解．

3．【分析】根据分数乘法的意义，×6表示6个相加的和是多少；6×表示6的是多少．所以它们意义不同．但是＝，它们的积相等．

【解答】解：根据分数乘法的意义，×6和6×的意义不同；

＝＝．

故选：C．

【点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的．

4．【分析】由图可知，把大长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，灰色阴影部分是2份，即，再把灰色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，其中网格部分是4份，即，所以图中网格部分的面积是整个长方形面积的，即×，由此选择即可。

【解答】解：根据分析可得：

把大长方形的面积看作单位“1”，图中网格部分的面积是整个长方形面积的，即×；

故选：B。

【点评】此题考查了分数乘法意义的运用，确定单位“1”是关键。

5．【分析】根据“一个因数相同，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小”来进行选择即可。

【解答】解：＞＞＞

所以×的结果最小；

故选：C。

【点评】解答此题要明确：一个因数相同，另一个因数的的积就大，另一个因数小的积就小。

6．【分析】a、b、c是不同的自然数，且都不为0，a只有乘大于1的数积才大于a，由此求解．

【解答】解：a只有乘大于1的数积才大于a，即：

＞1，是假分数，所以c＞b；

故选：B．

【点评】一个不为0的数乘大于1的数积大于它本身，乘等于1的数积等于它本身，乘小于1的数积小于它本身．

7．【分析】根据题意列出算式，再根据比例的基本性质进行化简，由于甲筐除以乙筐乙大于1，所以可以根据此判断两数的大小．

【解答】解：甲筐×＝乙筐×，

＝，

＝，

所以甲筐大于乙筐；

故选：A．

【点评】此题考查了分数的乘法和比例的基本性质．

8．【分析】分别计算出甲、乙、丙三个数，再比较大小。

【解答】解：15×＝9

15÷＝25

因为25＞9＞，所以丙＞甲＞乙。

故选：B。

【点评】本题考查了分数的乘法和数的大小比较。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】（1）根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。

（2）根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。

（3）根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。

（4）把30米看作单位“1”，要求的数量相当于30米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。

（5）因为增加的米是一个具体数量，所以直接用加法解答。

【解答】解：（1）20×＝8

（2）16×＝6（米）

（3）时＝35分

35×＝20（分）

（4）30×（1）

＝

＝36（米）

（5）30＝30（米）

故答案为：8；6；20；36；30。

【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义，分数加法的意义，以及分数乘法、加法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。

10．【分析】根据分数乘法、除法的计算法则，两个分数相乘，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。据此判断。

【解答】解：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

因此，两个分数相除，分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。这种说法是错误的。

故答案为：×。

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则及应用。

11．【分析】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，据此逐题计算即可．

【解答】解： +++＝×4；

++1

＝+（+）+（+++++++）

＝+++++++++

＝×10．

故答案为：、4、10．

【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．

12．【分析】①求2个千克是多少千克，可以用加法解答，也可以用乘法解答．根据分数乘整数的计算方法，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变．据此解答．

①把8米看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

【解答】解：① 2＝（千克）；

答：2个千克是千克．

②8×＝4（米）；

答：8米的一半是4米．

故答案为：千克；4米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的意义、计算法则及应用．

13．【分析】根据整数乘分数的两个不同的意义直接进行填空即可．

【解答】解：12×表示 12的是多少．还可以表示 12个是多少．

故答案为：12的是多少，12个是多少．

【点评】本题考查了整数乘分数的意义：既可以表示求这个整数的几分之几是多少，也可以表示求几个相同加数和的简便运算．

14．【分析】（1）求比10米多米是多少米，用10+计算即可．

（2）把10米看成单位“1”，用乘法求出它的（1+）即可求解；

【解答】解：（1）10+＝10.5（米）

（2）10×（1+）

＝10×1.5

＝15（米）

答：比10米多米是10.5米，比10米多是15米．

故答案为：10.5，15．

【点评】解答此题的关键是分清两个两个“”所表示的意义不同，带单位表示具体量，不带单位表示分率．

15．【分析】根据分数乘整数的意义可知求几个相同的分数的和，所以×2表示2个相加．

【解答】解：×2＝

所以×2＝．

故答案为：，．

【点评】此题考查分数乘整数意义的运用，也考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，把整数和分子相乘的积做分子，能约分的要约成最简分数．

16．【分析】根据分数乘整数的意义可知求几个相同的分数的和用乘法计算．

【解答】解：8×＝

6×＝，

答：8个的和是；求6个的和，列式是6×．

故答案为：，6×．

【点评】此题考查分数乘整数意义的运用，也考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，把整数和分子相乘的积做分子，能约分的要约成最简分数．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】把米看成单位“1”，用米乘，求出米的，再与米比较．

【解答】解：×＝（米）

米的是米，原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．

18．【分析】两个因数都是，根据因数×因数＝积，可以得出式子为：×．

【解答】解：×

故答案为：错误．

【点评】此题只要知道因数、因数和积之间的关系，不要被2个的和误导．

19．【分析】分别计算出5千克棉花的和1千克铁块的，用乘法，然后比较积的大小，即可得解．

【解答】解：5×＝2.5（千克），

1×＝2.5（千克），

所以5千克棉花的和1千克铁块的一样重，即本题说法正确；

故答案为：√．

【点评】此题考查了整数乘分数，分母不变，整数和分子直接相乘；分数大小的比较，分子分母都相等，当然两个分数相等．

20．【分析】+++，表示4个相加的和，根据分数乘整数的意义，列式为×4，据此判定为正确．

【解答】解： +++＝×4；

故答案为：√．

【点评】此题考查分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数和的简便运算．

21．【分析】把总重量看成单位“1”，运走了还剩下了总重量的（1﹣），用总重量乘上这个分率就是剩下的重量，与比较即可求解．

【解答】解：3×（1﹣），

＝3×，

＝（吨）；

；

故答案为：×．

【点评】本题注意区分剩下的重量占总重量的几分之几与剩下的重量是几吨之间的区别．

四．计算题（共2小题）

22．【分析】根据分数加减法和乘法的计算方法直接进行口算即可。

【解答】解：

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

23．【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此计算即可。

【解答】解：

【点评】本题考查了分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数。

五．应用题

六．操作题（共1小题）

24．【分析】把长方形平均分成了14份，其中的3份就是，3个 就是×3＝，也就是9份，由此求解。

【解答】解：×3＝

【点评】解决本题关键是理解分数的意义，以及分数乘法的意义。

七．解答题（共7小题）

25．【分析】（1）求一个数的几倍是多少用乘法计算．

（2）（3）求一个数的几分之几是多少用乘法计算．

（4）根据分数乘整数和分数乘分数的意义进行列式解答．

【解答】解：（1）×10＝．

答：的10倍是．

（2）×＝（千米）．

答：千米的是千米．

（3）2×＝（吨）＝1250（千克）

答：2吨的是1250千克．

（4）×3×＝．

答：3个的是．

【点评】本题主要考查了学生根据分数乘整数、一个数乘分数的意义列式解答问题的能力．

26．【分析】本题考查分数的理解及其计算，理解其分数的意义，最后再进行计算。

【解答】解：

答：，2，，

【点评】考查了分数乘法的计算。

27．【分析】（1）先把长方形平均分成3份，其中的2份就是它的，再把这两份平均分成4份，其中的3份就是的，即×；

（2）根据（1）的图进行解答，最后化成最简分数．

【解答】解：（1）画图如下，斜线表示的计算结果；

（2）＝＝

即从图中可以看出写的计算结果是，约分后是．

故答案为：，．

【点评】本题考查了一个数乘分数的意义，注意结合分数的意义进行画图．

28．【分析】根据分数乘法的意义可知，5的是5×，的是×；

根据乘法的意义，4个是×4，8个是×8．

【解答】解：5×＝，

×4＝，

×＝，

×8＝．

答：5的是，4个是，的是，8个是．

【点评】完成本题要注意分数乘整数与整数乘分数的意义是不同的．

29．【分析】根据题意，直接用乘法计算即可．

【解答】解：×20＝12（千克）；

答：20瓶果汁重12千克．

【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可．

30．【分析】首先要明确的是，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999，据此依据分数乘法的意义即可得解．

【解答】解：9×＝6；

99×＝66；

999×＝666；

答：最大的一位数的是6，最大的两位数的66，最大的三位数的是666．

【点评】解答此题的关键明白，最大的一位数是9，最大的两位数是99，最大的三位数是999，从而问题得解．

31．【分析】已知平行四边形的底是6米，高是底的倍，要求高是多少，就是求6米的是多少，用乘法计算．

【解答】解：6×＝（米）；

答：高是米．

【点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算．