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2024-2025学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之分数除法
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这是一份2024-2025学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之分数除法，共28页。试卷主要包含了仔细观察，下面能表示÷2的是图，不计算，直接判断，下面的算式计算结果比1大的是，下列算式中，计算结果最大的是等内容，欢迎下载使用。
1．a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（ ）
A．a÷B．a×C．a÷D．a×
2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ）
A．B．C．
3．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．B．C．a×1D．0÷a
4．仔细观察，下面能表示÷2的是图（ ）
A．B．
C．
5．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁
6．不计算，直接判断：算式（ ）的结果一定大于a。（a＞0）
A．a×0.75B．×aC．﹣aD．
7．下面能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．③④
8．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
9．一项工作，王师傅用小时完成，李师傅用小时完成，他俩相比（ ）
A．王师傅快些B．李师傅快些
C．俩人一样快
10．下列算式中，计算结果最大的是（ ）
A．26×B．26÷C．÷26D．26+
11．48平方米的是 平方米， 时的是时。
12．李师傅加工一批零件，5分钟加工了8个零件，李师傅平均每分钟加工 个零件，加工1个零件需要 分钟。
13．如果a和b互为倒数，那么÷的得数是 。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
9
15．A与B的相等，如果A是80，则B是 ；如果B是80，则A是 。
16．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资 元。
17．一个数的是15，这个数是 ；56的是 ．
18．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。 （判断对错）
19．一批货物有t，一辆车每天运t，则这辆车2天运完这批货物。 （判断对错）
20．王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的。 （判断对错）
21．分数除以分数，商一定是分数。 （判断对错）
22．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天． （判断对错）
23．求未知数x。
x÷＝18
7.5﹣0.5x＝5×0.4
x+×15＝10
24．解方程。
（1）
（2）
（3）
25．计算。
26．解方程。
+x＝
5x﹣＝1.75
3（x+）＝9
＝0.125×3﹣x
27．直接写得数。
28．解方程。
29．直接写出得数。
30．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？
31．加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？
32．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
33．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
34．施工队计划修一条水渠，每天修25米，24天能修完，如果每天多修5米，多少天能修完？
35．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
36．一条道路，甲队单独修需要10天才能修完，乙队单独修需要15天．如果两队合修，多少天才能修完？
37．甲乙两个工程队原计划同时凿一条隧道，甲队每天能凿27m，乙队每天能凿23m。24天就能完成任务。
（1）这条隧道有多长？
（2）在实际工作中，甲乙两队共同凿了816m后，余下的任务由甲队单独完成。甲队为了提前完成任务，实际每天比原计划多凿5m，甲队还要用多少天才能完成任务？
38．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，两队合作几天可以完成这项工程？
39．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？
2024-2025学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之分数除法
参考答案与试题解析
一．试题（共39小题）
1．a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（ ）
A．a÷B．a×C．a÷D．a×
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】B
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大。据此先确定得数小于a的数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据一个数（0除外），乘的数越小积越小，找到的数最小的算式，也可以直接采用赋值法，计算出结果再比较。
【解答】解：A．＜1，a÷＞a；
B．＜1，a×＜a；
C．＞1，a÷＜a；
D．＞1，a×＞a。
a÷＝a×，＜，因此a×＜a÷，算式得数最小的是：a×。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数除法的应用。
2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ）
A．B．C．
【考点】分数除法．
【答案】B
【分析】根据题意，把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，求出乙数，再用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几即可．
【解答】解：把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，
＝
＝
故选：B．
【点评】解答此题的关键是把把甲、乙两数和看作单位1，分别求出甲数、乙数是多少．
3．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．B．C．a×1D．0÷a
【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法．
【答案】B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。
【解答】解：A．＜1，＜a
B．＜1，＞a
C．a×1＝a
D．0÷a＝0
计算结果最大的是。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律和商的变化规律。
4．仔细观察，下面能表示÷2的是图（ ）
A．B．
C．
【考点】分数除法．
【答案】B
【分析】算式÷2表示：把整个图形的平均分成2份，求每份是多少；也可以表示求整个图形的的是多少。据此找出能表示÷2的图形。
【解答】解：A．，把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，黑色的圆占3份，用分数表示为；再把黑色的圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示为；那么取的2个黑色的圆占整个图形的的，所以不能表示÷2。
B．，把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影占3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个长方形的的，也就是÷2。
C．，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，格子部分占1份，用分数表示为；那么格子部分占整个图形的的，所以不能表示÷2。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，能够正确理解图意是关键。
5．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁
【考点】简单的工程问题．
【答案】D
【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【解答】解：A．1÷（1÷20+1÷12）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝7.5（天）
B．1÷（1÷20+1÷18）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝
≈9.47（天）
C．1÷（1÷12+1÷18）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
D．1÷（1÷12+1÷10）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝
≈5.45（天）
综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。
故选：D。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．不计算，直接判断：算式（ ）的结果一定大于a。（a＞0）
A．a×0.75B．×aC．﹣aD．
【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法．
【答案】D
【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
﹣a，利用赋值法比较好判断；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；由此进行判断即可。
【解答】解：a×0.75＜a；
×a＜a；
﹣a，假设a是1，﹣1＝，＜1，所以﹣a的结果不一定＞a；
a÷，＜1，所以a÷＞a。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
7．下面能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．③④
【考点】分数方程求解．
【答案】A
【分析】①将80看作单位“1”，平均分成4份，x占其中的3份，剩下的占1份，即x，据此列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
②由图可知，梯形的上底是下底的，则上面小三角形的面积等于下面大三角形面积的，然后根据梯形的面积等于两个三角形的面积和列方程，并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
③根据“圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的”及两个图形的体积和等于80立方厘米，列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
④上面的线段长等于下面表示x的线段长的，两条线段的长度和等于80，据此列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示。
【解答】解：①将80看作单位“1”，平均分成4份，x占其中的3份，剩下的占1份，即x，可得x+x＝80；
②5÷15＝，两个三角形等高，所以上面小三角形的面积等于下面大三角形面积的，即x平方厘米，梯形的面积等于80平方厘米，所以两个三角形的面积和等于80平方厘米，可得x+x＝80；
③圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积等于x立方厘米，所以圆锥的体积等于x平方厘米，两个立体图形的体积和等于80立方厘米，可得x+x＝80；
④上面的线段长等于下面表示x的线段长的，所以上面的线段长等于x，两条线段共长80，可得x+x＝80。
故选：A。
【点评】本题主要考查了利用方程解决问题，准确识图是关键。
8．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】A
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法分别计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：+＝
﹣＝
×＝
÷＝
所以结果比1大的是+＝。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，注意计算结果要准确。
9．一项工作，王师傅用小时完成，李师傅用小时完成，他俩相比（ ）
A．王师傅快些B．李师傅快些
C．俩人一样快
【考点】简单的工程问题．
【答案】A
【分析】因为两人的工作总量相同，所以用时少的人工作效率高，据此解答。
【解答】解：
由于王师傅用的时间少，所以王师傅快些。
故选：A。
【点评】本题解题关键是理解两人的工作总量相同，所以用时少的人工作效率高的道理。
10．下列算式中，计算结果最大的是（ ）
A．26×B．26÷C．÷26D．26+
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】B
【分析】根据题意，把上面的算式计算出得数，然后进行比较即可解答。
【解答】解：26×＝
26÷＝
÷26＝
26+＝26
＞26＞＞，所以26÷计算结果最大。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘除法和分数加法的知识，要求学生掌握。
11．48平方米的是 30 平方米， 时的是时。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】30；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求48平方米的是多少，用48乘即可；已知一个数的是时，求这个数，用除以即可。
【解答】解：48×＝30（平方米）
÷
＝×3
＝（时）
答：48平方米的是30平方米，时的是时。
故答案为：30；。
【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法的意义是解题的关键。
12．李师傅加工一批零件，5分钟加工了8个零件，李师傅平均每分钟加工 1.6 个零件，加工1个零件需要 0.625 分钟。
【考点】简单的工程问题．
【答案】1.6，0.625。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：8÷5＝1.6（个）
1÷1.6＝0.625（分钟）
答：李师傅平均每分钟加工1.6个零件，加工1个零件需要0.625分钟。
故答案为：1.6，0.625。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
13．如果a和b互为倒数，那么÷的得数是 30 。
【考点】分数除法；倒数的认识．
【答案】30。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，ab＝1；一个数除以分数相当于乘这个数的倒数，先把分数除法化为分数乘法，再把ab＝1代入÷的计算结果，即可解答。
【解答】解：ab＝1
÷
＝×
＝
＝30
答：如果a和b互为倒数，那么÷的得数是30。
故答案为：30。
【点评】熟练掌握倒数的意义和分数除法的计算方法是解答本题的关键。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＜
9 ＝
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】＞；＜；＝。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；除以1个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【解答】解：＞
＜
9＝
故答案为：＞；＜；＝。
【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。
15．A与B的相等，如果A是80，则B是 320 ；如果B是80，则A是 20 。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】320；20。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用80除以即可求出B是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘即可求出A是多少。
【解答】解：80÷＝320
80×＝20
答：如果A是80，则B是320；如果B是80，则A是20。
故答案为：320；20。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
16．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资 5000 元。
【考点】简单的工程问题．
【答案】5000。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1﹣＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6+8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。
【解答】解：（1﹣）÷8
＝÷8
＝×
＝
7000÷[（6+8）×]﹣7000
＝7000÷[14×]﹣7000
＝7000÷﹣7000
＝7000×﹣7000
＝12000﹣7000
＝5000（元）
答：乙应得工资5000元。
故答案为：5000。
【点评】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
17．一个数的是15，这个数是 24 ；56的是 32 ．
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】①把这个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
②把56看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：①15÷
＝
＝24；
答：这个数是24．
②56×＝32；
答：56的是32．
故答案为：24，32．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
18．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。 √ （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】√
【分析】根据甲数是乙数的，乙数是丙数的，可知甲数是丙数的，用乘法可求出甲数是丙数的几分之几，据此解答。
【解答】解：×＝
所以如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题重点考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算方法来列式解答问题的能力。
19．一批货物有t，一辆车每天运t，则这辆车2天运完这批货物。 √ （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】√
【分析】用这批货物的质量除以这辆车每天运的货物的质量，求出这辆车多少天运完这批货物即可。
【解答】解：÷＝2（天）
答：这辆车2天运完这批货物。
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
20．王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的。 × （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】×
【分析】把王师傅完成这件工作的总天数看作单位“1”，用已经做的天数除以总天数，就可以计算出完成这件工作的几分之几，再用单位“1”减去完成的分率，可以计算出还剩这件工作的几分之几。
【解答】解：5÷20＝
所以，王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的，此题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，已经做的天数÷总天数＝完成总数的几分之几，再用工作总量减去已经完成的分率，可以计算出未完成的分率。
21．分数除以分数，商一定是分数。 × （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】×
【分析】两个分数相除，商可能是分数、也可能是小数，还可能是整数；由此结合例子进行判断。
【解答】解：分数除以分数，商一定是分数，说法错误，如：÷＝4。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数除法的计算方法，解答此类题举出反例进行判定比较简单。
22．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天． √ （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件工程的工作量看成单位“1”，甲队每天完成全部任务的，用1除以，即可求出甲队完成全部任务需要的天数，同理求出乙队完成任务所需要的时间，然后作差即可判断．
【解答】解：1÷＝12（天）
1÷＝10（天）
12﹣10＝2（天）
即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，分别求出两队的工作时间，再作差．
23．求未知数x。
x÷＝18
7.5﹣0.5x＝5×0.4
x+×15＝10
【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝4；x＝11；x＝20。
【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；
7.5﹣0.5x＝5×0.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5x，再同时减去5×0.4的积。再同时除以0.5即可；
x+×15＝10，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再同时除以即可。
【解答】解：x÷＝18
x＝18×
x＝3
x＝4
7.5﹣0.5x＝5×0.4
7.5﹣0.5x+0.5x＝2+0.5x
0.5x+2﹣2＝7.5﹣2
0.5x÷0.5＝5.5÷0.5
x＝11
x+×15＝10
x+6﹣6＝10﹣6
x＝4
x＝20
【点评】本题考查了利用等式的基本性质解方程的方法。
24．解方程。
（1）
（2）
（3）
【考点】分数方程求解．
【答案】（1）x＝；（2）x＝25；（3）x＝36。
【分析】（1）根据等式的基本性质2，把方程的左右两边同时除以即可；
（2）先计算出方程的左边，再同时除以（1+）的和即可；
（3）先把方程的左右两边同时减去6，再同时除以即可求解。
【解答】解：
x×＝
x＝
x＝45
x＝25
x﹣6+6＝24+6
x＝30
x＝36
【点评】本题考查了利用等式的基本性质解方程的方法。
25．计算。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】10，16，，4，2，1，，。
【分析】根据分数和百分数乘除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数和百分数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．解方程。
+x＝
5x﹣＝1.75
3（x+）＝9
＝0.125×3﹣x
【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝；x＝0.6；x＝2；x＝0.35。
【分析】+x＝，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后计算即可求出x的值；
5x﹣＝1.75，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再除以5，最后计算即可求出x的值；
3（x+）＝9，根据等式的基本性质，方程两边同时除以3，然后再同时减去，最后计算即可求出x的值；
＝0.125×3﹣x，先计算0.125×3＝0.375，再根据减数＝被减数﹣差求解即可。
【解答】解：+x＝
x＝
5x﹣＝1.75
5x﹣+＝1.75+
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝0.6
3（x+）＝9
3（x+）÷3＝9÷3
x+＝3
＝0.125×3﹣x
x＝0.375﹣
x＝0.35
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
27．直接写得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】；1.5；；；5；；；8。
【分析】根据分数乘除法则、四则混合运算顺序及百分数除法法则直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则、四则混合运算顺序及百分数除法法则，加强口算能力。
28．解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】x＝3；x＝；x＝。
【分析】x÷2＝，根据等式的性质，方程两端同时乘2，再同时除以，算出方程的解。
，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
，根据除数＝被除数÷商，把方程转化为2x＝的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。
【解答】解：x÷2＝
x÷2×2＝×2
x＝
x＝
x＝3
x＝
x＝
x＝
2x＝
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
29．直接写出得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】；；；；；；；0；0；。
【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
30．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？
【考点】简单的工程问题．
【答案】4天。
【分析】用50乘，求出工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：50×÷（50÷20+50÷10）
＝30÷7.5
＝4（天）
答：4天能完成这条通村公路的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
31．加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？
【考点】简单的工程问题．
【答案】2小时。
【分析】把加工一批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出它们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：÷（）
＝
＝2（小时）
答：两人合作2小时能完成这批零件的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
32．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
【考点】简单的工程问题．
【答案】7800个。
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：115×26+185×26
＝（115+185）×26
＝300×26
＝7800（个）
答：这批零件一共有7800个。
【点评】此题考查了“工作总量＝工作效率×工作时间”在实际问题中的灵活应用。
33．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
【考点】简单的工程问题．
【答案】6天。
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷15和1÷10求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以两人的工作效率和，求得两人合作完成这项工程需要的时间。
【解答】解：1÷15＝
1÷10＝
1÷（+）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：甲、乙两人合作加工这批零件，需要6天完成。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
34．施工队计划修一条水渠，每天修25米，24天能修完，如果每天多修5米，多少天能修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】20天。
【分析】先用25乘24，求出这条水渠的长度，再除以（25+5）米，即可求出几天能修完，据此解答。
【解答】解：25×24÷（25+5）
＝600÷30
＝20（天）
答：20天能修完。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
35．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
【考点】简单的工程问题．
【答案】3次。
【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。
【解答】解：（1﹣×3）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝×
＝3（次）
答：还需要运3次。
【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间”。
36．一条道路，甲队单独修需要10天才能修完，乙队单独修需要15天．如果两队合修，多少天才能修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的时间，求出两队的工作效率各是多少；然后用1除以两队的工作效率之和，求出如果两队合修，多少天才能修完即可．
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝6（天）
答：如果两队合修，6天才能修完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
37．甲乙两个工程队原计划同时凿一条隧道，甲队每天能凿27m，乙队每天能凿23m。24天就能完成任务。
（1）这条隧道有多长？
（2）在实际工作中，甲乙两队共同凿了816m后，余下的任务由甲队单独完成。甲队为了提前完成任务，实际每天比原计划多凿5m，甲队还要用多少天才能完成任务？
【考点】简单的工程问题．
【答案】（1）1200m；（2）12天。
【分析】（1）隧道长度＝甲乙工作效率和×工作时间，代入数据计算即可；
（2）用隧道总长度减去甲乙两队共同修的长度，求出还剩下的长度，然后除以甲的新的工作效率，求出工作时间即可。
【解答】解：（1）（27+23）×24
＝50×24
＝1200（m）
答：这条隧道1200m。
（2）（1200﹣816）÷（27+5）
＝384÷32
＝12（天）
答：甲队还要用12天才能完成任务。
【点评】本题考查了简单的工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。
38．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，两队合作几天可以完成这项工程？
【考点】简单的工程问题．
【答案】天。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（天）
答：两队合作天可以完成这项工程。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
39．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】10天。
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出4天的工作量，再用12.9减去4天的工作量，求出剩下的工作量，再用0.85加上0.1，求出加快了工程进度的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：（12.9﹣0.85×4）÷（0.85+0.1）
＝9.5÷0.95
＝10（天）
答：剩下的路10天可以修完。
【点评】本题考查的工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。15×＝
12÷＝
＝
1÷25%＝
×2.4＝
÷0.4＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2÷25%＝
x÷2＝
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝
0×＝
2÷
15×＝
12÷＝
＝
1÷25%＝
×2.4＝
÷0.4＝
＝
＝
15×＝10
12÷＝16
＝
1÷25%＝4
×2.4＝2
÷0.4＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2÷25%＝
×1＝
＝1.5
＝
＝
＝5
＝
＝
2÷25%＝8
x÷2＝
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝
0×＝
2÷
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝0
0×＝0
2÷＝
1．a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（ ）
A．a÷B．a×C．a÷D．a×
2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ）
A．B．C．
3．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．B．C．a×1D．0÷a
4．仔细观察，下面能表示÷2的是图（ ）
A．B．
C．
5．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁
6．不计算，直接判断：算式（ ）的结果一定大于a。（a＞0）
A．a×0.75B．×aC．﹣aD．
7．下面能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．③④
8．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
9．一项工作，王师傅用小时完成，李师傅用小时完成，他俩相比（ ）
A．王师傅快些B．李师傅快些
C．俩人一样快
10．下列算式中，计算结果最大的是（ ）
A．26×B．26÷C．÷26D．26+
11．48平方米的是 平方米， 时的是时。
12．李师傅加工一批零件，5分钟加工了8个零件，李师傅平均每分钟加工 个零件，加工1个零件需要 分钟。
13．如果a和b互为倒数，那么÷的得数是 。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
9
15．A与B的相等，如果A是80，则B是 ；如果B是80，则A是 。
16．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资 元。
17．一个数的是15，这个数是 ；56的是 ．
18．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。 （判断对错）
19．一批货物有t，一辆车每天运t，则这辆车2天运完这批货物。 （判断对错）
20．王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的。 （判断对错）
21．分数除以分数，商一定是分数。 （判断对错）
22．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天． （判断对错）
23．求未知数x。
x÷＝18
7.5﹣0.5x＝5×0.4
x+×15＝10
24．解方程。
（1）
（2）
（3）
25．计算。
26．解方程。
+x＝
5x﹣＝1.75
3（x+）＝9
＝0.125×3﹣x
27．直接写得数。
28．解方程。
29．直接写出得数。
30．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？
31．加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？
32．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
33．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
34．施工队计划修一条水渠，每天修25米，24天能修完，如果每天多修5米，多少天能修完？
35．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
36．一条道路，甲队单独修需要10天才能修完，乙队单独修需要15天．如果两队合修，多少天才能修完？
37．甲乙两个工程队原计划同时凿一条隧道，甲队每天能凿27m，乙队每天能凿23m。24天就能完成任务。
（1）这条隧道有多长？
（2）在实际工作中，甲乙两队共同凿了816m后，余下的任务由甲队单独完成。甲队为了提前完成任务，实际每天比原计划多凿5m，甲队还要用多少天才能完成任务？
38．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，两队合作几天可以完成这项工程？
39．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？
2024-2025学年上学期小学数学人教版六年级期中必刷常考题之分数除法
参考答案与试题解析
一．试题（共39小题）
1．a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（ ）
A．a÷B．a×C．a÷D．a×
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】B
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大。据此先确定得数小于a的数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据一个数（0除外），乘的数越小积越小，找到的数最小的算式，也可以直接采用赋值法，计算出结果再比较。
【解答】解：A．＜1，a÷＞a；
B．＜1，a×＜a；
C．＞1，a÷＜a；
D．＞1，a×＞a。
a÷＝a×，＜，因此a×＜a÷，算式得数最小的是：a×。
故选：B。
【点评】本题考查的是分数除法的应用。
2．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（ ）
A．B．C．
【考点】分数除法．
【答案】B
【分析】根据题意，把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，求出乙数，再用甲数除以乙数，求出甲数是乙数的几分之几即可．
【解答】解：把甲、乙两数和看作单位1，则甲数是，
＝
＝
故选：B．
【点评】解答此题的关键是把把甲、乙两数和看作单位1，分别求出甲数、乙数是多少．
3．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．B．C．a×1D．0÷a
【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法．
【答案】B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。
【解答】解：A．＜1，＜a
B．＜1，＞a
C．a×1＝a
D．0÷a＝0
计算结果最大的是。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握积的变化规律和商的变化规律。
4．仔细观察，下面能表示÷2的是图（ ）
A．B．
C．
【考点】分数除法．
【答案】B
【分析】算式÷2表示：把整个图形的平均分成2份，求每份是多少；也可以表示求整个图形的的是多少。据此找出能表示÷2的图形。
【解答】解：A．，把所有的圆看作单位“1”，平均分成4份，黑色的圆占3份，用分数表示为；再把黑色的圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，用分数表示为；那么取的2个黑色的圆占整个图形的的，所以不能表示÷2。
B．，把整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，浅色阴影占3份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分是整个长方形的的，也就是÷2。
C．，把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，斜线部分占3份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成6份，格子部分占1份，用分数表示为；那么格子部分占整个图形的的，所以不能表示÷2。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，能够正确理解图意是关键。
5．如图表示四个工人单独完成某项工作所需的时间。如果要求两人合作6天完成这项工作，合适的人选是（ ）
A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁
【考点】简单的工程问题．
【答案】D
【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出两人的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【解答】解：A．1÷（1÷20+1÷12）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝7.5（天）
B．1÷（1÷20+1÷18）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝
≈9.47（天）
C．1÷（1÷12+1÷18）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
D．1÷（1÷12+1÷10）
＝1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝1×
＝
≈5.45（天）
综上，只有D选项中的两人合作能在6天完成这项工作。
故选：D。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．不计算，直接判断：算式（ ）的结果一定大于a。（a＞0）
A．a×0.75B．×aC．﹣aD．
【考点】分数除法；用字母表示数；分数乘法．
【答案】D
【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；
﹣a，利用赋值法比较好判断；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大；由此进行判断即可。
【解答】解：a×0.75＜a；
×a＜a；
﹣a，假设a是1，﹣1＝，＜1，所以﹣a的结果不一定＞a；
a÷，＜1，所以a÷＞a。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
7．下面能用方程“x+x＝80”来表示的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．③④
【考点】分数方程求解．
【答案】A
【分析】①将80看作单位“1”，平均分成4份，x占其中的3份，剩下的占1份，即x，据此列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
②由图可知，梯形的上底是下底的，则上面小三角形的面积等于下面大三角形面积的，然后根据梯形的面积等于两个三角形的面积和列方程，并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
③根据“圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的”及两个图形的体积和等于80立方厘米，列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示；
④上面的线段长等于下面表示x的线段长的，两条线段的长度和等于80，据此列方程并判断能否用方程“x+x＝80”来表示。
【解答】解：①将80看作单位“1”，平均分成4份，x占其中的3份，剩下的占1份，即x，可得x+x＝80；
②5÷15＝，两个三角形等高，所以上面小三角形的面积等于下面大三角形面积的，即x平方厘米，梯形的面积等于80平方厘米，所以两个三角形的面积和等于80平方厘米，可得x+x＝80；
③圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积等于x立方厘米，所以圆锥的体积等于x平方厘米，两个立体图形的体积和等于80立方厘米，可得x+x＝80；
④上面的线段长等于下面表示x的线段长的，所以上面的线段长等于x，两条线段共长80，可得x+x＝80。
故选：A。
【点评】本题主要考查了利用方程解决问题，准确识图是关键。
8．下面的算式计算结果比1大的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】A
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法分别计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：+＝
﹣＝
×＝
÷＝
所以结果比1大的是+＝。
故选：A。
【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，注意计算结果要准确。
9．一项工作，王师傅用小时完成，李师傅用小时完成，他俩相比（ ）
A．王师傅快些B．李师傅快些
C．俩人一样快
【考点】简单的工程问题．
【答案】A
【分析】因为两人的工作总量相同，所以用时少的人工作效率高，据此解答。
【解答】解：
由于王师傅用的时间少，所以王师傅快些。
故选：A。
【点评】本题解题关键是理解两人的工作总量相同，所以用时少的人工作效率高的道理。
10．下列算式中，计算结果最大的是（ ）
A．26×B．26÷C．÷26D．26+
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】B
【分析】根据题意，把上面的算式计算出得数，然后进行比较即可解答。
【解答】解：26×＝
26÷＝
÷26＝
26+＝26
＞26＞＞，所以26÷计算结果最大。
故选：B。
【点评】此题考查了分数乘除法和分数加法的知识，要求学生掌握。
11．48平方米的是 30 平方米， 时的是时。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】30；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求48平方米的是多少，用48乘即可；已知一个数的是时，求这个数，用除以即可。
【解答】解：48×＝30（平方米）
÷
＝×3
＝（时）
答：48平方米的是30平方米，时的是时。
故答案为：30；。
【点评】熟练掌握分数乘法、分数除法的意义是解题的关键。
12．李师傅加工一批零件，5分钟加工了8个零件，李师傅平均每分钟加工 1.6 个零件，加工1个零件需要 0.625 分钟。
【考点】简单的工程问题．
【答案】1.6，0.625。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：8÷5＝1.6（个）
1÷1.6＝0.625（分钟）
答：李师傅平均每分钟加工1.6个零件，加工1个零件需要0.625分钟。
故答案为：1.6，0.625。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。
13．如果a和b互为倒数，那么÷的得数是 30 。
【考点】分数除法；倒数的认识．
【答案】30。
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，ab＝1；一个数除以分数相当于乘这个数的倒数，先把分数除法化为分数乘法，再把ab＝1代入÷的计算结果，即可解答。
【解答】解：ab＝1
÷
＝×
＝
＝30
答：如果a和b互为倒数，那么÷的得数是30。
故答案为：30。
【点评】熟练掌握倒数的意义和分数除法的计算方法是解答本题的关键。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＜
9 ＝
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】＞；＜；＝。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；除以1个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
【解答】解：＞
＜
9＝
故答案为：＞；＜；＝。
【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。
15．A与B的相等，如果A是80，则B是 320 ；如果B是80，则A是 20 。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】320；20。
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用80除以即可求出B是多少；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘即可求出A是多少。
【解答】解：80÷＝320
80×＝20
答：如果A是80，则B是320；如果B是80，则A是20。
故答案为：320；20。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
16．甲、乙两人共同完成一项工程，甲、乙一起做6天完成了工程的，剩下的由甲单独做8天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资 5000 元。
【考点】简单的工程问题．
【答案】5000。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲、乙一起做6天完成了工程的，还剩下工程的1﹣＝，剩下的由甲单独做8天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷8，求出甲的工作效率，再求出甲工作6天和工作8天完成这项工程的分率，把甲、乙获得工资的总钱数看作单位“1”，甲获得工资7000元，对应的是甲工作6+8＝14天完成这项工程的分率，再用7000÷甲工作14天完成的这项工程的分率，求出甲、乙获得工资的总钱数，再减去甲获得工资的钱数，即可求出乙应获得的工作。
【解答】解：（1﹣）÷8
＝÷8
＝×
＝
7000÷[（6+8）×]﹣7000
＝7000÷[14×]﹣7000
＝7000÷﹣7000
＝7000×﹣7000
＝12000﹣7000
＝5000（元）
答：乙应得工资5000元。
故答案为：5000。
【点评】本题主要考查工程问题，要找准单位“1”并熟练掌握工程问题的公式是解题的关键。
17．一个数的是15，这个数是 24 ；56的是 32 ．
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】①把这个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
②把56看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：①15÷
＝
＝24；
答：这个数是24．
②56×＝32；
答：56的是32．
故答案为：24，32．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
18．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。 √ （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】√
【分析】根据甲数是乙数的，乙数是丙数的，可知甲数是丙数的，用乘法可求出甲数是丙数的几分之几，据此解答。
【解答】解：×＝
所以如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题重点考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算方法来列式解答问题的能力。
19．一批货物有t，一辆车每天运t，则这辆车2天运完这批货物。 √ （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】√
【分析】用这批货物的质量除以这辆车每天运的货物的质量，求出这辆车多少天运完这批货物即可。
【解答】解：÷＝2（天）
答：这辆车2天运完这批货物。
所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
20．王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的。 × （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】×
【分析】把王师傅完成这件工作的总天数看作单位“1”，用已经做的天数除以总天数，就可以计算出完成这件工作的几分之几，再用单位“1”减去完成的分率，可以计算出还剩这件工作的几分之几。
【解答】解：5÷20＝
所以，王师傅完成一件工作要20天，他做了5天，还剩下这件工作的，此题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，已经做的天数÷总天数＝完成总数的几分之几，再用工作总量减去已经完成的分率，可以计算出未完成的分率。
21．分数除以分数，商一定是分数。 × （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】×
【分析】两个分数相除，商可能是分数、也可能是小数，还可能是整数；由此结合例子进行判断。
【解答】解：分数除以分数，商一定是分数，说法错误，如：÷＝4。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数除法的计算方法，解答此类题举出反例进行判定比较简单。
22．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的．那么，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天． √ （判断对错）
【考点】简单的工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这件工程的工作量看成单位“1”，甲队每天完成全部任务的，用1除以，即可求出甲队完成全部任务需要的天数，同理求出乙队完成任务所需要的时间，然后作差即可判断．
【解答】解：1÷＝12（天）
1÷＝10（天）
12﹣10＝2（天）
即乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天，说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，分别求出两队的工作时间，再作差．
23．求未知数x。
x÷＝18
7.5﹣0.5x＝5×0.4
x+×15＝10
【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝4；x＝11；x＝20。
【分析】x÷＝18，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可；
7.5﹣0.5x＝5×0.4，根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5x，再同时减去5×0.4的积。再同时除以0.5即可；
x+×15＝10，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再同时除以即可。
【解答】解：x÷＝18
x＝18×
x＝3
x＝4
7.5﹣0.5x＝5×0.4
7.5﹣0.5x+0.5x＝2+0.5x
0.5x+2﹣2＝7.5﹣2
0.5x÷0.5＝5.5÷0.5
x＝11
x+×15＝10
x+6﹣6＝10﹣6
x＝4
x＝20
【点评】本题考查了利用等式的基本性质解方程的方法。
24．解方程。
（1）
（2）
（3）
【考点】分数方程求解．
【答案】（1）x＝；（2）x＝25；（3）x＝36。
【分析】（1）根据等式的基本性质2，把方程的左右两边同时除以即可；
（2）先计算出方程的左边，再同时除以（1+）的和即可；
（3）先把方程的左右两边同时减去6，再同时除以即可求解。
【解答】解：
x×＝
x＝
x＝45
x＝25
x﹣6+6＝24+6
x＝30
x＝36
【点评】本题考查了利用等式的基本性质解方程的方法。
25．计算。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】10，16，，4，2，1，，。
【分析】根据分数和百分数乘除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数和百分数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．解方程。
+x＝
5x﹣＝1.75
3（x+）＝9
＝0.125×3﹣x
【考点】分数方程求解；小数方程求解．
【答案】x＝；x＝0.6；x＝2；x＝0.35。
【分析】+x＝，根据等式的基本性质，方程两边同时减去，然后计算即可求出x的值；
5x﹣＝1.75，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再除以5，最后计算即可求出x的值；
3（x+）＝9，根据等式的基本性质，方程两边同时除以3，然后再同时减去，最后计算即可求出x的值；
＝0.125×3﹣x，先计算0.125×3＝0.375，再根据减数＝被减数﹣差求解即可。
【解答】解：+x＝
x＝
5x﹣＝1.75
5x﹣+＝1.75+
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝0.6
3（x+）＝9
3（x+）÷3＝9÷3
x+＝3
＝0.125×3﹣x
x＝0.375﹣
x＝0.35
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
27．直接写得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】；1.5；；；5；；；8。
【分析】根据分数乘除法则、四则混合运算顺序及百分数除法法则直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数乘除法则、四则混合运算顺序及百分数除法法则，加强口算能力。
28．解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】x＝3；x＝；x＝。
【分析】x÷2＝，根据等式的性质，方程两端同时乘2，再同时除以，算出方程的解。
，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
，根据除数＝被除数÷商，把方程转化为2x＝的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。
【解答】解：x÷2＝
x÷2×2＝×2
x＝
x＝
x＝3
x＝
x＝
x＝
2x＝
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
29．直接写出得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【答案】；；；；；；；0；0；。
【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
30．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？
【考点】简单的工程问题．
【答案】4天。
【分析】用50乘，求出工作量，再根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：50×÷（50÷20+50÷10）
＝30÷7.5
＝4（天）
答：4天能完成这条通村公路的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
31．加工一批零件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要5小时，两人合作几小时能完成这批零件的？
【考点】简单的工程问题．
【答案】2小时。
【分析】把加工一批零件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出它们的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：÷（）
＝
＝2（小时）
答：两人合作2小时能完成这批零件的。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
32．师徒两人合作加工一批零件，徒弟每天加工115个，师傅每天加工185个，两人合作26天完成了任务，这批零件一共有多少个？
【考点】简单的工程问题．
【答案】7800个。
【分析】根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，用师徒两人每天加工的零件个数分别乘26，求出两人26天分别加工了多少个零件，然后再相加求和，即可求出这批手工艺品一共有多少个。注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：115×26+185×26
＝（115+185）×26
＝300×26
＝7800（个）
答：这批零件一共有7800个。
【点评】此题考查了“工作总量＝工作效率×工作时间”在实际问题中的灵活应用。
33．工厂要加工一批零件，如果甲单独加工，需15天完成；如果乙单独加工，需10天完成。甲、乙两人合作加工这批零件，需要多少天完成？
【考点】简单的工程问题．
【答案】6天。
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷15和1÷10求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以两人的工作效率和，求得两人合作完成这项工程需要的时间。
【解答】解：1÷15＝
1÷10＝
1÷（+）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
答：甲、乙两人合作加工这批零件，需要6天完成。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
34．施工队计划修一条水渠，每天修25米，24天能修完，如果每天多修5米，多少天能修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】20天。
【分析】先用25乘24，求出这条水渠的长度，再除以（25+5）米，即可求出几天能修完，据此解答。
【解答】解：25×24÷（25+5）
＝600÷30
＝20（天）
答：20天能修完。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
35．一批抗疫物资运往某地。现在甲车先单独运3次，剩下的两车合运，还需要运几次？
【考点】简单的工程问题．
【答案】3次。
【分析】将这批物资看作单位“1”，那么甲每次运，乙每次运。将甲的工作效率乘3，求出甲3次运了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几。将剩下的除以甲乙的效率和，求出还需要运几次。
【解答】解：（1﹣×3）÷（+）
＝（1﹣）÷
＝×
＝3（次）
答：还需要运3次。
【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是“工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间”。
36．一条道路，甲队单独修需要10天才能修完，乙队单独修需要15天．如果两队合修，多少天才能修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独修需要的时间，求出两队的工作效率各是多少；然后用1除以两队的工作效率之和，求出如果两队合修，多少天才能修完即可．
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝6（天）
答：如果两队合修，6天才能修完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
37．甲乙两个工程队原计划同时凿一条隧道，甲队每天能凿27m，乙队每天能凿23m。24天就能完成任务。
（1）这条隧道有多长？
（2）在实际工作中，甲乙两队共同凿了816m后，余下的任务由甲队单独完成。甲队为了提前完成任务，实际每天比原计划多凿5m，甲队还要用多少天才能完成任务？
【考点】简单的工程问题．
【答案】（1）1200m；（2）12天。
【分析】（1）隧道长度＝甲乙工作效率和×工作时间，代入数据计算即可；
（2）用隧道总长度减去甲乙两队共同修的长度，求出还剩下的长度，然后除以甲的新的工作效率，求出工作时间即可。
【解答】解：（1）（27+23）×24
＝50×24
＝1200（m）
答：这条隧道1200m。
（2）（1200﹣816）÷（27+5）
＝384÷32
＝12（天）
答：甲队还要用12天才能完成任务。
【点评】本题考查了简单的工程问题，解决本题的关键是“工作总量＝工作效率×工作时间”。
38．一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做8天完成，两队合作几天可以完成这项工程？
【考点】简单的工程问题．
【答案】天。
【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率和，即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（天）
答：两队合作天可以完成这项工程。
【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率和是解答关键。
39．工程队修一条12.9千米的公路，前4天平均每天修0.85千米，后来加快了工程进度，平均每天多修0.1千米，剩下的路多少天可以修完？
【考点】简单的工程问题．
【答案】10天。
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，求出4天的工作量，再用12.9减去4天的工作量，求出剩下的工作量，再用0.85加上0.1，求出加快了工程进度的工作效率，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，即可解答。
【解答】解：（12.9﹣0.85×4）÷（0.85+0.1）
＝9.5÷0.95
＝10（天）
答：剩下的路10天可以修完。
【点评】本题考查的工程问题，掌握工作量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率是解答关键。15×＝
12÷＝
＝
1÷25%＝
×2.4＝
÷0.4＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2÷25%＝
x÷2＝
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝
0×＝
2÷
15×＝
12÷＝
＝
1÷25%＝
×2.4＝
÷0.4＝
＝
＝
15×＝10
12÷＝16
＝
1÷25%＝4
×2.4＝2
÷0.4＝1
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2÷25%＝
×1＝
＝1.5
＝
＝
＝5
＝
＝
2÷25%＝8
x÷2＝
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝
0×＝
2÷
×＝
÷＝
÷＝
÷＝
×＝
×＝
1÷＝
×0＝0
0×＝0
2÷＝
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