【期末提高讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第三单元《分数除法》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第三单元 分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相 ， 不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换 的位置。(2)、求 的倒数：把整数看做分母是 的分数，再交换 的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为 ，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为 ，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得 ， (分母不能为 )4、 对于任意数 ，它的倒数为 ，整数的倒数为 ;分数的倒数是 ;5、真分数的倒数 1;假分数的倒数 或 1;带分数的倒数 1。二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个 ，求另一个 的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的 。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“ ”，除数变成它的 。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成 、 再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商 被除数：a÷b=c  当b>1时，ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商 被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a四、分数除法混合运算1、混合运算用 计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成 再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的 ”的简便方法计算。加、减法为 运算，乘、除法为 运算。②混合运算：没有括号的先 、 后 、 ，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c= 一、选择题1．（2021·河南·登封市教学研究室六年级期末）数、、在直线上的位置如图所示，下面选项中与数最接近的是（ ）。A． B． C．2．（2021·河南·西峡县基础教育教学研究室六年级期中）两个真分数相乘的积与它们相除的商相比较，（ ）。A．积大 B．商大 C．相等 D．无法确定3．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）一个三角形宣传栏，它的面积是m2，它的高是m，它的底边长（ ）m。A．m B．3m C．m4．（2017·四川·德阳市旌阳区教育科学研究与教师培训中心六年级期末）一袋大米，第一次用去15kg，第二次用去余下的多3kg，还剩7千克。这袋大米重（ ）kg。A．25 B．30 C．40 D．55．（2021·河南禹州·六年级期中）哥哥的年龄比弟弟大，弟弟比哥哥小4岁，哥哥（ ）岁。A．12 B．16 C．206．（2021·全国·六年级期中）在除法中被除数扩大8倍，除数缩小到原来的，则商（ ）。A．扩大4倍 B．扩大16倍 C．缩小到原来的二、填空题7．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）某超市有吨水果，如果每天卖出，（______）天可以卖完；如果每天卖出吨，（______）天可以卖完。8．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）（________）的正好是最小的两位数；比200米长它的是（________）米。9．（2021·黑龙江·讷河市教师进修学校六年级期中）甲、乙两数的差是3，甲数是乙数的，甲数是（________），乙数是（________）。甲乙两数的和是（________）。10．（2021·全国·五年级期末）智慧小子从一楼走到二楼用了分钟，照这样计算，他从负2楼走到7楼要用________分钟。11．（2021·河南·西峡县基础教育教学研究室六年级期中）12米的是（________）米；（________）米的是12米；12米比（________）米多；（________）米比12米多。12．（2020·福建·厦门市大同小学六年级单元测试）如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的。大平行四边形的面积是小平行四边形的。 三、判断题13．（2021·黑龙江·讷河市教师进修学校六年级期中）一个数除以一个大于1的数，商就大于被除数。（________）14．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）一根绳子对折一次后，量得每段长是，则原来的绳子长是。（________）15．（2021·河南·沁阳市教学研究室六年级期中）一个梯形的上底是m，下底是m，高是m，它的面积是平方米。（________）16．（2021·河北·献县教师发展中心六年级期末）一个数除以真分数，商小于被除数。（________）17．（2021·山东·五年级单元测试）若四个连续自然数的倒数之和是，则四个数的和的倒数是。（______）18．（2019·全国·六年级单元测试）若甲的 等于乙的  (甲、乙均是不为0的自然数)，则甲是乙的 . （_____）四、口算和估算19．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）直接写得数。 五、脱式计算20．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）计算下面各题，能简算的要简算。÷× ×－×（－）×3.6 ×[÷（－）]21．（2021·河南·西峡县基础教育教学研究室六年级期中）脱式计算。（能简算的要简算） 六、解答题22．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）六年级同学给灾区的小朋友捐款。一班捐款2400元，二班的捐款数是一班的，是三班的，二班捐款多少元？三班捐款多少元？23．（2019·河南·舞阳县教研室六年级期末）用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时完成这份稿件的？24．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）修一条路，如果一队单独修，需要20天，如果二队单独修，需要30天，现在两队合修，几天修完？ 小丽：60÷（60÷20＋60÷30） 小强：1÷（＋）（1）请你评价一下，上面解决问题的方法是否正确？写出评价理由。（2）通过评价上面两种解决问题的方法，你有什么发现？25．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）枣树的寿命是400年，是榆树寿命的，榆树的寿命又是樟树的，樟树的寿命是多少？26．（2021·全国·六年级专题练习）一件工程甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完成全部工作需要几小时？27．（2021·全国·六年级专题练习）一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？28．（2021·全国·六年级专题练习）某项工作甲干2天，乙干12天可以完成；或甲干6天，乙干6天也可以完成，这项工作甲乙两人合作多少天可以完成？甲单独完成需要多少天？乙单独完成需要多少天？答案解析一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c1．C【思路引导】通过观察可知，数、都是大于0而小于1的数，且数＜，2＜＜ 3。A．两个小于1的数相加，和小于2，即＜2；B．两个小于1的数相除，积小于1，即＜1；C．被除数大于除数，商大于1，＞1，且观察图形可知，的长度比的2倍还长一些，所以＞2，结果接近。【完整解答】由分析得，选项C＞2，结果接近。故选：C【考察注意点】此题考查的是小数乘除法的应用，仔细观察点所在数轴上的位置关系是解题关键，2．B【思路引导】根据题意可知，真分数都小于1，所以两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个数，在分数除法中，如果除数是真分数，那么商一定大于被除数，即可解答。【完整解答】根据分析可知，两个真分数相乘的积与它们的商相比，商大于积。故答案选：B【考察注意点】本题考查乘法中因数与积的关系；以及商与被除数的关系。3．B【思路引导】用三角形的面积乘2，再除以高，求出它的底。【完整解答】×2÷＝3（m）所以，它的底边长是3m。故答案为：B【考察注意点】本题考查了分数乘除法，掌握三角形的面积公式是正确列式的关键。4．C【思路引导】由题意可知，设这袋大米重x千克，根据这袋大米的重量－两次用去的重量＝7，据此列方程，解方程即可。【完整解答】解：设这袋大米重x千克。x－15－[（x－15）×＋3]＝7x－15－[x－6]＝7x－15－x＋6＝7x＝16x＝40则这袋大米重40千克。故选：C【考察注意点】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。5．B【思路引导】可设弟弟的年龄为x，则哥哥年龄为x＋4岁，根据分数的四则运算列出方程求解，据此可得出答案。【完整解答】解：设弟弟的年龄为x，则哥哥年龄为x＋4岁，则可列方程：，则哥哥年龄为：（岁）。故本题答案选择B。【考察注意点】本题主要考查的分数的四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是现设弟弟年龄为未知数，再根据已知条件列出方程，进而得出答案。6．B【思路引导】在除法中除数不变，被除数扩大8倍时，商扩大到原来的8倍；在除法中被除数不变，除数缩小到原来的时，商扩大到原来的2倍，所以题目中的商会扩大到原来的16倍。【完整解答】÷＝×2＝（×8）÷（÷2）＝÷＝×4＝22÷＝16故答案为：B【考察注意点】掌握商的变化规律是解答本题的关键。7．6 4 【思路引导】将水果总质量看作单位“1”，1÷每天卖出对应分率＝卖完天数；总质量÷每天卖出质量＝卖完总天数。【完整解答】1÷＝6（天）÷＝4（天）【考察注意点】关键是理解分数的意义，掌握分数除法的计算方法。8．14 250 【思路引导】最小的两位数是10，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；根据分数乘法的意义，用200＋200×解答即可。【完整解答】10÷＝14200＋200×＝200＋50＝250（米）【考察注意点】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。9．12 15 27 【思路引导】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是“”，两数相差1－＝，所对应的具体数量就是3，用3÷求出乙数，进而解答此题。【完整解答】乙数：3÷（1－）＝3÷＝15甲数：15－3＝1215＋12＝27【考察注意点】根据：具体数量÷分率＝单位“1”的量，求出乙数是多少是解题的关键。10．【思路引导】一楼走到二楼用了分钟，那么走一层楼的时间是（2－1）分钟，从负2到七楼，走了7＋2－1＝8层，再乘上走每层的时间即可。【完整解答】（2－1）（分钟）；（7＋2－1）8（分钟）【考察注意点】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数－1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数－1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。11．9 16 21 【思路引导】求12米的是多少，就是求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用12×解答；求多少米的是12米，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以用12÷解答；求12米比多少米多，把要求的数当做单位“1”即求12米是多少米的1＋，根据除法的意义，列式为：12÷（1＋）解答；求多少米比12米多把12米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用12×（1＋）解答。【完整解答】12×＝9（米）12÷＝16（米）12÷（1＋）＝12÷＝（米）12×（1＋）＝12×＝21（米）【考察注意点】本题主要考查了学生根据分数乘法、分数除法的意义列式解答问题的能力。12．【思路引导】假设重叠部分的面积为1，则大平行四边形的面积为（1÷），小平行四边形的面积为（1÷），两面积相除结果化为最简分数即可。【完整解答】假设重叠部分的面积为1（1÷）÷（1÷）＝12÷8＝所以，大平行四边形的面积是小平行四边形的。【考察注意点】根据重叠部分面积表示出大小平行四边形面积是解答题目的关键。13．×【思路引导】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数；一个数除以一个等于1的数，结果等于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数（0除外），结果大于原数；据此解答即可。【完整解答】由分析可知：一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果小于原数。故原题干说法错误。【考察注意点】此题考查了根据除数与1的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用。14．√【思路引导】把原来绳子的长度看作单位“1”，绳子对折一次把单位“1”平均分成2份，每份是，利用“量÷对应的分率”求出原来绳子的长度即可。【完整解答】÷（1÷2）＝÷＝1（米）所以，原来绳子长1米。故答案为：√【考察注意点】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。15．×【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可求出梯形的面积，然后进行判断即可。【完整解答】（＋）×÷2＝×÷2＝÷2＝（平方米）则梯形的面积是平方米。故原题干说法错误。【考察注意点】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。16．×【思路引导】真分数＜1，当被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，据此解答。【完整解答】假设这个真分数是假设被除数为0，0÷＝0，此时商等于被除数；假设被除数为，÷＝1，此时商大于被除数。故答案为：×【考察注意点】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。17．√【思路引导】把进行拆分，则，所以这四个自然数是3、4、5、6，再求出这四个自然数的和的倒数是： ，最后进行判断即可。【完整解答】根据分析可知这四个自然数是3、4、5、6，这四个自然数的和的倒数是，所以本题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】本题考查倒数的认识，解答本题的关键是根据分数的加减法和倒数的认识找出这四个自然数。18．√【完整解答】略19．；；2；0；；；；14【完整解答】略【考察注意点】20．；0.7；【思路引导】÷×，将除法改写成乘法，约分后再计算；×－×，利用乘法分配律进行简算；（－）×3.6，利用乘法分配律进行简算；×[÷（－）]，先算减法，再算除法，最后算乘法。【完整解答】÷× ×－×＝（－）×＝2×＝（－）×3.6＝×3.6－×3.6＝2.7－2＝0.7×[÷（－）]＝×[÷]＝×＝21．；；；；2【思路引导】先将除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加法，能约分的进行约分即可；先计算小括号里面除法，按照乘法分配律进行计算即可；先将小数化成分数，再计算除法，然后按照减法的性质进行计算即可；先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法，能约分的进行约分即可；先将小数化成分数，除法变为乘法，再按照乘法分配律进行计算即可。【完整解答】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝222．二班：2000元，三班：2500（元）【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出二班的捐款数，二班的捐款数是三班的，根据分数除法的意义，用除法即可求出三班的捐款数。【完整解答】（元）＝2500（元）答：二班捐款2000元，三班捐款2500元。【考察注意点】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。23．小时【思路引导】把这份稿件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出甲、乙的工作效率为和，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。【完整解答】＝＝（小时）答：小时完成这份稿件的。【考察注意点】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。24．（1）都正确，评价见详解；（2）见详解【思路引导】（1）观察两个算式，结合题意，发现小丽和小强的算式只有一处不同：小丽假设工作总量是60，而小强假设工作总量是单位“1”，此外，二人的解题思路是相同的。据此解题；（2）根据（1）的分析，总结出工程问题的相关解题思路和方法即可。【完整解答】（1）两个人的解题方法都是正确的。小丽假设工作总量是60，从而利用除法求出了两队单独的工作效率。再利用加法，求出两队合作的效率。最后，用工作总量除以两队合作的效率，求出两队合作的工作时间。小强是相同的解题思路，只是将工作总量假设成了单位“1”。所以，两个人的解题方法都是正确的。（2）我从这两种解题方法中，发现工程问题中，不一定要将工作总量看作单位“1”，也可以假设成其它的量。但是，求工作时间时，一定要用工作总量除以工作效率。【考察注意点】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。25．800年【思路引导】根据题意，用枣树的寿命除以，先求出榆树的寿命，同理，用榆树的寿命除以，求出樟树的寿命即可。【完整解答】400÷÷＝500÷＝800（年）答：樟树的寿命是800年。【考察注意点】本题考查了分数除法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。26．7小时【思路引导】由题意可知甲每小时完成这项工程的，乙每小时完成这项工程的，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的＋＝，甲乙交替工作三次后，用6小时完成了这项工程的×3＝，剩下的要由甲先工作一小时完成，再剩下的由乙完成还需要（－）÷＝（小时），这样共用了6＋1＋＝7（小时），据此规律解答即可。【完整解答】1÷（＋）＝1×＝3（次）甲、乙交替工作三次，2×3＝6（小时）1－（＋）×3＝1－×3＝接着甲再工作1小时完成，乙完成剩下的还要：（－）÷＝×10＝（小时）6＋1＋＝7（小时）答：需要7小时才能完成。【考察注意点】此题主要考查工程问题的有关知识，解答此题要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。27．天【思路引导】把这项工作看作“1”，根据两种不同情况中甲乙的工作效率不变，根据工作量÷工作时间＝工作效率，设甲工作效率为x，列方程解答。【完整解答】解：设甲工作效率为x。（1－6x）÷5＝（1－2x）÷7（1－6x）×＝（1－2x）×x＝x＝乙的工作效率为：（1－×6）÷5＝×＝1÷（＋）＝1÷＝（天）答：甲乙合作天可以完成。【考察注意点】此题考查的是工程问题，甲乙的工作效率不变列方程求出加工作效率是解答此题的关键。28．甲乙合作6天，甲10天，乙15天【思路引导】甲干6天，乙干6天可以完成这项工作，计算出甲乙合作的工作效率；甲干2天，乙干12天可以完成这项工作可以理解为甲乙合作2天，乙单独干10天可以完成这项工作，由此求出乙的工作效率，甲的工作效率＝甲乙合作的工作效率－乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求得。【完整解答】甲乙合作的工作效率：1÷6＝甲乙合作的工作时间：1÷＝6（天）乙的工作效率：（1－×2）÷（12－2）＝（1－）÷10＝÷10＝×＝乙的工作时间：1÷＝15（天）甲的工作时间：1÷（－）＝1÷＝10（天）答：这项工作甲乙两人合作6天可以完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。【考察注意点】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。