安徽省六安市金安区汇文中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷（12月份）

这是一份安徽省六安市金安区汇文中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷（12月份），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
2．（4分）据报道，截至2021年底，我国综合交通网总里程突破600万公里，我国建成了全球最大的高速铁路网、全球最大的高速公路网和世界级港口群，航空航海通达全球．数据“600万”用科学记数法可以表示为（ ）
A．6×107B．6×106C．0.6×108D．600×104
3．（4分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a＝3bB．
C．a﹣3＝b﹣3D．
4．（4分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（ ）
A．学B．欢C．数D．课
5．（4分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，5B．C．D．
6．（4分）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（ ）
A．5种B．10种C．20种D．40种
7．（4分）某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高8．（4分）若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣1
9．（4分）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
10．（4分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．108B．72C．60D．48
二、填空题（4*5＝20分）
11．（5分）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为 ．
12．（5分）已知x﹣3y＝2，那么代数式2﹣2x+6y的值是 ．
13．（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝ ．
14．（5分）a、b为常数，关于x的方程＝2+，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝ ．
三、解答题
15．（8分）计算：
（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
16．（8分）解下列方程（组）；
（1）；
（2）．
17．（8分）化简求值：．其中ab满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．
18．（8分）小敏在解关于x的方程＝1，去分母时方程右边的1没有乘12，因而得到方程的解为x＝2，求出m的值和方程正确的解．
19．（10分）小明在计算一个多项式减去3（a2+a﹣5）的差时，因疏忽，误把减法当成了加法来计算，且在去括号时忘记用“3”与括号里的“a2+a﹣5”后面两项相乘，得到的结果为7a2+2a﹣7，求这个多项式，并求出正确结果．
20．（10分）方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解．
21．（12分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 cm；
（2）n节链条拉直后长度为 cm；
（3）如果一辆儿童自行车的链条由若干节这样的链条首尾环形相连组成，链条环的长度是42.5cm，那么该自行车有多少节链条？
22．（12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“最美方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0为“最美方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0中与方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，求m的值；
（2）若“最美方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“最美方程”，求关于y的一元一次方程的解．
23．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A型和B型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
参考答案与解析
一、选择题
1．（4分）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣2023B．C．D．2023
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
2．（4分）据报道，截至2021年底，我国综合交通网总里程突破600万公里，我国建成了全球最大的高速铁路网、全球最大的高速公路网和世界级港口群，航空航海通达全球．数据“600万”用科学记数法可以表示为（ ）
A．6×107B．6×106C．0.6×108D．600×104
【解答】解：600万＝6000000＝6×106，
故选：B．
3．（4分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．3a＝3bB．
C．a﹣3＝b﹣3D．
【解答】解：A、如果a＝b，那么3a＝3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
C、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，且c2+1≠0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（4分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是（ ）
A．学B．欢C．数D．课
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“学”相对，面“喜”与面“数”相对，“欢”与面“课”相对．
故选：A．
5．（4分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．﹣1，5B．C．D．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，
故选：D．
6．（4分）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（ ）
A．5种B．10种C．20种D．40种
【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．
故选：C．
7．（4分）某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元
【解答】解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，
根据题意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）y＝64，
解得：x＝40，y＝80，
∴64×2﹣x﹣y＝8．
故选：B．
8．（4分）若方程：2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣1
【解答】解：∵2（x﹣1）﹣6＝0，
∴x＝4，
∵，
∴＝1，
∴x＝3a﹣3，
∵两个方程的解互为相反数，
∴4+3a﹣3＝0，
解得，a＝．
故选：A．
9．（4分）若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
【解答】解：解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
10．（4分）如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．108B．72C．60D．48
【解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得：
2（x+3）+x＝12，
解得：x＝2，
则每小长方形的长为2+3＝5，
则AD＝2+2+5＝9，
阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6＝48；
故选：D．
二、填空题（4*5＝20分）
11．（5分）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为 ﹣64x6 ．
【解答】解：第6个单项式为﹣64x6，
故答案为：﹣64x6．
12．（5分）已知x﹣3y＝2，那么代数式2﹣2x+6y的值是 ﹣2 ．
【解答】解：∵x﹣3y＝2，
∴2﹣2x+6y
＝2﹣2（x﹣3y）
＝2﹣2×2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝ ﹣2a ．
【解答】解：由数轴可得，c＜a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|
＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（c+a）
＝﹣a+b﹣b+c﹣c﹣a
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
14．（5分）a、b为常数，关于x的方程＝2+，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b＝ 9 ．
【解答】解：把x＝1代入方程得＝2+，
化简，得（4+b）k＝13﹣2a，
由于k可以取任意值，则，
解得：，
则2a+b＝2×﹣4＝13﹣4＝9．
故答案为：9．
三、解答题
15．（8分）计算：
（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【解答】解：（1）13+（﹣12）+17+（﹣18）
＝13﹣12+17﹣18
＝（13+17）+（﹣12﹣18）
＝30﹣30
＝0；
（2）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）
＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）
＝﹣1﹣2×（﹣4）
＝﹣1+8
＝7．
16．（8分）解下列方程（组）；
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母，可得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
去括号，可得：10x+5＝15﹣3x+3，
移项，可得：10x+3x＝15+3﹣5，
合并同类项，可得：13x＝13，
系数化为1，可得：x＝1．
（2），
由②，可得：2x+3y＝13③，
①×3+②×2，可得7x＝35，
解得x＝5，
把x＝5代入①，可得：5﹣2y＝3，
解得y＝1，
∴原方程组的解是．
17．（8分）化简求值：．其中ab满足：（a+2）2+|b﹣1|＝0．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
原式＝3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b+ab）+3ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2
＝3a2b﹣3a2b+3ab2﹣2ab2+2ab﹣ab
＝ab2+ab，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣2×12+（﹣2）×1
＝﹣2×1+（﹣2）×1
＝﹣2+（﹣2）
＝﹣4．
18．（8分）小敏在解关于x的方程＝1，去分母时方程右边的1没有乘12，因而得到方程的解为x＝2，求出m的值和方程正确的解．
【解答】解：∵小敏在解关于x的方程＝1，去分母时方程右边的1没有乘12，因而得到方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程4（2x﹣3）﹣3（x﹣m）＝1，
得4（2×2﹣3）﹣3（2﹣m）＝1，
解得：m＝1，
则方程为﹣＝1，
4（2x﹣3）﹣3（x﹣1）＝12，
8x﹣12﹣3x+3＝12，
8x﹣3x＝12﹣3+12，
5x＝21，
x＝，
综上所述，m的值是1，原方程的正确的解是x＝．
19．（10分）小明在计算一个多项式减去3（a2+a﹣5）的差时，因疏忽，误把减法当成了加法来计算，且在去括号时忘记用“3”与括号里的“a2+a﹣5”后面两项相乘，得到的结果为7a2+2a﹣7，求这个多项式，并求出正确结果．
【解答】解：原多项式＝7a2+2a﹣7﹣（3a2+a﹣5）
＝7a2+2a﹣7﹣3a2﹣a+5
＝4a2+a﹣2，
正确计算：（4a2+a﹣2）﹣3（a2+a﹣5）
＝4a2+a﹣2﹣3a2﹣3a+15
＝a2﹣2a+13，
综上，这个多项式为4a2+a﹣2，正确结果是a2﹣2a+13．
20．（10分）方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴得方程组，解得方程组的解，
∴，解得．
21．（12分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）4节链条拉直后长度为 7.6 cm；
（2）n节链条拉直后长度为 （1.7n+0.8） cm；
（3）如果一辆儿童自行车的链条由若干节这样的链条首尾环形相连组成，链条环的长度是42.5cm，那么该自行车有多少节链条？
【解答】解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），
故答案为：7.6；
（2）根据（1）可知，n节链条拉直后长度为2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm，
故答案为：（1.7n+0.8）；
（3）∵自行车的链条首尾环形相连组成∴自行车链条总长度为展直的长度减去1个0.8，
设有x节链条，
根据题意得，1.7x＝42.5，
解得x＝25，
答：该自行车有25节链条．
22．（12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“最美方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0为“最美方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0中与方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，求m的值；
（2）若“最美方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“最美方程”，求关于y的一元一次方程的解．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣，
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵若关于x的方程3x+m＝0中与方程4x﹣2＝x+10是“最美方程”，
∴﹣，
∴m＝9；
（2）∵“最美方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n，
∵两个解的差为7，
∴1﹣n﹣n＝7或n﹣（1﹣n）＝7，
∴n＝﹣3或n＝4；
（3）∵，
∴x＝﹣2023，
∵关于x的一元一次方程和是“最美方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为1﹣（﹣2023）＝2024，
∴关于y的一元一次方程可化为＝2（y+1）+k，
∴y+1＝x＝2024，
∴y＝2023．
23．（14分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需550万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需500万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A型和B型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
【解答】解：（1）设购买每辆A型公交车需x万元，每辆B型公交车需y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每辆A型公交车需150万元，每辆B型公交车需200万元．
（2）设购买m辆A型公交车，n辆B型公交车，
依题意得：10m+15n＝120，
∴m＝12﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购车方案，
方案1：购买9辆A型车，2辆B型车；
方案2：购买6辆A型车，4辆B型车；
方案3：购买3辆A型车，6辆B型车．
（3）选择方案1所需总费用为150×9+200×2＝1750（万元）；
选择方案2所需总费用为150×6+200×4＝1700（万元）；
选择方案3所需总费用为150×3+200×6＝1650（万元）．
∵1750＞1700＞1650，
∴在（2）的条件下，购车方案3总费用最少，最少费用是1650万元．