人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练(四)(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品压轴题期末考试压轴题考点训练(四)(学生版+解析)，共20页。


3．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
4．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．
5．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．
6．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
7．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
8．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．
9．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．
10．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
11．已知，则______．
12．综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．
(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．
(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．
(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足(2)的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角(除∠G外，写两个即可)．
13．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．
(1)请证明图1的结论成立；
(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
14．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
(2)10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
15．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
(1)如图2，当________时，；当______时，；
(2)如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．
期末考试压轴题考点训练(四)
1．当______时，关于x的分式方程无解．
【答案】2
【详解】解：
去分母得：1+2(x－2)＝m－1，
由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：1+2(2－2)＝m－1，
解得：m＝2．
故答案为：2．
2．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．
【答案】
【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．
【详解】∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，
∵AD＝BE，
∴BD＝CE，
∵在△ACE和△CBD中
，
∴△ACE≌△CBD(SAS)，
∴∠CAE＝∠BCD，
∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，
∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝90°−60°＝30°．
故答案为30°．
3．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6##6或2
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
4．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．
【答案】
【详解】如图，连接，过点作，
设，则矩形中
在与中，
在中，
，
故答案为：．
5．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．
【答案】225°
【详解】解：如图所示：
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△AEH中，
∴Rt△ABD≌Rt△AEH(HL)，
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．
故答案为：225°．
6．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
【答案】
【详解】解：如图，连接，延长与交于点
平分，，

是的垂直平分线，





故答案为：
7．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．
【答案】
【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．
∴，
∴，
故丙山的红枫数量为，
设香樟和红枫价格分别为、．
∴，
∴，
∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，
故答案为：．
8．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．
【答案】28°
【详解】解：连接BA'，AC与BB'交点为O，
∵CB关于CA的对称线段是CB'，
∴BB'⊥AC，
∵∠ABB'＝56°，
∴∠BAC＝34°，
∵边CA关于CB的对称线段是CA'，
∴△A'CB≌△ACB，
∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，
∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，
∴∠ACB＝28°，
故答案为28°．
9．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．
【答案】
【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：
∵且，∴，
∵折叠得到，∴，
∵，∴．
故答案为：
10．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
【答案】
【详解】四边形为长方形，
，
，，
方形纸条沿折叠成图①，
，
，
长方形沿折叠成图②，
，
．
故答案为：．
11．已知，则______．
【答案】
【详解】，
，
，
，


故答案为：．
12．综合与探究：
如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．
(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．
(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．
(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足(2)的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角(除∠G外，写两个即可)．
【答案】(1)45°-α
(2)BC=BG，理由见解析
(3)∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE
【详解】(1)解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD=AE，AC=AB，
∴△DAC≌△EAB(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠AED=45°，
∴∠BAE=∠AED-∠ABE=45°-∠ACD=45°-α；
(2)BC=BG，理由如下：
∵∠ACD=∠CBD，∠ACD=∠ABE，
∴∠CBD=∠ABE，
∵∠DFC=∠AFB，∠ACD=∠FBA，
∴∠FAB=∠CDF=90°，
∴∠CDB=∠GDB=90°，
∵DB=DB，
∴△CBD≌△GBD(ASA)，
∴BC=BG；
(3)∵BC=BG，∠CBD=∠GBD，
∴CD=GD，
∵∠GAC=90°，
∴CD=AD=GD，
∴∠G=∠DAG，∠ACD=∠DAC，
∵CH∥BG，
∴∠DCH=∠G=∠DAG，
∵∠DCH+∠DCF=90°，∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠DCH=∠DFC，
又∵∠DFC=∠AFE，
∴∠DCH=∠AFE，
∵∠ACD=∠DAC，
∴∠FAE=∠DFC，
∴∠DCH=∠FAE．
故与∠DCH相等的角有∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE．
13．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．
(1)请证明图1的结论成立；
(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
【答案】(1)见解析(2)60°(3)∠A+∠BCD=180°，理由见解析
【详解】(1)解：证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)；
(2)如图2，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB=∠AEC，
令AD与CE交于点G，
∵∠AGE=∠DGO，
∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，
∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°；
(3)∠A+∠BCD=180°．理由：
如图3，延长DC至P，使DP=DB，
∵∠BDC=60°，
∴△BDP是等边三角形，
∴BD=BP，∠DBP=60°，
∵∠ABC=60°=∠DBP，
∴∠ABD=∠CBP，
∵AB=CB，
∴△ABD≌△CBP(SAS)，
∴∠BCP=∠A，
∵∠BCD+∠BCP=180°，
∴∠A+∠BCD=180°．
14．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
(2)10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
【答案】(1)该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；(2)该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【详解】(1)设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：
，
解得， ，
答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；
(2)由题意可得，
，
解得，m=8，
经检验，m=8是原分式方程的解，
故11月份购进的A商品数量为(件)，
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600(件)，
(500+600-50)×150+150×0.8×50=163500(元)．
答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
15．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
(1)如图2，当________时，；当______时，；
(2)如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；
①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；
②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；
③若使得，求的度数范围．
【答案】(1)15°，105°；(2)①不变，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90°
【详解】解：(1)，
当时，，
而，
，解得；
当时，，
此时，
，解得；
故答案为，；
(2)①与度数的和不变．连接，如图3，
在中，，，
在中，，
即，
；
②根据题意得，解得；
，
即，；
③，，，，
，
即，，，解得，
的度数范围为．