人教版八年级数学上册同步精品压轴题第15章分式压轴题考点训练(学生版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册同步精品压轴题第15章分式压轴题考点训练(学生版+解析)，共16页。试卷主要包含了已知，则的值______，已知，则______等内容，欢迎下载使用。

A．3B．2C．6D．0
2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为( )
A．2B．5C．6D．9
3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A．19B．22C．30D．33
4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为( )
A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣16
5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．
7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
8．已知，则的值______．
9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．
10．已知，则______．
11．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组．
12．观察下列等式：，，，
把以上三个等式两边分别相加得：．
这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．
(1)猜想并写出：＝______．
(2)规律应用：计算：；
(3)拓展提高：计算：．
13．阅读材料，下列关于的方程：
的解为：，； 的解为：，；
的解为：，； 的解为：，；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利(6﹣m)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价)
第十五章 分式压轴题考点训练
1．关于x的分式方程解为非负数，关于x的不等式组至少有四个整数解，则满足条件的所有整数a的积为( )
A．3B．2C．6D．0
【答案】B
【详解】解：解分式方程得，
，且，
且，，
解不等式组得，
不等式至少有四个整数解，
，
解得，
满足条件的的整数有1，2，
满足条件的所有整数的积为2，
故选：B．
2．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为( )
A．2B．5C．6D．9
【答案】C
【详解】
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：，
∵不等式组有解，
∴，
∴，
解分式方程得：
解得：
∵分式方程有正整数解，且
∴、3
∴满足条件的所有整数a为2、4
∴满足条件的所有整数a的和为2+4=6
故选：C
3．若关于x的分式方程的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A．19B．22C．30D．33
【答案】B
【详解】解：解分式方程可得：，且
∵解为非负数，
∴得：，即且，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵有3个整数解，
∴，3，4，即
利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得，
综上所述：a的整数值可以取10、12，
∴其和为22，
故选：B
4．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为( )
A．﹣21B．﹣20C．﹣17D．﹣16
【答案】D
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵该不等式组的解集为，
∴，解得，
∵关于y的分式方程＝+2的解为正数，
∴，
∴且，解得且，
∴a的取值范围为且，
∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，
所有整数a相加的和为：．
故选：D．
5．腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．
【答案】20：21
【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，
∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，
∴今年1月份的总销售额为，
∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴，
∴(经检验，符合分式方程有意义的条件)，
∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，
∴腊舌今年1月份增加的营业额为，
∴腊舌今年1月份的营业额为，
∴腊肠今年1月份的营业额为，
设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，
∴，
∴，
∴，
故答案为：20：21．
6．若正数a，b，c满足abc1，，则______．
【答案】
【详解】解：解法一：因为
所以，
解得．
故答案为：．
解法二：由，得，
因此，．
由此可得，．
所以
故答案为：．
7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≤6且m≠4
【详解】解：关于x的分式方程的解为：x＝6−m，
∵分式方程有可能产生增根2，
∴6−m≠2，
∴m≠4，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴6−m≥0，
解得：m≤6，
综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．
故答案为：m≤6且m≠4．
8．已知，则的值______．
【答案】为-1或3
【详解】∵，
∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，
∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，
∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，
∴(a+b+c+d)(m-3)=0，
当a+b+c+d=0时，
a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，
∴m=-1；
当a+b+c+d≠0时，
m-3=0，m=3，
综上，m=-1或m=3．
故答案为：为-1或3．
9．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___．
【答案】
【详解】解：，
把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、，
所得结果相加的和为
，
故答案为：．
10．已知，则______．
【答案】
【详解】，
，
，
，


故答案为：．
11．已知正整数x，y满足，则符合条件的x，y的值有______组．
【答案】2
【详解】解：∵x，y均为正整数，
∴，，
∴，
∴，解得，
结合，可知符合条件的x的值为：1、2、3、4、5、6、7、8、9，
对应的y的值为：9、、、、、、、、，
∴符合条件的x、y的值为，，
∴符合条件的x，y的值有2组．
故答案为：2．
12．观察下列等式：，，，
把以上三个等式两边分别相加得：．
这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．
(1)猜想并写出：＝______．
(2)规律应用：计算：；
(3)拓展提高：计算：．
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】(1)
∵=，
故答案为：．
(2)
=
=
=．
(3)
=
=
=
=
=．
13．阅读材料，下列关于的方程：
的解为：，； 的解为：，；
的解为：，； 的解为：，；
根据这些材料解决下列问题：
(1)方程的解是____________；
(2)方程的解是____________；
(3)解方程：．
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
【解析】(1)
解：方程 的解为，
故答案为：，
(2)
由方程可得或，
解得，，
故答案为：，
(3)
将方程变形为，
可得或，
解得，
14．某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)这所学校最多可购买20个乙种足球
【解析】(1)
(1)设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意得：
，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴50+20=70(元)．
答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．
(2)
(2)设购买乙种足球m个，
，，
由题意得：
，
．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
15．某商店决定购进A、B两种纪念品．已知每件A种纪念品的价格比每件B种纪念品的价格多5元，用800元购进A种纪念品的数量与用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于800元，且不超过850元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利(6﹣m)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价)
【答案】(1)购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元；(2)共有11种进货方案；(3)当；种70件，种30件时可获利最多；当，种60件，种40件时可获利最多
【详解】解：(1)设购进种纪念品每件价格为元，种纪念币每件价格为元，根据题意可知：
，解得：，
．
答：购进种纪念品每件需要10元，种纪念品每件需要5元．
(2)设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据题意可得：
，
解得：，
只能取正整数，
，共有11种情况，
故该商店共有11种进货方案分别为：种70件，种30件；种69件，种31件；种68件，种32件；种67件，种33件；种66件，种34件；种65件，种35件；种64件，种36件；种63件，种37件；种62件，种38件；种61件，种39件；种60件，种40件．
(3)销售总利润为，
商家出售的纪念品均不低于成本价，
，
根据一次函数的性质，
当时，即，
随着增大而增大，
当时，取到最大值；
即方案为：种70件，种30件时可获利最多；
当时，即，
随着增大而减小，
当时，取到最大值；
即方案为：种60件，种40件时可获利最多．