精品解析：广东省深圳市龙华区新园学校2022-2023学年九年级上学期数学核心素养（五）

北师大版九年级上册期末复习核心素养（五）

一、选择题

1. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（      ）

A.  B.  C.  D.

2. 当时，函数的图象在（ ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

3. 如果，那么下列等式中不一定成立的是（       ）

A.  B.  C.  D. ad=bc

4. 如图，是中位线，表示的面积，表示四边形的面积,则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法正确的是　　

A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B. 任意两个等腰三角形相似

C. 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根

D. 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小

7. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（    ）

A 50 B. 60 C. 70 D. 80

8. 某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（    ）

A.   B.

C  D.

9. 一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形ABCD，，，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将沿着EF所在的直线折叠，将沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点以下结论中：

；；∽；四边形MNCD是正方形；其中正确结论是　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．

12. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

13. 如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是______．

14. 如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是_____．

15. 如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上的一点，且，则等边的边长为______.

三、解答题

16. 解方程：．

17 计算：

18. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为　   　．

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．

19. 如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE＝DE，连接CE．

（1）求证：CE＝DE．

（2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的边长．

20. 如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求△OCD的面积；

（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.

21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

22. 问题背景

如图（1），在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，∠BAD＝α，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且∠EAFα，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系．

（1）特殊情景

在上述条件下，小明增加条件“当∠BAD＝∠B＝∠D＝90°时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为______．

（2）类比猜想

类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由．

（3）解决问题

如图（3），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD，请直接写出DE的长．