精品解析：广东省深圳市南山区同乐实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

南山区同乐实验学校2022-2023学年第一学期九年级期中数学试卷

一．选择题

1. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．设长为x步，则可列方程为（）

A. x（x - 12）= 864 B. x（x + 12）= 864

C. x（12 - x）= 864 D. 2（2x - 12）= 864

3. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若直角三角形两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ）

A 6 B. 12 C. 12或 D. 6或

6. 某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（    ）

A. （45-30-x）（300+50x）=5500 B. （x-30）（300+50x）=5500

C. （x-30）[300+50（x-45）]=5500 D. （45-x）（300+50x）=5500

7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

8. 已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A.  B.

C. 且 D. 且

9. 如图，中线、交于点，连接，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点在直线l：y＝kx＋8上．直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线l上．则m的值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二．填空题

11. 关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有一根为2，则m的值为 _____．

12. 在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个．

13. 如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.

14. 如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为 _________．

15. 如图，正方形ABCD中，点G在AB，连接DG，点H在AD上，点K在BC上，HK⊥DG于点F，连接AF、GH，AF的延长线交CD于点E，DF＝DE，GH＝5，BK＝7，则AF的长为______．

三．解答题

16. 解方程．

（1）3x2﹣1＝4x；

（2）（x＋4）2＝5（x＋4）．

17. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

18. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．

（1）求k的值及直线OB的函数表达式；

（2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．

19. 2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是____________；

（2）小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）

20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

21. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．则DP        DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他条件不变．

①如图2，若PQ＝5，求AP长．

②如图3，若BD平分∠PDQ．则DP长为        ．

22. （1）【证明体验】如图1，正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，．

①求证：；

②                          ；

（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，E、F分别是边和对角线上的点，，，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E、F分别是线段和上的点，，，求的长．