北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.2 函数的极值作业课件ppt

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2.若函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间为(　　)A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)
3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为(　　)A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=-4,b=2或a=-4,b=11C.a=-4,b=11D.以上都不对
解析 f'(x)=3x2-2ax-b,则f'(1)=3-2a-b=0,①f(1)=1-a-b+a2=10,②经检验,当a=3,b=-3时,f'(x)=3(x-1)2≥0,无极值点,当a=-4,b=11时,满足题意,∴a=-4,b=11.
4.(多选题)[2023广东深圳宝安第一外国语学校校考期中]已知函数f(x)=2ex- x的极值点为x0,则(　　)A.x0∈(-2,-1)B.x0∈(0,2)C.f(x0)∈(-1,0)D.f(x0)∈
解析 对于A选项,由已知可得,f'(x)=2ex- ,令f'(x)=0,则x0=-ln 4,当x<-ln 4时,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-ln 4)内单调递减,当x>-ln 4时,f'(x)>0,所以f(x)在(-ln 4,+∞)内单调递增,所以,f(x)在x=-ln 4时,有极小值,且x0=-ln 4∈(-2,-1),故A选项正确;对于B选项,由A知x0=-ln 4∈(-2,-1),故B选项错误;
5.(多选题)[2023吉林松原高二校考期末]已知函数f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1处取得极大值,则a=(　　)A.3B.1C.-3D.-1
解析 因为f(x)=x3-ax2-a2x+3,故f'(x)=3x2-2ax-a2,由函数f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1处取得极大值,可得f'(-1)=3+2a-a2=0,解得a=3或a=-1,当a=3时,f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),此时当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0,当x∈(-1,3)时,f'(x)<0,则函数f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1处取得极大值,符合题意;当a=-1时,f'(x)=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),此时当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0,当x∈ 时,f'(x)<0,则函数f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1处取得极大值,符合题意,故a=3或a=-1,故选AD.
6.函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　　　. 
7.设函数f(x)=sin x-cs x+x+1,08.若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值,则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为　　　　　　　　. 
解析 ∵函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值,且f'(x)=(x2+c)+2x(x-2),∴f'(2)=0,∴(c+4)+(2-2)×4=0,∴c=-4,∴f'(x)=(x2-4)+2x(x-2).∴函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为f'(1)=(1-4)+(1-2)×2=-5.
9.已知函数f(x)=ex(4x+4)-x2-4x,求:(1)f(x)的单调区间;(2)f(x)的极大值.
(2)由(1)知,当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=-4e-2-4+8=4-4e-2.
10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)·f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)
解析 由函数的图象可知,f'(-2)=0,f'(2)=0,并且当x<-2时,f'(x)>0;当-22时,f'(x)>0,故函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2).
11.若函数f(x)=x2-4x+aln x有唯一的极值点,则实数a的取值范围为(　　)A.(-∞,0)B.(-∞,0)∪{2}C.(-∞,0]D.(-∞,0]∪{2}
若f(x)有唯一的极值点,则令g(x)=2x2-4x+a,g(x)图象的对称轴为x=1,∴g(0)≤0,解得a≤0.故选C.
13.(多选题)[2023山东威海高二阶段练习]函数f(x)的定义域为R,它的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)A.f(-2)>f(-1)B.x=1是f(x)的极小值点C.函数f(x)在(-1,1)内有极大值D.x=-3是f(x)的极大值点
解析 由y=f'(x)的图象可知,当x∈(-∞,-3)时,f'(x)>0,所以函数f(x)单调递增;当x∈(-3,-1)时,f'(x)<0,所以函数f(x)单调递减,因此有f(-2)>f(-1),x=-3是f(x)的极大值点,所以选项A,D正确;当x∈(-1,1)或x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以函数f(x)单调递增,因此函数f(x)在(-1,1)内没有极大值,且x=1不是f(x)的极小值点,所以选项B,C不正确,故选AD.
14.(多选题)[2023江西宜春第三中学校考期中]如图是函数y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的是(　　)A.f(x)在(-2,-1)内是单调递增函数B.f(x)在(2,4)内是单调递减函数C.当x=-1时,f(x)取得极小值D.当x=1时,f(x)取得极大值
解析 从导函数图象可以看出函数f(x)在(-2,-1),(2,4)内为单调递减函数;f(x)在(-1,2),(4,5)内为单调递增函数,故A错误,B正确,f(x)在x=-1处取得极小值,f(x)在x=2处取得极大值,C正确,D错误.故选BC.
15.若函数f(x)=ex(sin x-a)在区间(0,π)内存在极值,则实数a的取值范围是　　　　　. 
解析 ∵f(x)=ex(sin x-a),∴f'(x)=ex(sin x+cs x-a),若f(x)在(0,π)内存在极值,∵x∈(0,π),
16.函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x,其中a>0.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)的极值. 
17.已知函数f(x)=x+a(2-ex)+2(a∈R).(1)若函数f(x)在x=0处的切线与直线x+y-1=0平行,求实数a的值;(2)若函数f(x)的极大值不小于3a,求实数a的取值范围.
解 (1)f(x)=x+a(2-ex)+2,f'(x)=1-aex,因为f(x)在x=0处的切线与直线x+y-1=0平行,所以f(x)在x=0处的切线斜率为f'(0)=1-a=-1,解得a=2,所以实数a的值为2.